Finite Group Databasebeta

← #26108542

Subgroups — #26108542

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257212C211yesmaximal, characteristic
2#20242052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241823C211yesmaximal, characteristic
5#20241820C211yesmaximal, characteristic
6#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689850—21no—
9#15689850—21no—
10#15689829—21no—
11#15689829—21no—
12#15689828—22no—
13#15689828—22no—
14#15689754C411yescharacteristic
15#15689754C411yescharacteristic
16#15689753—21no—
17#15689753—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689679—21no—
20#125×D47—21no—
21#15689604C411yescharacteristic
22#15689604C411yescharacteristic
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15688870—21no—
27#15688868—21no—
28#15688864—21no—
29#15688864—21no—
30#15688855—21no—
31#15688853—21no—
32#15688852—21no—
33#15688850—21no—
34#15688849—22no—
35C2×#125×C47C2211yescharacteristic
36C47×#432C2211yescharacteristic
37C47×#431C2211yescharacteristic
38C47×#324—22no—
39C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094024D411yescharacteristic
42#13094023—22no—
43#13094023—22no—
44#13094023—21no—
45#13094023—21no—
46#13094023—21no—
47#13094023—21no—
48#13094016D411yescharacteristic
49#13094016D411yescharacteristic
50#13094015—21no—
51#13094015—21no—
52#13094015—21no—
53#13094015—21no—
54#13094014—22no—
55#13094014—22no—
56#13094014—22no—
57#13094014—22no—
58#13094004—22no—
59#13094004—22no—
60#13094003—22no—
61#13094003—22no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094002—22no—
65#13094002—22no—
66#13094002—22no—
67#13094002—22no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94D411yescharacteristic
71C4×Dic94D411yescharacteristic
72#13093989—22no—
73#13093989—22no—
74#13093989—21no—
75#13093989—21no—
76C4×D188D411yescharacteristic
77C4×D188D411yescharacteristic
78#13093986—21no—
79#13093986—21no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84#13093983C2×C411yescharacteristic
85#13093983C2×C411yescharacteristic
86#13093983C2×C411yescharacteristic
87#13093982—21no—
88#13093982—21no—
89#13093981—21no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C42×D47—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101#125×C47—21no—
102#125×C47—21no—
103#125×C47—21no—
104#125×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47D412yes—
108C2×C4⋊C4×C47D412yes—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C47—21no—
111C4⋊C8×C47—21no—
112C22⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114#97×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C22×C4×C47C22⋊C412yes—
117C22×C4×C47C22⋊C412yes—
118C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—21no—
122#10625350—22no—
123#10625350—22no—
124C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C8×C47—41no—
136C2×C8×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic47—21no—
150C22⋊Dic47—21no—
151C22⋊Dic47—21no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—21no—
173Dic47⋊C4—21no—
174Dic47⋊C4—21no—
175Dic47⋊C4—21no—
176Dic47⋊C4—21no—
177Dic47⋊C4—21no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C2×C47⋊C8—41no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C22⋊D47—24no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211D188—21no—
212D188#10112yes—
213C4×D47—24no—
214C4×D47—81no—
215C4×D47—81no—
216C4×D47—82no—
217C4×D47—82no—
218Dic94—21no—
219Dic94—81no—
220Dic94—81no—
221Dic94—82no—
222Dic94—82no—
223Dic94#10112yes—
224C8×C47—81no—
225C8×C47—81no—
226C47⋊C8—81no—
227C47⋊C8—81no—
228#8478—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47#37911yescharacteristic
233C2×D47—22no—
234C2×D47—41no—
235C2×D47—41no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47C2×#10111yescharacteristic
244C4×C47C2×#10111yescharacteristic
245Dic47—22no—
246Dic47—41no—
247Dic47—41no—
248Dic47—41no—
249Dic47—41no—
250Dic47—41no—
251Dic47—41no—
252#3504—471no—
253#1544—471no—
254#1537—471no—
255#1488—471no—
256#1488—471no—
257#1470—471no—
258#1470D4711yescharacteristic, complemented
259C2×C47—41no—
260C2×C47#178411yescharacteristic
261C2×C47#179411yescharacteristic
262C2×C47#179411yescharacteristic
263D47—42no—
264#557—941no—
265#557—941no—
266#554—941no—
267#554—941no—
268#554—942no—
269#554—942no—
270#544—471no—
271#544—471no—
272#544—941no—
273#544—941no—
274#533—471no—
275#533—941no—
276C2×#125—941no—
277C2×#125C2×D4711yescharacteristic
278#520—471no—
279#520—471no—
280C4×#41—471no—
281#432—471no—
282#432C2×D4711yescharacteristic
283#431—471no—
284#431C2×D4711yescharacteristic
285#332—941no—
286#332—941no—
287#330—941no—
288#330—941no—
289Q8⋊C8—941no—
290Q8⋊C8—941no—
291D4⋊C8—941no—
292D4⋊C8—941no—
293#324—22no—
294#324—942no—
295C47#847811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—471no—
297C4⋊Q8—471no—
298C4⋊Q8—471no—
299C4⋊Q8—941no—
300C4⋊Q8—941no—
301C4⋊Q8—941no—
302C4⋊Q8—941no—
303C4⋊Q8—942no—
304C4⋊Q8—942no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—471no—
310#125—471no—
311#125—941no—
312#125—941no—
313#125—941no—
314#125—941no—
315#125—942no—
316#125—942no—
317#125—942no—
318#125—942no—
319C22⋊Q8—942no—
320C22⋊Q8—942no—
321C22⋊Q8—942no—
322C22⋊Q8—942no—
323C22⋊Q8—942no—
324C22⋊Q8—942no—
325C22⋊Q8—942no—
326C22⋊Q8—942no—
327C22⋊Q8—941no—
328C22⋊Q8—941no—
329C4×Q8—471no—
330C4×Q8—471no—
331C4×Q8—941no—
332C4×Q8—941no—
333C4×Q8—942no—
334C4×Q8—942no—
335C4×Q8—941no—
336C4×Q8—941no—
337C4×D4—471no—
338C4×D4—471no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4—941no—
341C4×D4—942no—
342C4×D4—942no—
343C4×D4—941no—
344C4×D4—941no—
345#117—471no—
346#117—471no—
347#117—471no—
348#117—941no—
349#117—941no—
350#117—941no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4—942no—
355C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4D18812yes—
358C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
359C2×C42—941no—
360C2×C42C22×D4711yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—941no—
364C4⋊C8—941no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—941no—
368C22⋊C8—941no—
369#97—21no—
370#97—941no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—941no—
373#41—942no—
374#41—942no—
375C2×Q8—471no—
376C2×Q8—942no—
377C2×Q8—942no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—941no—
380C2×D4—471no—
381C2×D4—941no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
388C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
389C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
390C22×C4C2×D18811yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—1881no—
395C2×C8—1881no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—471no—
405C4⋊C4—471no—
406C4⋊C4—471no—
407C4⋊C4—471no—
408C4⋊C4—471no—
409C4⋊C4—471no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—941no—
429C22⋊C4—941no—
430C22⋊C4—941no—
431C22⋊C4—941no—
432C22⋊C4—941no—
433C42—942no—
434C42—942no—
435C42—941no—
436C42—941no—
437C42—941no—
438C42—941no—
439C42—941no—
440C42D4×D4711yescharacteristic
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C42D4×D4711yescharacteristic
444C23—941no—
445C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
446Q8—472no—
447Q8—941no—
448Q8—3761no—
449Q8—3761no—
450Q8—3762no—
451Q8—3762no—
452D4—472no—
453D4—944no—
454D4—941no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—944no—
464C2×C4—941no—
465C2×C4—941no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—941no—
468C2×C4—941no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4—3761no—
472C2×C4—3761no—
473C2×C4—3762no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
476C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
477C2×C4#1309399211yescharacteristic
478C2×C4#1309399211yescharacteristic
479C2×C4#1309399411yescharacteristic
480C2×C4#1309399411yescharacteristic
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—3761no—
484C8—3761no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—942no—
489C22—1881no—
490C22—1881no—
491C22#1568897811yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—942no—
500C4—1881no—
501C4—1881no—
502C4—1881no—
503C4—1881no—
504C4—1881no—
505C4—1881no—
506C4#101×D4711yescharacteristic
507C4#101×D4711yescharacteristic
508C2—41no—
509C2—1882no—
510C2#2024331011yescharacteristic
511C2#2024335111yescharacteristic
512C2#2024335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1470C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#10625350C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1470D47
hypocenterC47#8478
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242052C2semidirect
3. #20242025C2semidirect
6. #20241744C2semidirect
7. C47×#1470C2semidirect
258. #1470D47semidirect
295. C47#8478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572122
#202420522
#202420252
#202418232
#202418202
#202417442
C47×#14702
#847847