Finite Group Databasebeta

← #26108550

Subgroups — #26108550

Order 12032.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257623C211yesmaximal, characteristic
2#20244223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689861—22no—
9#15689825—21no—
10#15689821—21no—
11#15689757—21no—
12D4×C22⋊D47—22no—
13D4×C22⋊D47—21no—
14#15689726—21no—
15#15689711—21no—
16#15689710C412yescomplemented
17#15689689—21no—
18#15689685—21no—
19#15689681C412yescomplemented
20#15689634C2211yescharacteristic
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×#13093950—21no—
23C2×#13093940—21no—
24C2×#13093938—22no—
25#15689087C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
27#15688891—21no—
28#15688884—21no—
29#15688859—21no—
30#15688857—22no—
31#15688856—21no—
32C22×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#121×C47C2211yescharacteristic
34C2×#102×C47—21no—
35C47×#380C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#340—21no—
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D47—22no—
40C22×C22⋊D47D412yes—
41C2×D4×D47—21no—
42C2×D4×D47—22no—
43C2×#10625329—21no—
44#13094020—21no—
45#13094020—22no—
46#13094019—22no—
47#13094017—22no—
48#13094015—21no—
49#13094010—22no—
50#13094009—22no—
51#13094008—22no—
52#13094008—22no—
53#13094007—21no—
54#13094006—22no—
55#13094003C2×C411yescharacteristic
56#13094003D411yescharacteristic
57#13093999—21no—
58#13093998—22no—
59#13093998—21no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998C2×C411yescharacteristic
64#13093998D411yescharacteristic
65#13093997—22no—
66#13093996—22no—
67#13093996—22no—
68#13093996—22no—
69#13093995—21no—
70#13093995—22no—
71#13093994—22no—
72#13093994—22no—
73#13093993—22no—
74#13093993—21no—
75#13093992—22no—
76#13093992—22no—
77#13093992—22no—
78D4×Dic47—21no—
79D4×Dic47—22no—
80#13093986—21no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84#13093983D411yescharacteristic
85#13093982—21no—
86C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
89C2×C4×Dic47—21no—
90#13093950—42no—
91#13093940—42no—
92#13093938—44no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47D411yescharacteristic
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47—21no—
101C2×M16×C47—42no—
102C22×C8×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104#121×C47—21no—
105#121×C47C2×C412yes—
106#121×C47D412yes—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111#102×C47—42no—
112#95×C47—21no—
113C24×C47—21no—
114C24×C47C2×D411yescharacteristic
115C23×D47—22no—
116C23×D47C22⋊C412yes—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—82no—
123C2×D4×C47C22⋊C412yes—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—21no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—21no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145C2×C22⋊D47—82no—
146C2×C22⋊D47—82no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—41no—
149C22×Dic47C22⋊C412yes—
150D4×D47—81no—
151D4×D47—81no—
152D4×D47—84no—
153#10625350—41no—
154#10625350—41no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
164M16×C47—22no—
165M16×C47—22no—
166M16×C47—41no—
167M16×C47—41no—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—41no—
170C2×C8×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—42no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—21no—
181C22⋊Dic47—21no—
182C22⋊Dic47—21no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—41no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204#10625329—41no—
205#10625329—41no—
206C2×C47⋊C8—41no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—81no—
215C23×C47—81no—
216C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C47#12011yescharacteristic
218C23×C47#12011yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—44no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—82no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—81no—
243C2×C4×C47—81no—
244C2×C4×C47—81no—
245C2×C4×C47—81no—
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—41no—
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—41no—
255C22⋊D47—81no—
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—82no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—81no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—81no—
274D188—82no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—41no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—81no—
281#8479—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—161no—
296C22×C47—161no—
297C22×C47#37911yescharacteristic
298C22×C47#45311yescharacteristic
299C22×C47#45511yescharacteristic
300C2×D47—42no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—164no—
307C2×D47—162no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—161no—
313C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C4×C47#45811yescharacteristic
315Dic47—42no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—82no—
320#3537—471no—
321#1964—471no—
322#1900—471no—
323#1895D4711yescharacteristic, complemented
324#1871—471no—
325#1513—471no—
326#1507—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—41no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47#179011yescharacteristic
333C2×C47#179211yescharacteristic
334C2×C47#179511yescharacteristic
335D47—82no—
336D47—81no—
337C22×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#560—942no—
339#553—941no—
340#553—941no—
341D42—941no—
342D42—942no—
343D42—941no—
344#540—941no—
345#538—472no—
346#538—941no—
347#535—941no—
348#534—472no—
349#534—941no—
350#525—471no—
351C2×#121—471no—
352C2×#121C2×D4711yescharacteristic
353C2×#104—941no—
354C2×#102—21no—
355C2×#100—941no—
356C2×#99—942no—
357#407—471no—
358#380C2×D4711yescharacteristic, complemented
359C4×C22⋊C4—471no—
360#343—941no—
361#340—21no—
362#339—941no—
363#328—941no—
364#327—941no—
365#327—942no—
366C47#847911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—471no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—472no—
370C22×D4—471no—
371C22×D4—942no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—942no—
374C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
375C23×C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—42no—
379C2×M16—941no—
380C22×C8—21no—
381#127—942no—
382#127—941no—
383#126—942no—
384#126—942no—
385#125—941no—
386#124—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—941no—
391#123—942no—
392C22⋊Q8—471no—
393C22⋊Q8—471no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—471no—
397#121—471no—
398#121—942no—
399#121—941no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—941no—
403#121—942no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121C4×D4712yes—
411#121D18812yes—
412#120—942no—
413#120—942no—
414#120—942no—
415#120—942no—
416#120—942no—
417#120—941no—
418#120—942no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425#117—471no—
426#117—941no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—472no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C42—941no—
435#104—1882no—
436#102—42no—
437#100—1882no—
438#99—1884no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#95—21no—
442#95—941no—
443C24—21no—
444C24—472no—
445C24—942no—
446C24D4×D4711yescharacteristic
447#41—1881no—
448#41—1881no—
449C2×Q8—471no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—3764no—
470C2×D4—3762no—
471C2×D4—3762no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—472no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
489C22×C4C2×D18811yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—1881no—
499M16—1881no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—1881no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—1881no—
533C42—942no—
534C42—941no—
535C42—1881no—
536C42—1881no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—941no—
547C23—942no—
548C23—3762no—
549C23—3762no—
550C23—3762no—
551C23—1882no—
552C23—1882no—
553C23—1882no—
554C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
555C23#1309399211yescharacteristic
556C23#1309399411yescharacteristic
557Q8—1881no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—3761no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—3761no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1881no—
572D4—1882no—
573D4—1881no—
574D4—1882no—
575D4—1881no—
576D4—1882no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
607C2×C4#1309399211yescharacteristic
608C2×C4#1309399411yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—3761no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—1881no—
627C22—1882no—
628C22—1881no—
629C22—1882no—
630C22—1882no—
631C22—1881no—
632C22—7522no—
633C22—7524no—
634C22#1568897811yescharacteristic
635C22#1568928911yescharacteristic
636C22#1568929911yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—161no—
642C4—3762no—
643C4—1881no—
644C4—1881no—
645C4—1882no—
646C4—1881no—
647C4#1568930911yescharacteristic
648C4#1568931211yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—82no—
654C2—3761no—
655C2—3762no—
656C2#2024333511yescharacteristic
657C2#2024334011yescharacteristic
658C2#2024335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1895C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257623C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1895D47
hypocenterC47#8479
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244223C2semidirect
3. #20243851C2semidirect
4. #20243690C2semidirect
5. #20241929C2semidirect
6. #20241904C2semidirect
7. C47×#1895C2semidirect
16. #15689710C4semidirect
19. #15689681C4semidirect
25. #15689087C22semidirect
26. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
32. C22×M16×C47C22semidirect
35. C47×#380C22semidirect
323. #1895D47semidirect
337. C22×M16C2×D47semidirect
358. #380C2×D47semidirect
366. C47#8479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576232
#202442232
#202438512
#202436902
#202419292
#202419042
C47×#18952
#847947