Finite Group Databasebeta

← #26108538

Subgroups — #26108538

Order 12032.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257284C211yesmaximal, characteristic
2#20242052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689856—21no—
9#15689856—21no—
10#15689845—21no—
11#15689845—21no—
12#15689802—22no—
13#15689802—22no—
14#15689744—21no—
15#15689744—21no—
16#15689694C411yescharacteristic
17#15689687C411yescharacteristic
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689657—21no—
20#15689657—21no—
21C2×#13094012C2211yescharacteristic
22#15689600C411yescharacteristic
23#15689597C411yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15688870—21no—
27#15688868—21no—
28#15688864—21no—
29#15688864—21no—
30Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
31D4⋊(C47⋊C8)—21no—
32#15688846—22no—
33#15688846—22no—
34C4×#41×C47C2211yescharacteristic
35C47×#432C2211yescharacteristic
36C47×#431C2211yescharacteristic
37C47×Q8⋊C8—21no—
38C47×D4⋊C8—21no—
39C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
40C22×D188C2×C411yescharacteristic
41#13094024D411yescharacteristic
42#13094024D411yescharacteristic
43#13094022—21no—
44#13094020—21no—
45#13094019—22no—
46#13094019—22no—
47#13094018—22no—
48#13094018—22no—
49#13094016D411yescharacteristic
50#13094016D411yescharacteristic
51#13094013—21no—
52#13094012—21no—
53#13094012—21no—
54#13094012—21no—
55#13094012—21no—
56#13094011—21no—
57#13094010—22no—
58#13094010—22no—
59#13094007—22no—
60#13094007—22no—
61#13094006—22no—
62#13094006—22no—
63#13094005—22no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094002—22no—
69#13094002—22no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093992—22no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77#13093989—21no—
78#13093989—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81#13093986—21no—
82#13093986—21no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85#13093983C2×C411yescharacteristic
86#13093983C2×C411yescharacteristic
87#13093981—22no—
88#13093981—22no—
89#13093980—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
91C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
92C22⋊C4×D47—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093935—21no—
98C4×C47⋊C8—21no—
99C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C47D411yescharacteristic
101C4×Q8×C47D411yescharacteristic
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47D411yescharacteristic
105C4×D4×C47D411yescharacteristic
106#117×C47—21no—
107#117×C47C2×C411yescharacteristic
108C2×C42×C47—21no—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C47—21no—
111C4⋊C8×C47—21no—
112C22⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114#97×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C23×D47C22⋊C412yes—
117#41×C47—42no—
118C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C22×Dic47C22⋊C412yes—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—42no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—42no—
140C2×C8×C47—41no—
141C2×C8×C47—41no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊C4×C47—21no—
147C22⋊C4×C47—21no—
148C22⋊C4×C47—21no—
149C42×C47—21no—
150C42×C47—21no—
151C42×C47—21no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic47—22no—
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—21no—
159C22⋊Dic47—21no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—21no—
179Dic47⋊C4—21no—
180Dic47⋊C4—21no—
181Dic47⋊C4—21no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C2×C47⋊C8—41no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D47—22no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194Q8×C47—22no—
195D4×C47—22no—
196D4×C47—42no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—81no—
205C2×C4×C47—81no—
206C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C22⋊D47—82no—
213C22⋊D47—82no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—42no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222C4×D47—82no—
223C4×D47—82no—
224Dic94—42no—
225Dic94—42no—
226Dic94—81no—
227Dic94—81no—
228C8×C47—81no—
229C8×C47—81no—
230C47⋊C8—81no—
231C47⋊C8—81no—
232#8477—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47#37911yescharacteristic
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—162no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47#41312yes—
253Dic47—41no—
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—41no—
257Dic47—42no—
258#3510—471no—
259#1544—471no—
260#1537—471no—
261#1488—471no—
262#1488D4711yescharacteristic, complemented
263#1469—471no—
264#1469—471no—
265C2×C47—41no—
266C2×C47—81no—
267C2×C47#178511yescharacteristic
268C2×C47#179411yescharacteristic
269C2×C47#179411yescharacteristic
270D47—82no—
271#559—941no—
272#559—941no—
273#556—941no—
274#556—941no—
275#551—942no—
276#551—942no—
277#542—941no—
278#542—941no—
279#536—471no—
280#535—471no—
281#533—471no—
282#529—941no—
283#529—941no—
284C2×#124—471no—
285#519—471no—
286#518—471no—
287C4×#41C2×D4711yescharacteristic
288#432—471no—
289#432C2×D4711yescharacteristic
290#431—471no—
291#431C2×D4711yescharacteristic
292#332—941no—
293#332—941no—
294#330—941no—
295#330—941no—
296Q8⋊C8—21no—
297Q8⋊C8—941no—
298D4⋊C8—21no—
299D4⋊C8—941no—
300#323—942no—
301#323—942no—
302C47#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41C4×D4711yescharacteristic
304C22×Q8—471no—
305C22×D4—471no—
306C4⋊Q8—471no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8—941no—
309#127—941no—
310#126—942no—
311#126—942no—
312#126—942no—
313#126—942no—
314#125—471no—
315#125—471no—
316#124—942no—
317#124—942no—
318#124—941no—
319#124—941no—
320#124—941no—
321#124—941no—
322#124—941no—
323#124—941no—
324#123—942no—
325#123—942no—
326#123—942no—
327#123—942no—
328#123—942no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—941no—
332C22⋊Q8—941no—
333C22⋊Q8—941no—
334C22⋊Q8—941no—
335#121—941no—
336#121—941no—
337#120—942no—
338C4×Q8—941no—
339C4×Q8—941no—
340C4×Q8—941no—
341C4×Q8—941no—
342C4×Q8—941no—
343C4×Q8—941no—
344C4×Q8D18811yescharacteristic
345C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—941no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—941no—
354C4×D4D18811yescharacteristic
355C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
356#117—21no—
357#117—471no—
358#117—471no—
359#117—942no—
360#117—942no—
361#117—942no—
362#117C4×D4711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—472no—
364C2×C22⋊C4—472no—
365C2×C22⋊C4—942no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—941no—
371C4⋊C8—941no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—941no—
375C22⋊C8—941no—
376#97—21no—
377#97—941no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—941no—
380C24—472no—
381#41—42no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—941no—
385C2×Q8—941no—
386C2×Q8—1882no—
387C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—472no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—1881no—
407C2×C8—1881no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—471no—
411C4⋊C4—471no—
412C4⋊C4—471no—
413C4⋊C4—471no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
425C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—941no—
436C22⋊C4—941no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—942no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—942no—
445C42—942no—
446C42—941no—
447C42—941no—
448C42C2×D18811yescharacteristic
449C42D4×D4711yescharacteristic
450C42D4×D4711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—942no—
454C23—1882no—
455C23—1882no—
456C23—1882no—
457C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—3761no—
460Q8—3761no—
461Q8—1882no—
462Q8—1882no—
463D4—22no—
464D4—42no—
465D4—3762no—
466D4—3762no—
467D4—1882no—
468D4—1882no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—3762no—
484C2×C4—3762no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
488C2×C4#1309399211yescharacteristic
489C2×C4#1309399211yescharacteristic
490C2×C4#1309399411yescharacteristic
491C2×C4#1309399411yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—3761no—
495C8—3761no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22—1882no—
505C22—7522no—
506C22#1568897811yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—1882no—
516C4—1881no—
517C4—1881no—
518C4—1881no—
519C4—1881no—
520C4#1568910512yes—
521C2—41no—
522C2—81no—
523C2—3762no—
524C2#2024331411yescharacteristic
525C2#2024335011yescharacteristic
526C2#2024335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1488C2
socleC22×C47#379
prime radical#15689687C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1488D47
hypocenterC47#8477
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242052C2semidirect
3. #20242025C2semidirect
4. #20241822C2semidirect
5. #20241741C2semidirect
6. #20241739C2semidirect
7. C47×#1488C2semidirect
262. #1488D47semidirect
302. C47#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572842
#202420522
#202420252
#202418222
#202417412
#202417392
C47×#14882
#847747