Finite Group Databasebeta

← #26108553

Subgroups — #26108553

Order 12032.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257610C211yesmaximal, characteristic
2#20244373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625329C2211yescharacteristic
9#15689868—22no—
10#15689828—21no—
11#15689779—21no—
12#15689773—21no—
13#15689767—22no—
14#15689767—21no—
15#15689749—21no—
16#15689740—21no—
17#15689718C412yescomplemented
18#15689711—21no—
19#15689702—21no—
20#15689700C412yescomplemented
21#15689634C2211yescharacteristic
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C2×#13093952—21no—
24C2×#13093945—21no—
25C2×#13093942—21no—
26#15688983C2211yescharacteristic
27#15688891—21no—
28#15688889—22no—
29#15688885—21no—
30#15688883—21no—
31#15688861—21no—
32#15688858—21no—
33C2×#121×C47C2211yescharacteristic
34C47×#407C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
36C47×#327—22no—
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C2×#10625352—21no—
39C2×#10625352—22no—
40C22×Dic94D411yescharacteristic
41C2×#10625329—21no—
42C2×#10625329—21no—
43C2×#10625329—42no—
44C22×C47⋊C8—21no—
45#13094023—21no—
46#13094017—22no—
47#13094014—22no—
48#13094011—21no—
49#13094011—22no—
50#13094010—22no—
51#13094007—21no—
52#13094006—22no—
53#13094005—22no—
54#13094005—22no—
55#13094005—22no—
56#13094004—21no—
57#13094003—22no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003C2×C411yescharacteristic
63#13094003D411yescharacteristic
64#13094002—22no—
65#13094001—22no—
66#13094001—22no—
67#13094001—22no—
68#13094001—22no—
69#13093998C2×C411yescharacteristic
70#13093998D411yescharacteristic
71#13093997—22no—
72#13093996—22no—
73#13093996—22no—
74#13093996—22no—
75#13093995—21no—
76#13093995—22no—
77#13093993—22no—
78#13093993—21no—
79#13093989—21no—
80D4×Dic47—21no—
81D4×Dic47—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85#13093983D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
89C4⋊C4×D47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—22no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47D412yes—
93#13093952—42no—
94#13093945—42no—
95#13093942—42no—
96C47⋊#95—21no—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47D411yescharacteristic
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×M16×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103#121×C47C2×C412yes—
104#121×C47D412yes—
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C42×C47—21no—
109C22⋊C8×C47—21no—
110C22⋊C8×C47—21no—
111#95×C47—21no—
112C24×C47—21no—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—82no—
120C2×D4×C47C22⋊C412yes—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—21no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—21no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—41no—
139C22×Dic47C22⋊C412yes—
140C22×Dic47C22⋊C412yes—
141#10625352—81no—
142#10625352—81no—
143#10625352—84no—
144#10625350—41no—
145#10625350—41no—
146C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—41no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
155M16×C47—41no—
156M16×C47—41no—
157C2×C8×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C42×C47—41no—
165C42×C47—41no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—21no—
171C22⋊Dic47—21no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—21no—
175C22⋊Dic47—42no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—21no—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—41no—
198#10625329—41no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—41no—
201C2×C47⋊C8—41no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—81no—
210C23×C47—81no—
211C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C23×C47#12011yescharacteristic
214C22×D47—21no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—44no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—82no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—81no—
232C2×C4×C47—81no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—41no—
240C22⋊D47—41no—
241C22⋊D47—81no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—82no—
252C2×Dic47—82no—
253C2×Dic47—81no—
254C2×Dic47—81no—
255C2×Dic47—81no—
256D188—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—81no—
264Dic94—82no—
265C8×C47—81no—
266C47⋊C8—42no—
267#8480—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—161no—
282C22×C47—161no—
283C22×C47#37911yescharacteristic
284C22×C47#45411yescharacteristic
285C22×C47#45611yescharacteristic
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—82no—
294C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×C47#45811yescharacteristic
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—41no—
301Dic47—161no—
302#3536—471no—
303#1996—471no—
304#1901—471no—
305#1895—471no—
306#1871—471no—
307#1513—471no—
308#1507D4711yescharacteristic, complemented
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47—41no—
313C2×C47—82no—
314C2×C47#179011yescharacteristic
315C2×C47#179311yescharacteristic
316C2×C47#179511yescharacteristic
317D47—81no—
318C22×M16—471no—
319#562—942no—
320#554—941no—
321#548—941no—
322#547—941no—
323#546—942no—
324#546—941no—
325#543—941no—
326#542—941no—
327#539—472no—
328#538—941no—
329#537—472no—
330#537—941no—
331#525—471no—
332C2×C22⋊Q8—471no—
333C2×#121C2×D4711yescharacteristic
334C2×#104—941no—
335C2×#102—941no—
336C2×#101—941no—
337#407C2×D4711yescharacteristic
338#380—471no—
339C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
340#343—941no—
341#342—942no—
342#340—941no—
343#339—941no—
344#328—941no—
345#327—22no—
346#327—941no—
347C47#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—471no—
349C2×#41—942no—
350C2×#41—941no—
351C22×Q8—471no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4D18811yescharacteristic
354C23×C4C22×D4711yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—941no—
357C2×M16—941no—
358C2×M16—1882no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361#126—942no—
362#125—942no—
363#124—942no—
364#124—941no—
365#124—942no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—941no—
371C22⋊Q8—471no—
372C22⋊Q8—471no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—942no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—471no—
387#121—471no—
388#121—942no—
389#121—942no—
390#121—941no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121C4×D4712yes—
395#121C22⋊D4712yes—
396#120—942no—
397#120—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404#117—471no—
405C2×C4⋊C4—472no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—472no—
413C2×C22⋊C4—942no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C42—21no—
416#104—1882no—
417#102—1882no—
418#101—1882no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421#95—21no—
422#95—941no—
423C24—21no—
424C24D4×D4711yescharacteristic
425#41—3761no—
426#41—3761no—
427#41—3764no—
428#41—1881no—
429#41—1881no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—471no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—472no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
461C22×C4C2×D18811yescharacteristic
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—942no—
469M16—942no—
470M16—1881no—
471M16—1881no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—942no—
474C2×C8—1881no—
475C2×C8—1881no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—1882no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—942no—
512C42—941no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—941no—
523C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
524C23#1309399211yescharacteristic
525C23#1309399411yescharacteristic
526Q8—3761no—
527Q8—3762no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—3761no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—1881no—
540D4—1882no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3761no—
566C2×C4—3761no—
567C2×C4—3761no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
574C2×C4#1309399211yescharacteristic
575C2×C4#1309399411yescharacteristic
576C8—81no—
577C8—1882no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22#1568897811yescharacteristic
597C22#1568929711yescharacteristic
598C22#1568930711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—1881no—
605C4—1882no—
606C4—1881no—
607C4—1882no—
608C4—1881no—
609C4—7521no—
610C4#1568931111yescharacteristic
611C4#1568931411yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—82no—
617C2—3761no—
618C2#2024333411yescharacteristic
619C2#2024334811yescharacteristic
620C2#2024335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1507C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257610C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1507D47
hypocenterC47#8480
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244373C2semidirect
3. #20243854C2semidirect
4. #20243827C2semidirect
5. #20243688C2semidirect
6. #20241932C2semidirect
7. C47×#1507C2semidirect
17. #15689718C4semidirect
20. #15689700C4semidirect
308. #1507D47semidirect
347. C47#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576102
#202443732
#202438542
#202438272
#202436882
#202419322
C47×#15072
#848047