Finite Group Databasebeta

← #26108533

Subgroups — #26108533

Order 12032.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257310C211yesmaximal, characteristic
2#20242048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689823—21no—
9#15689823—21no—
10#15689822—22no—
11#15689822—22no—
12#15689814—21no—
13#15689814—21no—
14#15689735—21no—
15#15689728—21no—
16#15689701C411yescharacteristic
17#15689701C411yescharacteristic
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689657—21no—
20#15689657—21no—
21C2×#13094016C2211yescharacteristic
22#15689603C411yescharacteristic
23#15689603C411yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15688871—21no—
27#15688866—21no—
28#15688862—21no—
29#15688862—21no—
30Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
31D4⋊(C47⋊C8)—21no—
32#15688848—22no—
33#15688848—22no—
34C4×#41×C47C2211yescharacteristic
35C47×#432C2211yescharacteristic
36C47×#431C2211yescharacteristic
37C47×Q8⋊C8—21no—
38C47×D4⋊C8—21no—
39C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
40C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
41#13094024D411yescharacteristic
42#13094021D411yescharacteristic
43#13094018—22no—
44#13094018—22no—
45#13094017—22no—
46#13094017—22no—
47#13094016—21no—
48#13094016—21no—
49#13094016—21no—
50#13094016—21no—
51#13094014—22no—
52#13094014—22no—
53#13094012D411yescharacteristic
54#13094012D411yescharacteristic
55#13094009—22no—
56#13094009—22no—
57#13094007—22no—
58#13094007—22no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094000—21no—
62#13094000—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093997—22no—
68#13093997—22no—
69#13093996—22no—
70#13093996—22no—
71#13093995—21no—
72#13093995—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81(C22⋊D47)⋊C4—22no—
82(C22⋊D47)⋊C4—22no—
83#13093982—21no—
84#13093982—21no—
85#13093981—22no—
86#13093981—22no—
87C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4D412yes—
90C2×Dic47⋊C4D412yes—
91C4⋊C4×D47—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093935—21no—
98C4×C47⋊C8—21no—
99C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C47D411yescharacteristic
101C4×Q8×C47D411yescharacteristic
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47D411yescharacteristic
105C4×D4×C47D411yescharacteristic
106#117×C47—21no—
107#117×C47C2×C411yescharacteristic
108C2×C42×C47—21no—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C47—21no—
111C4⋊C8×C47—21no—
112C22⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114#97×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116#41×C47—42no—
117C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—21no—
127C2×C22⋊D47—21no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C22×Dic47C22⋊C412yes—
131C22×Dic47C22⋊C412yes—
132#10625350—42no—
133#10625350—42no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C8×C47—41no—
145C2×C8×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C42×C47—21no—
154C42×C47—21no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C2×C47⋊C8—41no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D47—21no—
191C22×D47—21no—
192Q8×C47—22no—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—42no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—81no—
203C2×C4×C47—81no—
204C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C22⋊D47—42no—
211C22⋊D47—42no—
212C22⋊D47—82no—
213C22⋊D47—82no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220D188—41no—
221D188—41no—
222D188—81no—
223D188—81no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—82no—
227C4×D47—82no—
228Dic94—41no—
229Dic94—41no—
230C8×C47—81no—
231C8×C47—81no—
232C47⋊C8—81no—
233C47⋊C8—81no—
234#8476—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47#37911yescharacteristic
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47#41312yes—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—41no—
260Dic47—41no—
261#3512—471no—
262#1543—471no—
263#1536—471no—
264#1488—471no—
265#1488D4711yescharacteristic, complemented
266#1470—471no—
267#1470—471no—
268C2×C47—41no—
269C2×C47—81no—
270C2×C47#178511yescharacteristic
271C2×C47#179411yescharacteristic
272C2×C47#179411yescharacteristic
273D47—81no—
274D47—81no—
275#553—942no—
276#553—942no—
277#553—941no—
278#553—941no—
279#552—941no—
280#552—941no—
281#541—941no—
282#540—941no—
283#537—471no—
284#537—471no—
285#532—471no—
286#529—941no—
287#529—941no—
288C2×#125—471no—
289#520—471no—
290#520—471no—
291C4×#41C2×D4711yescharacteristic
292#432—471no—
293#432C2×D4711yescharacteristic
294#431—471no—
295#431C2×D4711yescharacteristic
296#333—941no—
297#331—941no—
298#329—941no—
299#329—941no—
300Q8⋊C8—21no—
301Q8⋊C8—941no—
302D4⋊C8—21no—
303D4⋊C8—941no—
304#324—942no—
305#324—942no—
306C47#847611yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—471no—
308C2×#41—471no—
309C2×#41C4×D4711yescharacteristic
310C4⋊Q8—471no—
311#127—471no—
312#126—942no—
313#126—942no—
314#126—942no—
315#126—942no—
316#125—942no—
317#125—942no—
318#125—941no—
319#125—941no—
320#125—941no—
321#125—941no—
322#124—471no—
323#124—471no—
324#123—942no—
325#123—942no—
326#123—942no—
327#123—942no—
328C22⋊Q8—941no—
329C22⋊Q8—941no—
330C22⋊Q8—941no—
331C22⋊Q8—941no—
332#121—942no—
333#121—942no—
334#121—941no—
335#121—941no—
336#121—942no—
337#121—942no—
338#121—941no—
339#121—941no—
340#121—941no—
341#121—941no—
342C4×Q8—941no—
343C4×Q8—941no—
344C4×Q8D18811yescharacteristic
345C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—941no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—941no—
356C4×D4D18811yescharacteristic
357C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—942no—
360#117—942no—
361#117—941no—
362#117—941no—
363#117C4×D4711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—471no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—472no—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—941no—
375C4⋊C8—941no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—941no—
379C22⋊C8—941no—
380#97—21no—
381#97—941no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—941no—
384#41—42no—
385#41—1882no—
386#41—1882no—
387C2×Q8—471no—
388C2×Q8—471no—
389C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—471no—
392C2×D4—471no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—472no—
404C22×C4—472no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
410C22×C4D4×D4711yescharacteristic
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—1881no—
415C2×C8—1881no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
433C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—941no—
445C22⋊C4—941no—
446C22⋊C4—941no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—942no—
451C42—942no—
452C42C2×D18811yescharacteristic
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—941no—
458C23—941no—
459C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—1881no—
462Q8—1881no—
463D4—22no—
464D4—42no—
465D4—3761no—
466D4—3761no—
467D4—3762no—
468D4—3762no—
469D4—1881no—
470D4—1881no—
471D4—1882no—
472D4—1882no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—3762no—
487C2×C4—3762no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
493C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4#1309399411yescharacteristic
497C2×C4#1309399411yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—3761no—
501C8—3761no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—1881no—
509C22—1881no—
510C22—1881no—
511C22—1881no—
512C22—1881no—
513C22—1881no—
514C22#1568897811yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—1881no—
524C4—1881no—
525C4—1882no—
526C4—1882no—
527C4#1568910512yes—
528C2—41no—
529C2—81no—
530C2—3761no—
531C2—3761no—
532C2#2024331411yescharacteristic
533C2#2024335011yescharacteristic
534C2#2024335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1488C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257310C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1488D47
hypocenterC47#8476
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242048C2semidirect
3. #20242022C2semidirect
4. #20241822C2semidirect
5. #20241745C2semidirect
6. #20241743C2semidirect
7. C47×#1488C2semidirect
265. #1488D47semidirect
306. C47#8476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573102
#202420482
#202420222
#202418222
#202417452
#202417432
C47×#14882
#847647