Finite Group Databasebeta

← #26108554

Subgroups — #26108554

Order 12032.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257617C211yesmaximal, characteristic
2#20243857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625329C2211yescharacteristic
9#15689869—22no—
10#15689831—21no—
11#15689784—21no—
12#15689774—21no—
13#15689764—21no—
14#15689763—22no—
15#15689748—21no—
16#15689746—21no—
17#15689720C412yescomplemented
18#15689713—21no—
19#15689704C412yescomplemented
20#15689703—21no—
21#15689634C2211yescharacteristic
22C2×#13093998C2211yescharacteristic
23C2×#13093952—21no—
24C2×#13093944—21no—
25C2×#13093943—21no—
26#15689087C2211yescharacteristic
27#15688892—21no—
28#15688885—21no—
29#15688883—21no—
30#15688859—21no—
31#15688856—21no—
32#15688856—22no—
33C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
34C47×#380C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
36C47×#342—22no—
37C2×#10625354—21no—
38C2×#10625350—22no—
39C2×#10625350D411yescharacteristic
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D47—21no—
42C2×#10625329—21no—
43C2×#10625329—21no—
44C2×#10625329—21no—
45C2×#10625329—42no—
46C22×C47⋊C8—21no—
47#13094023—21no—
48#13094019—22no—
49#13094014—22no—
50#13094013—21no—
51#13094013—22no—
52#13094010—22no—
53#13094009—22no—
54#13094009—22no—
55#13094007—22no—
56#13094007—21no—
57#13094006—22no—
58#13094004—22no—
59#13094004—22no—
60#13094003C2×C411yescharacteristic
61#13094003D411yescharacteristic
62#13094002—22no—
63#13094002—22no—
64#13094001—22no—
65#13094000—22no—
66#13094000—21no—
67#13093999—21no—
68#13093999—22no—
69#13093999—22no—
70#13093998—22no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998C2×C412yes—
74#13093998C2×C411yescharacteristic
75#13093998D412yes—
76#13093998D411yescharacteristic
77#13093997—22no—
78#13093997—22no—
79#13093994—22no—
80#13093993—21no—
81Q8×Dic47—21no—
82#13093986—21no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87#13093983D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D47—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C22⋊C4×D47—22no—
92#13093952—42no—
93#13093944—42no—
94#13093943—42no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97C22×Q8×C47D411yescharacteristic
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47D412yes—
109C2×C42×C47—21no—
110#95×C47—21no—
111#95×C47—21no—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C23×D47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C2×Q8×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47C22⋊C412yes—
123C22×C4×C47C22⋊C412yes—
124C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—21no—
133C2×C22⋊D47—21no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—82no—
136C22×Dic47—21no—
137#10625354—81no—
138#10625354—81no—
139#10625350—41no—
140#10625350—41no—
141#10625350—84no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D188C22⋊C412yes—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—41no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—42no—
166C42×C47—41no—
167C42×C47—41no—
168C22⋊Dic47—21no—
169C22⋊Dic47—21no—
170C22⋊Dic47—21no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—21no—
192#10625329—22no—
193#10625329—22no—
194#10625329—41no—
195#10625329—41no—
196#10625329—41no—
197#10625329—41no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—41no—
200C2×C47⋊C8—41no—
201C2×C47⋊C8—41no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—81no—
214C22×D47—81no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—81no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—81no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47—81no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—44no—
243C22⋊D47—41no—
244C22⋊D47—41no—
245C22⋊D47—81no—
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—81no—
252D188—42no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—82no—
257D188—82no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—41no—
264Dic94—82no—
265C47⋊C8—42no—
266C47⋊C8—81no—
267#8480—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47#37911yescharacteristic
279C22×C47#45411yescharacteristic
280C22×C47#45611yescharacteristic
281C2×D47—41no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—161no—
288C2×D47—161no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—82no—
295C4×C47—161no—
296C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C4×C47#45811yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—42no—
301Dic47—41no—
302#3536—471no—
303#1996D4711yescharacteristic, complemented
304#1901—471no—
305#1895—471no—
306#1871—471no—
307#1513—471no—
308#1507—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47—41no—
313C2×C47#179011yescharacteristic
314C2×C47#179311yescharacteristic
315C2×C47#179511yescharacteristic
316D47—81no—
317D47—82no—
318C22×M16—471no—
319#562—942no—
320#554—941no—
321#548—941no—
322#547—941no—
323#546—941no—
324#546—942no—
325#543—941no—
326#542—941no—
327#539—472no—
328#538—941no—
329#537—472no—
330#537—941no—
331#525—471no—
332C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
333C2×#121—471no—
334C2×#104—941no—
335C2×#102—941no—
336C2×#101—941no—
337#407—471no—
338#380C2×D4711yescharacteristic
339C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
340#343—941no—
341#342—22no—
342#340—941no—
343#339—941no—
344#328—941no—
345#327—942no—
346#327—941no—
347C47#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—471no—
349C2×#41—941no—
350C2×#41—942no—
351C22×Q8D18811yescharacteristic
352C22×D4—471no—
353C22×D4—941no—
354C23×C4C22×D4711yescharacteristic
355C2×M16—941no—
356C2×M16—941no—
357C2×M16—941no—
358C2×M16—1882no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361#126—942no—
362#125—942no—
363#124—942no—
364#124—942no—
365#124—941no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—941no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—471no—
376C22⋊Q8—471no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—942no—
384#121—472no—
385#121—471no—
386#121—472no—
387#121—471no—
388#121—942no—
389#121—942no—
390#121—942no—
391#121—942no—
392#121—941no—
393#121—942no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396#120—942no—
397#120—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404#117—471no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
409C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—942no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
415C2×C42—21no—
416#104—1882no—
417#102—1882no—
418#101—1882no—
419C22⋊C8—941no—
420C22⋊C8—941no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423C24—941no—
424C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425#41—3764no—
426#41—3761no—
427#41—3761no—
428#41—1881no—
429#41—1881no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—942no—
436C2×D4—471no—
437C2×D4—472no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—3762no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
459C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
460C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
461C22×C4C2×D18811yescharacteristic
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466M16—942no—
467M16—942no—
468M16—1881no—
469M16—1881no—
470M16—1881no—
471M16—1881no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—1881no—
474C2×C8—1881no—
475C2×C8—1881no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—941no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—942no—
512C42—941no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—942no—
518C23—941no—
519C23—3761no—
520C23—3761no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
524C23#1309399211yescharacteristic
525C23#1309399211yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—3762no—
530Q8—1881no—
531D4—3762no—
532D4—3762no—
533D4—3762no—
534D4—3761no—
535D4—1882no—
536D4—1881no—
537D4—1884no—
538D4—1882no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3761no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
574C2×C4#1309399411yescharacteristic
575C2×C4#1309399411yescharacteristic
576C8—3761no—
577C8—1882no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1882no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1882no—
592C22—1881no—
593C22—1882no—
594C22—7521no—
595C22—7521no—
596C22#1568897811yescharacteristic
597C22#1568929511yescharacteristic
598C22#1568930511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—161no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4—1882no—
609C4—1881no—
610C4#1568931111yescharacteristic
611C4#1568931411yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—3762no—
617C2—3761no—
618C2#2024333411yescharacteristic
619C2#2024334611yescharacteristic
620C2#2024335611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1996C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257617C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1996D47
hypocenterC47#8480
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243857C2semidirect
3. #20243824C2semidirect
4. #20243688C2semidirect
5. #20241929C2semidirect
6. #20241903C2semidirect
7. C47×#1996C2semidirect
17. #15689720C4semidirect
19. #15689704C4semidirect
303. #1996D47semidirect
347. C47#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576172
#202438572
#202438242
#202436882
#202419292
#202419032
C47×#19962
#848047