Finite Group Databasebeta

← #26108537

Subgroups — #26108537

Order 12032.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257282C211yesmaximal, characteristic
2#20242052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689855—21no—
9#15689855—21no—
10#15689842—21no—
11#15689842—21no—
12#15689799—22no—
13#15689799—22no—
14#15689742—21no—
15#15689742—21no—
16#15689697C411yescharacteristic
17#15689690C411yescharacteristic
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689652—21no—
20#15689652—21no—
21#15689601C411yescharacteristic
22#15689598C411yescharacteristic
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15688870—21no—
27#15688868—21no—
28#15688864—21no—
29#15688864—21no—
30#15688855—21no—
31#15688853—21no—
32#15688852—21no—
33#15688850—21no—
34#15688847—22no—
35C2×#124×C47C2211yescharacteristic
36C47×#432C2211yescharacteristic
37C47×#431C2211yescharacteristic
38C47×#323—22no—
39C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094024D411yescharacteristic
42#13094022—21no—
43#13094020—21no—
44#13094017—22no—
45#13094017—22no—
46#13094017—22no—
47#13094017—22no—
48#13094016D411yescharacteristic
49#13094016D411yescharacteristic
50#13094013—21no—
51#13094011—21no—
52#13094010—22no—
53#13094010—22no—
54#13094008—22no—
55#13094008—22no—
56#13094007—22no—
57#13094006—22no—
58#13094006—22no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094001—22no—
62#13094001—22no—
63#13094000—21no—
64#13094000—21no—
65#13093995—21no—
66#13093995—21no—
67#13093993—22no—
68Q8×Dic47—21no—
69Q8×Dic47—21no—
70Q8×Dic47—21no—
71Q8×Dic47—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94D411yescharacteristic
75C4×Dic94D411yescharacteristic
76C4×D188D411yescharacteristic
77C4×D188D411yescharacteristic
78D4×Dic47—21no—
79D4×Dic47—21no—
80D4×Dic47—21no—
81D4×Dic47—21no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86#13093983—22no—
87#13093983C2×C411yescharacteristic
88#13093983C2×C411yescharacteristic
89#13093983C2×C411yescharacteristic
90#13093981—21no—
91#13093980—22no—
92#13093980—22no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C42×D47—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
102C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
103#124×C47—21no—
104#124×C47—21no—
105#124×C47—21no—
106#124×C47—21no—
107C2×C22⋊C4×C47D412yes—
108C2×C22⋊C4×C47D412yes—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C47—21no—
111C4⋊C8×C47—21no—
112C22⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114#97×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C24×C47C22⋊C412yes—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—42no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—42no—
123C22×C4×C47C22⋊C412yes—
124C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—21no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132#10625350—42no—
133C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C8×C47—41no—
141C2×C8×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic47—22no—
151C22⋊Dic47—22no—
152C22⋊Dic47—22no—
153C22⋊Dic47—22no—
154C22⋊Dic47—21no—
155C22⋊Dic47—21no—
156C22⋊Dic47—21no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—21no—
174Dic47⋊C4—21no—
175Dic47⋊C4—21no—
176Dic47⋊C4—21no—
177Dic47⋊C4—21no—
178Dic47⋊C4—21no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C2×C47⋊C8—41no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D47—21no—
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C22⋊D47—42no—
210C22⋊D47—82no—
211C22⋊D47—82no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—82no—
220C2×Dic47—82no—
221D188—22no—
222C4×D47—42no—
223C4×D47—81no—
224C4×D47—81no—
225Dic94—22no—
226Dic94—81no—
227Dic94—81no—
228C8×C47—81no—
229C8×C47—81no—
230C47⋊C8—81no—
231C47⋊C8—81no—
232#8477—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—162no—
240C22×C47#37911yescharacteristic
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—42no—
250C4×C47#41312yes—
251Dic47—41no—
252Dic47—41no—
253Dic47—41no—
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—41no—
257Dic47—41no—
258#3510—471no—
259#1544—471no—
260#1537—471no—
261#1488—471no—
262#1488—471no—
263#1469—471no—
264#1469D4711yescharacteristic, complemented
265C2×C47—41no—
266C2×C47—82no—
267C2×C47#178511yescharacteristic
268C2×C47#179411yescharacteristic
269C2×C47#179411yescharacteristic
270D47—81no—
271#559—941no—
272#559—941no—
273#556—941no—
274#556—941no—
275#551—942no—
276#551—942no—
277#542—941no—
278#542—941no—
279#536—471no—
280#535—471no—
281#533—471no—
282#529—941no—
283#529—941no—
284C2×#124C2×D4711yescharacteristic
285#519—471no—
286#518—471no—
287C4×#41—471no—
288#432—471no—
289#432C2×D4711yescharacteristic
290#431—471no—
291#431C2×D4711yescharacteristic
292#332—941no—
293#332—941no—
294#330—941no—
295#330—941no—
296Q8⋊C8—941no—
297Q8⋊C8—941no—
298D4⋊C8—941no—
299D4⋊C8—941no—
300#323—22no—
301#323—942no—
302C47#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—471no—
304C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
305C22×D4C4×D4711yescharacteristic
306C4⋊Q8—471no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8—941no—
309#127—941no—
310#126—942no—
311#126—942no—
312#126—942no—
313#126—942no—
314#125—471no—
315#125—471no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—942no—
321#124—942no—
322#124—941no—
323#124—941no—
324#123—942no—
325#123—942no—
326#123—942no—
327#123—942no—
328#123—942no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—941no—
332C22⋊Q8—941no—
333C22⋊Q8—941no—
334C22⋊Q8—941no—
335#121—941no—
336#121—941no—
337#120—942no—
338C4×Q8—471no—
339C4×Q8—471no—
340C4×Q8—941no—
341C4×Q8—941no—
342C4×Q8—941no—
343C4×Q8—941no—
344C4×Q8—941no—
345C4×Q8—941no—
346C4×D4—471no—
347C4×D4—471no—
348C4×D4—942no—
349C4×D4—942no—
350C4×D4—941no—
351C4×D4—941no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—941no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—941no—
356#117—471no—
357#117—471no—
358#117—471no—
359#117—942no—
360#117—942no—
361#117—942no—
362#117—941no—
363C2×C22⋊C4—942no—
364C2×C22⋊C4D18812yes—
365C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
366C2×C42—941no—
367C2×C42C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—941no—
371C4⋊C8—941no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—941no—
375C22⋊C8—941no—
376#97—21no—
377#97—941no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—941no—
380C24(C2×D47)⋊C412yes—
381#41—1882no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—471no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—941no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—471no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—941no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
401C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
402C22×C4C2×D18811yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—1881no—
407C2×C8—1881no—
408C4⋊C4—471no—
409C4⋊C4—471no—
410C4⋊C4—471no—
411C4⋊C4—471no—
412C4⋊C4—471no—
413C4⋊C4—471no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—941no—
437C22⋊C4—941no—
438C22⋊C4—941no—
439C22⋊C4—941no—
440C22⋊C4—941no—
441C42—942no—
442C42—942no—
443C42—941no—
444C42—941no—
445C42—941no—
446C42—941no—
447C42—941no—
448C42D4×D4711yescharacteristic
449C42D4×D4711yescharacteristic
450C42D4×D4711yescharacteristic
451C42D4×D4711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—941no—
457C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—942no—
461Q8—3761no—
462Q8—3761no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—942no—
466D4—3762no—
467D4—3762no—
468D4—1882no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—3761no—
482C2×C4—3761no—
483C2×C4—3762no—
484C2×C4—3762no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
488C2×C4#1309399211yescharacteristic
489C2×C4#1309399211yescharacteristic
490C2×C4#1309399411yescharacteristic
491C2×C4#1309399411yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—3761no—
495C8—3761no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—162no—
503C22—1881no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22#1568897811yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—1881no—
514C4—1881no—
515C4—1881no—
516C4—1881no—
517C4—1881no—
518C4—1881no—
519C4—1881no—
520C4#1568910412yes—
521C2—41no—
522C2—82no—
523C2—3761no—
524C2#2024331311yescharacteristic
525C2#2024335111yescharacteristic
526C2#2024335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1469C2
socleC22×C47#379
prime radical#15689690C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1469D47
hypocenterC47#8477
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242052C2semidirect
3. #20242025C2semidirect
4. #20241823C2semidirect
5. #20241820C2semidirect
6. #20241740C2semidirect
7. C47×#1469C2semidirect
264. #1469D47semidirect
302. C47#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572822
#202420522
#202420252
#202418232
#202418202
#202417402
C47×#14692
#847747