Finite Group Databasebeta

← #26108545

Subgroups — #26108545

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257209C211yesmaximal, characteristic
2#20242053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241820C212yesmaximal
4#20241745C212yesmaximal, complemented
5C47×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689851—22no—
7#15689833—22no—
8#15689827—24no—
9#15689751C412yes—
10#15689750—22no—
11#15689679—21no—
12C2×#13094016C2211yescharacteristic
13#125×D47—21no—
14#15689603C412yes—
15C4×#10625350C2211yescharacteristic
16#15689176C2212yes—
17#15688869—22no—
18#15688853—22no—
19#15688850—22no—
20#15688848—24no—
21C47×#533C2211yescharacteristic
22C47×#432C2212yes—
23C47×#330—21no—
24C47×#330—21no—
25C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
26#13094024—22no—
27#13094023—22no—
28#13094022—24no—
29#13094016—21no—
30#13094016—22no—
31#13094016—21no—
32#13094016—22no—
33#13094015—22no—
34#13094014—24no—
35#13094014—24no—
36#13094002—24no—
37#13094002—24no—
38#13094001—24no—
39#13094000—24no—
40C4×Dic94—22no—
41C4×Dic94D412yes—
42#13093989—24no—
43C4×D188—22no—
44C4×D188D412yes—
45C4×C22⋊D47—22no—
46(C22⋊D47)⋊C4—24no—
47#13093983C2×C411yescharacteristic
48#13093982—22no—
49#13093981—21no—
50C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
51C2×Dic47⋊C4D414yes—
52C4⋊C4×D47—24no—
53C4⋊C4×D47—22no—
54C42×D47—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—22no—
56C22⋊(C47⋊C8)—22no—
57C4×C47⋊C8—22no—
58C4⋊Q8×C47D412yes—
59#125×C47D411yescharacteristic
60#125×C47D411yescharacteristic
61C22⋊Q8×C47—22no—
62C4×Q8×C47—22no—
63#117×C47C2×C412yes—
64C2×C42×C47C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C47—22no—
66C22⋊C8×C47—22no—
67#97×C47—22no—
68C2×Q8×C47—22no—
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D412yes—
71C2×C22⋊D47—21no—
72C22×Dic47C22⋊C414yes—
73#10625350—22no—
74#10625350—22no—
75C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—24no—
78C2×C4×D47—22no—
79C2×Dic94—24no—
80C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C8×C47—42no—
82C4⋊C4×C47—22no—
83C4⋊C4×C47—22no—
84C4⋊C4×C47—22no—
85C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
86C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
87C22⋊C4×C47—22no—
88C42×C47—22no—
89C42×C47C2×D411yescharacteristic
90C42×C47C2×D412yes—
91C42×C47C2×D411yescharacteristic
92C22⋊Dic47—21no—
93(C2×D47)⋊C4—24no—
94(C2×D47)⋊C4—22no—
95C4⋊Dic47—24no—
96C4⋊Dic47—22no—
97C4⋊Dic47—22no—
98C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
99Dic47⋊C4—24no—
100Dic47⋊C4—24no—
101Dic47⋊C4—24no—
102Dic47⋊C4—24no—
103Dic47⋊C4—24no—
104Dic47⋊C4—22no—
105C4×Dic47—24no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47—22no—
108C2×C47⋊C8—42no—
109C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D47—21no—
111Q8×C47—82no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—22no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—42no—
117C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C47#12012yes—
120C2×C4×C47#12012yes—
121C22⋊D47—24no—
122C2×Dic47—21no—
123C2×Dic47—22no—
124C2×Dic47—24no—
125C2×Dic47—44no—
126D188—21no—
127D188#10112yes—
128C4×D47—24no—
129C4×D47—82no—
130C4×D47—84no—
131Dic94—21no—
132Dic94—84no—
133Dic94#10112yes—
134C8×C47—82no—
135C47⋊C8—82no—
136#8478—471nomaximal, Sylow
137C22×C47—22no—
138C22×C47—21no—
139C22×C47#37911yescharacteristic
140C2×D47—22no—
141C2×D47—42no—
142C4×C47—22no—
143C4×C47—22no—
144C4×C47—21no—
145C4×C47—42no—
146C4×C47—42no—
147C4×C47C2×#10111yescharacteristic
148C4×C47C2×#10111yescharacteristic
149Dic47—22no—
150Dic47—42no—
151Dic47—44no—
152#3504—471no—
153#1544—471no—
154#1537D4711yescharacteristic, complemented
155#1488—472no—
156#1470—472no—
157C2×C47—41no—
158C2×C47#178411yescharacteristic
159C2×C47#179412yes—
160D47—42no—
161#557—942no—
162#554—944no—
163#554—942no—
164#544—472no—
165#544—942no—
166#533—941no—
167#533C2×D4711yescharacteristic
168C2×#125—471no—
169C2×#125—941no—
170#520—472no—
171C4×#41—471no—
172#432C2×D4712yes—
173#431—472no—
174#332—942no—
175#330—21no—
176#330—21no—
177Q8⋊C8—942no—
178D4⋊C8—942no—
179#324—944no—
180C47#847811yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#41—471no—
182C4⋊Q8—942no—
183C4⋊Q8—944no—
184C4⋊Q8—942no—
185C4⋊Q8D18812yes—
186#125—942no—
187#125—944no—
188#125—944no—
189#125—942no—
190#125—941no—
191#125—942no—
192#125—941no—
193#125C22⋊D4711yescharacteristic
194#125C22⋊D4711yescharacteristic
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—944no—
197C22⋊Q8—944no—
198C22⋊Q8—944no—
199C22⋊Q8—944no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—472no—
202C4×Q8—942no—
203C4×Q8—944no—
204C4×D4—472no—
205C4×D4—942no—
206C4×D4—944no—
207C4×D4—942no—
208#117—471no—
209#117—942no—
210#117—941no—
211#117C4×D4712yes—
212C2×C4⋊C4—472no—
213C2×C4⋊C4—474no—
214C2×C4⋊C4—944no—
215C2×C4⋊C4—942no—
216C2×C42—941no—
217C2×C42C22×D4711yescharacteristic
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—942no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—942no—
222#97—22no—
223C4×C8—942no—
224#41—942no—
225#41—942no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—471no—
228C2×Q8—944no—
229C2×D4—471no—
230C2×D4—941no—
231C22×C4—474no—
232C22×C4—944no—
233C22×C4—941no—
234C22×C4—942no—
235C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
236C22×C4D4×D4712yes—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—1882no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—472no—
243C4⋊C4—944no—
244C4⋊C4—944no—
245C4⋊C4—944no—
246C4⋊C4—944no—
247C4⋊C4—942no—
248C4⋊C4—942no—
249C4⋊C4—944no—
250C4⋊C4—944no—
251C4⋊C4—942no—
252C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
253C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—944no—
256C22⋊C4—941no—
257C22⋊C4—942no—
258C42—22no—
259C42—944no—
260C42—941no—
261C42—942no—
262C42C2×D18811yescharacteristic
263C42D4×D4712yes—
264C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
265C23—941no—
266C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
267Q8—82no—
268Q8—472no—
269Q8—941no—
270Q8—3764no—
271D4—472no—
272D4—944no—
273D4—941no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—944no—
280C2×C4—941no—
281C2×C4—942no—
282C2×C4—944no—
283C2×C4—3762no—
284C2×C4—3764no—
285C2×C4—1884no—
286C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
287C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
288C2×C4#1309399212yes—
289C2×C4#1309399412yes—
290C8—82no—
291C8—3762no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—942no—
295C22—1882no—
296C22#1568897811yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—22no—
299C4—22no—
300C4—42no—
301C4—42no—
302C4—942no—
303C4—1884no—
304C4—1882no—
305C4#101×D4711yescharacteristic
306C4#101×D4711yescharacteristic
307C2—41no—
308C2—1882no—
309C2#2024331011yescharacteristic
310C2#2024335012yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1537C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#10625350C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1537D47
hypocenterC47#8478
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242053C2semidirect
4. #20241745C2semidirect
5. C47×#1537C2semidirect
154. #1537D47semidirect
180. C47#8478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572092
#202420532
#202418202
#202417452
C47×#15372
#847847