Finite Group Databasebeta

← #26108555

Subgroups — #26108555

Order 12032.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257615C211yesmaximal, characteristic
2#20244373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689870—22no—
9#15689830—21no—
10#15689782—21no—
11#15689777—21no—
12#15689769—21no—
13#15689760—22no—
14#15689748—21no—
15#15689744—21no—
16#15689722C412yescomplemented
17#15689710—21no—
18#15689701—21no—
19#15689700C412yescomplemented
20C2×#13094003C2211yescharacteristic
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×#13093946—21no—
23C2×#13093942—21no—
24#15689087C2211yescharacteristic
25#15688983C2211yescharacteristic
26#15688891—21no—
27#15688889—22no—
28#15688886—21no—
29#15688860—21no—
30#15688857—21no—
31#15688856—22no—
32C22×M16×C47C2211yescharacteristic
33C47×#525C2211yescharacteristic
34C2×#104×C47—21no—
35C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
36C47×#339—21no—
37C2×#10625350—21no—
38C2×#10625352—22no—
39C22×Dic94D411yescharacteristic
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D47—21no—
42C2×#10625329—21no—
43#13094024—21no—
44#13094019—22no—
45#13094015—22no—
46#13094012—21no—
47#13094010—22no—
48#13094010—22no—
49#13094009—22no—
50#13094008—22no—
51#13094008—22no—
52#13094006—22no—
53#13094004—22no—
54#13094003—21no—
55#13094003—21no—
56#13094003—21no—
57#13094003—21no—
58#13094003—21no—
59#13094002—22no—
60#13094002—22no—
61#13094001—22no—
62#13094001—22no—
63#13094000—22no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998C2×C412yes—
68#13093998D412yes—
69#13093997—22no—
70#13093996—22no—
71#13093996—22no—
72#13093996—22no—
73#13093995—22no—
74#13093992—22no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×D188—21no—
77D4×Dic47—22no—
78(C22⋊D47)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47D412yes—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C22⋊C4×D47—22no—
88#13093946—42no—
89#13093942—42no—
90C22⋊(C47⋊C8)—21no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C2×#41×C47D411yescharacteristic
94C23×C4×C47C2311yescharacteristic
95C2×M16×C47—21no—
96C2×M16×C47—21no—
97C2×M16×C47—42no—
98C22×C8×C47—21no—
99#123×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
101C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
102#121×C47C2×C411yescharacteristic
103#121×C47D411yescharacteristic
104#120×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107#117×C47D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C42×C47—21no—
110#104×C47—42no—
111#95×C47—21no—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C23×D47—21no—
114#41×C47—41no—
115#41×C47—41no—
116C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—82no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—41no—
139C22×Dic47C22⋊C412yes—
140C22×Dic47C22⋊C412yes—
141#10625352—84no—
142#10625350—81no—
143#10625350—81no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188C22⋊C412yes—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94—41no—
155M16×C47—22no—
156M16×C47—22no—
157M16×C47—41no—
158M16×C47—41no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—41no—
161C2×C8×C47—41no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—41no—
175C42×C47—41no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—42no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198C4×Dic47—22no—
199#10625329—41no—
200#10625329—41no—
201C2×C47⋊C8—41no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C23×C47#12011yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—81no—
214C22×D47—81no—
215Q8×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—81no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C22⋊D47—44no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47—82no—
253C2×Dic47—81no—
254C2×Dic47—81no—
255C2×Dic47—81no—
256D188—42no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—81no—
264Dic94—82no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—81no—
267#8480—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47#37911yescharacteristic
282C22×C47#45411yescharacteristic
283C22×C47#45611yescharacteristic
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—161no—
288C2×D47—161no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—82no—
296C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C4×C47#45811yescharacteristic
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—161no—
302#3536—471no—
303#1996—471no—
304#1901—471no—
305#1895—471no—
306#1871D4711yescharacteristic, complemented
307#1513—471no—
308#1507—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47—41no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47#179011yescharacteristic
315C2×C47#179311yescharacteristic
316C2×C47#179511yescharacteristic
317D47—82no—
318C22×M16C2×D4711yescharacteristic
319#562—942no—
320#554—941no—
321#548—941no—
322#547—941no—
323#546—942no—
324#546—941no—
325#543—941no—
326#542—941no—
327#539—472no—
328#538—941no—
329#537—472no—
330#537—941no—
331#525C2×D4711yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8—471no—
333C2×#121—471no—
334C2×#104—21no—
335C2×#102—941no—
336C2×#101—941no—
337#407—471no—
338#380—471no—
339C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
340#343—941no—
341#342—942no—
342#340—941no—
343#339—21no—
344#328—941no—
345#327—942no—
346#327—941no—
347C47#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—941no—
349C2×#41—942no—
350C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
351C22×Q8—471no—
352C22×D4—471no—
353C22×D4—941no—
354C23×C4C22×D4711yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—42no—
358C2×M16—941no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—941no—
361#126—942no—
362#125—942no—
363#124—941no—
364#124—942no—
365#124—942no—
366#123—21no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
383C22⋊Q8D18811yescharacteristic
384#121—472no—
385#121—472no—
386#121—942no—
387#121—941no—
388#121—942no—
389#121—942no—
390#121—942no—
391#121—942no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394#121C4×D4711yescharacteristic
395#121D18811yescharacteristic
396#120—21no—
397#120—942no—
398C4×Q8—941no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404#117C22⋊D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—472no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—472no—
412C2×C22⋊C4—942no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C42—21no—
416#104—42no—
417#102—1882no—
418#101—1882no—
419C22⋊C8—941no—
420C22⋊C8—941no—
421#95—21no—
422#95—941no—
423C24—941no—
424C24D4×D4711yescharacteristic
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—3761no—
428#41—3761no—
429#41—3764no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—472no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—3762no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—472no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
461C22×C4C2×D18811yescharacteristic
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—1881no—
471M16—1881no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—1881no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—472no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
491C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—1882no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—942no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—942no—
519C23—3761no—
520C23—3761no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
524C23#1309399211yescharacteristic
525C23#1309399411yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—3761no—
528Q8—3762no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—1882no—
540D4—1884no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3761no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3761no—
568C2×C4—3761no—
569C2×C4—3761no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
574C2×C4#1309399211yescharacteristic
575C2×C4#1309399411yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—3761no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22—1882no—
594C22—7521no—
595C22—7521no—
596C22#1568897811yescharacteristic
597C22#1568929711yescharacteristic
598C22#1568930711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—1882no—
607C4—1882no—
608C4—1882no—
609C4—7521no—
610C4#1568930911yescharacteristic
611C4#1568931211yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—81no—
617C2—3762no—
618C2#2024333511yescharacteristic
619C2#2024334811yescharacteristic
620C2#2024335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1871C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257615C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1871D47
hypocenterC47#8480
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244373C2semidirect
3. #20243856C2semidirect
4. #20243826C2semidirect
5. #20241931C2semidirect
6. #20241903C2semidirect
7. C47×#1871C2semidirect
16. #15689722C4semidirect
19. #15689700C4semidirect
306. #1871D47semidirect
347. C47#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576152
#202443732
#202438562
#202438262
#202419312
#202419032
C47×#18712
#848047