Finite Group Databasebeta

← #26108536

Subgroups — #26108536

Order 12032.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257286C211yesmaximal, characteristic
2#20242026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241823C212yesmaximal, complemented
4#20241739C212yesmaximal, complemented
5C47×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689858—22no—
7#15689846—22no—
8#15689800—24no—
9#15689747—22no—
10#15689699C411yescharacteristic
11#15689692C411yescharacteristic
12#15689658—22no—
13C2×#13094012C2211yescharacteristic
14#15689600C411yescharacteristic
15#15689597C411yescharacteristic
16C4×#10625350C2211yescharacteristic
17#15689180C2212yes—
18#15688865—22no—
19#15688855—22no—
20#15688852—22no—
21#15688846—24no—
22C47×#533C2211yescharacteristic
23C47×#431C2212yes—
24C47×#332—22no—
25C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
27C22×D188C2×C411yescharacteristic
28#13094024—21no—
29#13094021—21no—
30#13094019—24no—
31#13094019—24no—
32#13094013—24no—
33#13094012—21no—
34#13094012—21no—
35#13094012—21no—
36#13094012—22no—
37#13094012—21no—
38#13094009—24no—
39#13094009—24no—
40#13094008—22no—
41#13094004—22no—
42#13094000—24no—
43#13093999—22no—
44#13093994—22no—
45C4×Dic94—22no—
46C4×Dic94D412yes—
47#13093989—22no—
48C4×D188—22no—
49C4×D188D412yes—
50#13093986—24no—
51#13093986—22no—
52C4×C22⋊D47—22no—
53#13093983C2×C411yescharacteristic
54#13093982—24no—
55#13093981—21no—
56#13093980—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
58C22⋊C4×D47—22no—
59C42×D47—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)—22no—
61C22⋊(C47⋊C8)—22no—
62#13093935—22no—
63C4⋊Q8×C47D412yes—
64#125×C47D412yes—
65C22⋊Q8×C47—22no—
66C4×Q8×C47—22no—
67#117×C47C2×C411yescharacteristic
68#117×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—22no—
71C22⋊C8×C47—22no—
72C4×C8×C47—22no—
73C23×D47C22⋊C412yes—
74C2×Q8×C47—22no—
75C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D412yes—
77C2×C22⋊D47—21no—
78C22×Dic47C22⋊C412yes—
79#10625350—42no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—24no—
83C2×D188—42no—
84C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—24no—
87C2×C4×D47—22no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—42no—
91C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C8×C47—42no—
93C4⋊C4×C47—22no—
94C4⋊C4×C47—22no—
95C4⋊C4×C47—22no—
96C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
97C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
98C22⋊C4×C47—21no—
99C22⋊C4×C47—21no—
100C42×C47—21no—
101C42×C47—21no—
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47C2×D412yes—
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic47—21no—
106(C2×D47)⋊C4—24no—
107(C2×D47)⋊C4—24no—
108(C2×D47)⋊C4—24no—
109(C2×D47)⋊C4—24no—
110(C2×D47)⋊C4—24no—
111(C2×D47)⋊C4—22no—
112C4⋊Dic47—24no—
113C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
114Dic47⋊C4—24no—
115Dic47⋊C4—22no—
116C4×Dic47—24no—
117C4×Dic47—21no—
118C4×Dic47—22no—
119C2×C47⋊C8—42no—
120C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D47—22no—
122C22×D47—21no—
123C22×D47—42no—
124C22×D47—44no—
125Q8×C47—82no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C47#12012yes—
133C2×C4×C47#12012yes—
134C22⋊D47—42no—
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—22no—
138C2×Dic47—42no—
139D188—22no—
140D188—42no—
141D188—42no—
142D188—84no—
143C4×D47—42no—
144C4×D47—82no—
145C4×D47—84no—
146Dic94—22no—
147Dic94—42no—
148Dic94—42no—
149C8×C47—82no—
150C47⋊C8—82no—
151#8477—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—22no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47#37911yescharacteristic
155C2×D47—42no—
156C2×D47—44no—
157C2×D47—41no—
158C2×D47—42no—
159C2×D47—162no—
160C4×C47—22no—
161C4×C47—22no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—42no—
164C4×C47—42no—
165C4×C47#41312yes—
166Dic47—42no—
167Dic47—41no—
168Dic47—42no—
169#3510—471no—
170#1544D4711yescharacteristic, complemented
171#1537—471no—
172#1488—472no—
173#1469—472no—
174C2×C47—41no—
175C2×C47#178511yescharacteristic
176C2×C47#179412yes—
177D47—81no—
178D47—82no—
179#559—942no—
180#556—942no—
181#551—944no—
182#542—942no—
183#536—471no—
184#535—471no—
185#533C2×D4711yescharacteristic
186#529—942no—
187C2×#124—471no—
188#519—471no—
189#518—471no—
190C4×#41—471no—
191#432—472no—
192#431C2×D4712yes—
193#332—22no—
194#330—942no—
195Q8⋊C8—942no—
196D4⋊C8—942no—
197#323—944no—
198C47#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—471no—
200C22×Q8—471no—
201C22×D4—471no—
202C4⋊Q8—941no—
203C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
204#127—941no—
205#126—944no—
206#126—944no—
207#125D18812yes—
208#124—941no—
209#124—941no—
210#124—944no—
211#124—941no—
212#124—942no—
213#124—941no—
214#123—942no—
215#123—944no—
216#123—944no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—944no—
219C22⋊Q8—942no—
220#121—942no—
221#120—942no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—472no—
224C4×Q8—942no—
225C4×Q8—942no—
226C4×D4—472no—
227C4×D4—942no—
228C4×D4—944no—
229C4×D4—942no—
230C4×D4—942no—
231#117—471no—
232#117—942no—
233#117—944no—
234#117—941no—
235#117C4×D4711yescharacteristic
236#117C4×D4711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—474no—
238C2×C22⋊C4—942no—
239C2×C42—941no—
240C2×C42C22×D4711yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—942no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—942no—
245#97—942no—
246C4×C8—22no—
247C24—472no—
248#41—1882no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—471no—
251C2×Q8—941no—
252C2×Q8—941no—
253C2×Q8—1882no—
254C2×D4—471no—
255C2×D4—944no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4—941no—
258C2×D4—941no—
259C2×D4—1882no—
260C22×C4—472no—
261C22×C4—944no—
262C22×C4—942no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
265C22×C4D4×D4712yes—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—1882no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—472no—
272C4⋊C4—944no—
273C4⋊C4—944no—
274C4⋊C4—942no—
275C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
276C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—944no—
280C22⋊C4—944no—
281C22⋊C4—944no—
282C22⋊C4—941no—
283C22⋊C4—944no—
284C22⋊C4—942no—
285C22⋊C4—944no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—944no—
289C42—941no—
290C42—942no—
291C42C2×D18811yescharacteristic
292C42D4×D4712yes—
293C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
294C23—942no—
295C23—941no—
296C23—1882no—
297C23—1884no—
298C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
299Q8—82no—
300Q8—942no—
301Q8—1882no—
302Q8—1882no—
303D4—942no—
304D4—3764no—
305D4—1882no—
306D4—1882no—
307D4—1882no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—942no—
313C2×C4—942no—
314C2×C4—941no—
315C2×C4—3762no—
316C2×C4—3764no—
317C2×C4—1882no—
318C2×C4—1882no—
319C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
320C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
321C2×C4#1309399212yes—
322C2×C4#1309399412yes—
323C8—82no—
324C8—3762no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—1881no—
328C22—1882no—
329C22—1882no—
330C22—1884no—
331C22—7522no—
332C22#1568897811yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—1881no—
339C4—1882no—
340C4—1882no—
341C4#1568910612yes—
342C2—41no—
343C2—3762no—
344C2—3761no—
345C2#2024331511yescharacteristic
346C2#2024335312yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1544C2
socleC22×C47#379
prime radical#15689692C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1544D47
hypocenterC47#8477
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242026C2semidirect
3. #20241823C2semidirect
4. #20241739C2semidirect
5. C47×#1544C2semidirect
170. #1544D47semidirect
198. C47#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572862
#202420262
#202418232
#202417392
C47×#15442
#847747