Finite Group Databasebeta

← #26108535

Subgroups — #26108535

Order 12032.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257308C211yesmaximal, characteristic
2#20242050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241820C212yesmaximal, complemented
4#20241745C212yesmaximal, complemented
5C47×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689819—22no—
7#15689816—24no—
8#15689813—22no—
9#15689734—21no—
10#15689727—21no—
11#15689701C412yes—
12#15689652—22no—
13C2×#13094016C2211yescharacteristic
14#15689606C412yes—
15C4×#10625350C2211yescharacteristic
16#15689176C2212yes—
17#15688872—21no—
18#15688867—21no—
19#15688853—22no—
20#15688850—22no—
21#15688848—24no—
22C47×#532C2211yescharacteristic
23C47×#432C2212yes—
24C47×#329—22no—
25C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
26#13094019—24no—
27#13094017—24no—
28#13094016—21no—
29#13094016—22no—
30#13094016—21no—
31#13094014—24no—
32#13094006—24no—
33#13094005—24no—
34#13094003—22no—
35#13094000—22no—
36#13093998—22no—
37#13093996—24no—
38#13093996—24no—
39#13093995—22no—
40Q8×Dic47—22no—
41C4×Dic94D412yes—
42C4×D188D412yes—
43D4×Dic47—22no—
44D4×Dic47—24no—
45C4×C22⋊D47—22no—
46(C22⋊D47)⋊C4—24no—
47#13093983—22no—
48#13093983C2×C411yescharacteristic
49#13093981—21no—
50#13093980—24no—
51C2×C4⋊Dic47—22no—
52C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
53C2×Dic47⋊C4D414yes—
54C42×D47—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—22no—
56C22⋊(C47⋊C8)—22no—
57C4×C47⋊C8—22no—
58C2×#41×C47C2×C412yes—
59C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
60#127×C47D411yescharacteristic
61#124×C47D412yes—
62#121×C47—22no—
63C4×D4×C47—22no—
64C2×C42×C47C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C47—22no—
66C22⋊C8×C47—22no—
67#97×C47—22no—
68#41×C47—44no—
69C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
70C2×D4×C47—22no—
71C2×D4×C47—22no—
72C2×D4×C47C22⋊C412yes—
73C22×C4×C47—22no—
74C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D412yes—
76C2×C22⋊D47—21no—
77C2×C22⋊D47—24no—
78C22×Dic47—24no—
79C22×Dic47C22⋊C414yes—
80#10625350—42no—
81C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—22no—
84C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C8×C47—42no—
86C4⋊C4×C47—22no—
87C22⋊C4×C47—22no—
88C22⋊C4×C47—22no—
89C42×C47C2×D411yescharacteristic
90C42×C47C2×D412yes—
91C42×C47C2×D411yescharacteristic
92C22⋊Dic47—24no—
93C22⋊Dic47—24no—
94C22⋊Dic47—21no—
95(C2×D47)⋊C4—24no—
96(C2×D47)⋊C4—22no—
97C4⋊Dic47—24no—
98C4⋊Dic47—22no—
99C4⋊Dic47—22no—
100C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
101Dic47⋊C4—24no—
102Dic47⋊C4—24no—
103Dic47⋊C4—24no—
104Dic47⋊C4—22no—
105C4×Dic47—24no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47—22no—
108C2×C47⋊C8—42no—
109C23×C47—22no—
110C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D47—21no—
112Q8×C47—42no—
113D4×C47—42no—
114D4×C47—44no—
115D4×C47—82no—
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—22no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47—44no—
120C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C47#12012yes—
123C2×C4×C47#12012yes—
124C22⋊D47—42no—
125C22⋊D47—84no—
126C2×Dic47—22no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—24no—
129C2×Dic47—44no—
130C2×Dic47—84no—
131D188—22no—
132C4×D47—42no—
133C4×D47—82no—
134Dic94—22no—
135C8×C47—82no—
136C47⋊C8—82no—
137#8476—471nomaximal, Sylow
138C22×C47—22no—
139C22×C47—21no—
140C22×C47—42no—
141C22×C47—42no—
142C22×C47—42no—
143C22×C47#37911yescharacteristic
144C2×D47—42no—
145C2×D47—41no—
146C4×C47—22no—
147C4×C47—22no—
148C4×C47—21no—
149C4×C47—42no—
150C4×C47#41312yes—
151Dic47—42no—
152Dic47—44no—
153Dic47—41no—
154#3512—471no—
155#1543—471no—
156#1536D4711yescharacteristic, complemented
157#1488—472no—
158#1470—472no—
159C2×C47—41no—
160C2×C47—82no—
161C2×C47#178511yescharacteristic
162C2×C47#179412yes—
163D47—81no—
164#553—944no—
165#553—942no—
166#552—942no—
167#541—941no—
168#540—941no—
169#537—472no—
170#532C2×D4711yescharacteristic
171#529—942no—
172C2×#125—471no—
173#520—472no—
174C4×#41—471no—
175#432C2×D4712yes—
176#431—472no—
177#333—941no—
178#331—941no—
179#329—22no—
180Q8⋊C8—942no—
181D4⋊C8—942no—
182#324—944no—
183C47#847611yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#41—471no—
185C2×#41C4×D4712yes—
186C4⋊Q8D18811yescharacteristic
187#127D18811yescharacteristic
188#126—944no—
189#126—944no—
190#125—944no—
191#125—941no—
192#125—942no—
193#125—941no—
194#124C22⋊D4712yes—
195#123—944no—
196#123—944no—
197C22⋊Q8—942no—
198C22⋊Q8—942no—
199#121—22no—
200#121—942no—
201#121—944no—
202#121—944no—
203#121—942no—
204C4×Q8—472no—
205C4×Q8—942no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—472no—
208C4×D4—944no—
209C4×D4—944no—
210C4×D4—942no—
211C4×D4—942no—
212#117—471no—
213#117—944no—
214#117—942no—
215#117—941no—
216C2×C4⋊C4—472no—
217C2×C4⋊C4—474no—
218C2×C4⋊C4—942no—
219C2×C42—941no—
220C2×C42C22×D4711yescharacteristic
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—942no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—942no—
225#97—22no—
226C4×C8—942no—
227#41—44no—
228#41—1882no—
229C2×Q8—471no—
230C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—471no—
234C2×D4—944no—
235C2×D4—941no—
236C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—474no—
239C22×C4—944no—
240C22×C4—942no—
241C22×C4—941no—
242C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
243C22×C4D4×D4712yes—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—1882no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—472no—
248C4⋊C4—944no—
249C4⋊C4—944no—
250C4⋊C4—942no—
251C4⋊C4—942no—
252C4⋊C4—944no—
253C4⋊C4—944no—
254C4⋊C4—942no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—944no—
258C22⋊C4—944no—
259C22⋊C4—944no—
260C22⋊C4—941no—
261C22⋊C4—942no—
262C42—944no—
263C42—941no—
264C42—942no—
265C42C2×D18811yescharacteristic
266C42D4×D4712yes—
267C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
268C23—22no—
269C23—941no—
270C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—942no—
273D4—42no—
274D4—44no—
275D4—82no—
276D4—942no—
277D4—3764no—
278D4—1882no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—942no—
284C2×C4—941no—
285C2×C4—944no—
286C2×C4—3762no—
287C2×C4—3764no—
288C2×C4—1882no—
289C2×C4—1884no—
290C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
291C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
292C2×C4#1309399212yes—
293C2×C4#1309399412yes—
294C8—82no—
295C8—3762no—
296C22—21no—
297C22—22no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—1881no—
302C22—1882no—
303C22#1568897811yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—42no—
308C4—1881no—
309C4—1882no—
310C4—1884no—
311C4#1568910412yes—
312C2—41no—
313C2—82no—
314C2—3761no—
315C2#2024331311yescharacteristic
316C2#2024335012yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1536C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257308C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1536D47
hypocenterC47#8476
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242050C2semidirect
3. #20241820C2semidirect
4. #20241745C2semidirect
5. C47×#1536C2semidirect
156. #1536D47semidirect
183. C47#8476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573082
#202420502
#202418202
#202417452
C47×#15362
#847647