Finite Group Databasebeta

← #26108552

Subgroups — #26108552

Order 12032.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257627C211yesmaximal, characteristic
2#20244223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
9#15689863—22no—
10#15689819—21no—
11#15689819—21no—
12D4×D188—21no—
13D4×D188—21no—
14#15689755—22no—
15#15689728—21no—
16#15689713—21no—
17#15689713C412yescomplemented
18#15689687—21no—
19#15689681—21no—
20#15689681C412yescomplemented
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×#13093998C2211yescharacteristic
23C2×#13093951—21no—
24C2×#13093944—21no—
25C2×#13093940—21no—
26C2×#13093938—22no—
27C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
28#15688891—21no—
29#15688885—21no—
30#15688882—21no—
31#15688858—22no—
32C47×#525C2211yescharacteristic
33C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
34C47×#380C2211yescharacteristic, complemented
35C47×#328—21no—
36C47×#327—21no—
37C22×D188—21no—
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47D412yes—
42C2×D4×D47—22no—
43C2×D4×D47—22no—
44C2×#10625329—21no—
45C2×#10625329—21no—
46C2×#10625329—42no—
47C22×C47⋊C8—21no—
48#13094021—21no—
49#13094020—22no—
50#13094019—22no—
51#13094019—22no—
52#13094016—21no—
53#13094013—22no—
54#13094009—22no—
55#13094009—22no—
56#13094006—22no—
57#13094006—22no—
58#13093999—22no—
59#13093999—22no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998C2×C412yes—
69#13093998D412yes—
70#13093997—22no—
71#13093997—22no—
72#13093996—22no—
73#13093996—22no—
74#13093994—22no—
75#13093994—22no—
76#13093994—22no—
77#13093994—22no—
78#13093992—22no—
79#13093992—22no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82(C22⋊D47)⋊C4—22no—
83(C22⋊D47)⋊C4—22no—
84#13093983—21no—
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
90C2×C4×Dic47—21no—
91#13093951—42no—
92#13093944—42no—
93#13093940—42no—
94#13093938—44no—
95C47⋊#95—21no—
96C2×#41×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×M16×C47—21no—
99#123×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
101C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
102#121×C47C2×C411yescharacteristic
103#121×C47D411yescharacteristic
104#120×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107#117×C47D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C22⋊C8×C47—21no—
111C22⋊C8×C47—21no—
112#95×C47—21no—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C23×D47—21no—
115C23×D47—22no—
116C23×D47C22⋊C412yes—
117#41×C47—41no—
118#41×C47—41no—
119C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—82no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—41no—
145C22×Dic47C22⋊C412yes—
146D4×D47—84no—
147D4×D47—82no—
148D4×D47—82no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188—81no—
160C2×D188—81no—
161C2×D188C22⋊C412yes—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164M16×C47—41no—
165M16×C47—41no—
166C2×C8×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C42×C47—21no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—41no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200#10625329—22no—
201#10625329—22no—
202#10625329—41no—
203#10625329—41no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—41no—
206C2×C47⋊C8—41no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C47#12011yescharacteristic
214C23×C47#12011yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227Q8×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—81no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—81no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—81no—
268D188—42no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—81no—
274D188—82no—
275D188—82no—
276D188—82no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279C8×C47—81no—
280C47⋊C8—42no—
281#8479—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47#37911yescharacteristic
296C22×C47#45311yescharacteristic
297C22×C47#45511yescharacteristic
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—161no—
305C2×D47—161no—
306C2×D47—164no—
307C2×D47—162no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—161no—
315C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C4×C47#45811yescharacteristic
317Dic47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47—82no—
320#3537—471no—
321#1964—471no—
322#1900—471no—
323#1895—471no—
324#1871—471no—
325#1513D4711yescharacteristic, complemented
326#1507—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—41no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47#179011yescharacteristic
333C2×C47#179211yescharacteristic
334C2×C47#179511yescharacteristic
335D47—82no—
336D47—82no—
337C22×M16—471no—
338#560—942no—
339#553—941no—
340#553—941no—
341D42—941no—
342D42—941no—
343D42—942no—
344#540—941no—
345#538—472no—
346#538—941no—
347#535—941no—
348#534—472no—
349#534—941no—
350#525C2×D4711yescharacteristic
351C2×#121—471no—
352C2×#121—471no—
353C2×#104—941no—
354C2×#102—941no—
355C2×#100—941no—
356C2×#99—942no—
357#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#380C2×D4711yescharacteristic, complemented
359C4×C22⋊C4—471no—
360#343—941no—
361#340—941no—
362#339—941no—
363#328—21no—
364#327—21no—
365#327—942no—
366C47#847911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41D18811yescharacteristic
368C22×D4—472no—
369C22×D4—471no—
370C22×D4—471no—
371C22×D4—941no—
372C22×D4—942no—
373C22×D4—942no—
374C22×D4—941no—
375C23×C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C2×M16—941no—
378C2×M16—941no—
379C2×M16—1882no—
380C22×C8—941no—
381#127—941no—
382#127—942no—
383#126—942no—
384#126—942no—
385#125—941no—
386#124—942no—
387#123—21no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392C22⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
393C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
394#121—472no—
395#121—472no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121C4×D4711yescharacteristic
411#121C22⋊D4711yescharacteristic
412#120—21no—
413#120—942no—
414#120—942no—
415#120—942no—
416#120—942no—
417#120—942no—
418#120—942no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425#117—941no—
426#117D18811yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—472no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C42—941no—
435#104—1882no—
436#102—1882no—
437#100—1882no—
438#99—1884no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#95—21no—
442#95—941no—
443C24—472no—
444C24—942no—
445C24—941no—
446C24D4×D4711yescharacteristic
447#41—41no—
448#41—41no—
449C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—472no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—3761no—
467C2×D4—3761no—
468C2×D4—3764no—
469C2×D4—3762no—
470C2×D4—3762no—
471C2×D4—3762no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—472no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
489C22×C4C2×D18811yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—942no—
497M16—942no—
498M16—1881no—
499M16—1881no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—942no—
502C2×C8—1881no—
503C2×C8—1881no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
515C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—1881no—
533C42—21no—
534C42—942no—
535C42—1881no—
536C42—1881no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—942no—
543C23—942no—
544C23—3761no—
545C23—3761no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—3762no—
549C23—1882no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
555C23#1309399211yescharacteristic
556C23#1309399411yescharacteristic
557Q8—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—3761no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1882no—
572D4—1884no—
573D4—1882no—
574D4—1882no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—3761no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
607C2×C4#1309399211yescharacteristic
608C2×C4#1309399411yescharacteristic
609C8—81no—
610C8—1882no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22—7521no—
631C22—7521no—
632C22—7522no—
633C22—7524no—
634C22#1568897811yescharacteristic
635C22#1568928911yescharacteristic
636C22#1568929911yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—161no—
644C4—3762no—
645C4—1882no—
646C4—1882no—
647C4#1568931111yescharacteristic
648C4#1568931411yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—81no—
654C2—3762no—
655C2—3762no—
656C2#2024333411yescharacteristic
657C2#2024334011yescharacteristic
658C2#2024335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1513C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257627C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1513D47
hypocenterC47#8479
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244223C2semidirect
3. #20243849C2semidirect
4. #20243824C2semidirect
5. #20243691C2semidirect
6. #20241905C2semidirect
7. C47×#1513C2semidirect
8. C22×#10625329C22semidirect
17. #15689713C4semidirect
20. #15689681C4semidirect
27. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
33. C47×#407C22semidirect
34. C47×#380C22semidirect
325. #1513D47semidirect
357. #407C2×D47semidirect
358. #380C2×D47semidirect
366. C47#8479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576272
#202442232
#202438492
#202438242
#202436912
#202419052
C47×#15132
#847947