Finite Group Databasebeta

← #26108558

Subgroups — #26108558

Order 12032.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257617C211yesmaximal, characteristic
2#20244374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689869—22no—
9#15689831—21no—
10#15689784—21no—
11#15689774—21no—
12#15689764—21no—
13#15689763—22no—
14#15689748—21no—
15#15689746—21no—
16#15689720C412yescomplemented
17#15689713—21no—
18#15689704C412yescomplemented
19#15689703—21no—
20#15689634C2211yescharacteristic
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×#13093950—21no—
23C2×#13093946—21no—
24#15688983C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688890—22no—
27#15688886—21no—
28#15688884—21no—
29#15688861—21no—
30#15688858—21no—
31#15688858—22no—
32C22×M16×C47C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
34C2×#101×C47—21no—
35C47×#407C2211yescharacteristic
36C47×#343—21no—
37C2×#10625354—21no—
38C2×#10625350—22no—
39C2×#10625350D411yescharacteristic
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D47—21no—
42#13094023—21no—
43#13094019—22no—
44#13094014—22no—
45#13094013—21no—
46#13094013—22no—
47#13094010—22no—
48#13094009—22no—
49#13094009—22no—
50#13094007—22no—
51#13094007—21no—
52#13094006—22no—
53#13094004—22no—
54#13094004—22no—
55#13094003C2×C411yescharacteristic
56#13094003D411yescharacteristic
57#13094002—22no—
58#13094002—22no—
59#13094001—22no—
60#13094000—22no—
61#13094000—21no—
62#13093999—21no—
63#13093999—22no—
64#13093999—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998C2×C412yes—
69#13093998C2×C411yescharacteristic
70#13093998D412yes—
71#13093998D411yescharacteristic
72#13093997—22no—
73#13093997—22no—
74#13093994—22no—
75#13093993—21no—
76Q8×Dic47—21no—
77#13093986—21no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—21no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81(C22⋊D47)⋊C4—22no—
82#13093983D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C22⋊C4×D47—22no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91#13093950—42no—
92#13093946—42no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C22×Q8×C47D411yescharacteristic
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×M16×C47—21no—
98C2×M16×C47—21no—
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47—42no—
101C22×C8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
107C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47D412yes—
109#101×C47—42no—
110C22⋊C8×C47—21no—
111C22⋊C8×C47—21no—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C23×D47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C2×Q8×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47C22⋊C412yes—
121C22×C4×C47C22⋊C412yes—
122C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—21no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—82no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47—41no—
137#10625354—81no—
138#10625354—81no—
139#10625350—41no—
140#10625350—41no—
141#10625350—84no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D188C22⋊C412yes—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
155M16×C47—22no—
156M16×C47—22no—
157M16×C47—41no—
158M16×C47—41no—
159M16×C47—41no—
160M16×C47—41no—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—41no—
163C2×C8×C47—41no—
164C2×C8×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊Dic47—21no—
172C22⋊Dic47—21no—
173C22⋊Dic47—21no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—42no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—81no—
214C22×D47—81no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—81no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—44no—
237C22⋊D47—41no—
238C22⋊D47—41no—
239C22⋊D47—81no—
240C22⋊D47—82no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47—81no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—81no—
252D188—42no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—82no—
257D188—82no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—41no—
264Dic94—82no—
265C8×C47—42no—
266C8×C47—81no—
267#8480—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47#37911yescharacteristic
279C22×C47#45411yescharacteristic
280C22×C47#45611yescharacteristic
281C2×D47—41no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—161no—
288C2×D47—161no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×C47#45811yescharacteristic
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—42no—
299Dic47—41no—
300Dic47—82no—
301Dic47—161no—
302#3536—471no—
303#1996—471no—
304#1901D4711yescharacteristic, complemented
305#1895—471no—
306#1871—471no—
307#1513—471no—
308#1507—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47—41no—
313C2×C47#179011yescharacteristic
314C2×C47#179311yescharacteristic
315C2×C47#179511yescharacteristic
316D47—81no—
317D47—82no—
318C22×M16C2×D4711yescharacteristic
319#562—942no—
320#554—941no—
321#548—941no—
322#547—941no—
323#546—941no—
324#546—942no—
325#543—941no—
326#542—941no—
327#539—472no—
328#538—941no—
329#537—472no—
330#537—941no—
331#525—471no—
332C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
333C2×#121—471no—
334C2×#104—941no—
335C2×#102—941no—
336C2×#101—21no—
337#407C2×D4711yescharacteristic
338#380—471no—
339C4×C22⋊C4—471no—
340#343—21no—
341#342—942no—
342#340—941no—
343#339—941no—
344#328—941no—
345#327—942no—
346#327—941no—
347C47#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—471no—
349C2×#41—941no—
350C2×#41—942no—
351C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
352C22×D4—471no—
353C22×D4—941no—
354C23×C4C22×D4711yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—42no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—941no—
361#126—942no—
362#125—942no—
363#124—942no—
364#124—942no—
365#124—941no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—941no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—471no—
376C22⋊Q8—471no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—942no—
384#121—472no—
385#121—471no—
386#121—472no—
387#121—471no—
388#121—942no—
389#121—942no—
390#121—942no—
391#121—942no—
392#121—941no—
393#121—942no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396#120—942no—
397#120—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404#117—471no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
409C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4D18812yes—
415C2×C42—941no—
416#104—1882no—
417#102—1882no—
418#101—42no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423C24—941no—
424C24C2×D18811yescharacteristic
425#41—3764no—
426#41—3761no—
427#41—3761no—
428#41—1881no—
429#41—1881no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—942no—
436C2×D4—471no—
437C2×D4—472no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—3762no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
459C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
460C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—1882no—
508C22⋊C4—1881no—
509C42—942no—
510C42—941no—
511C42—1881no—
512C42—1881no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—942no—
518C23—941no—
519C23—3761no—
520C23—3761no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
524C23#1309399411yescharacteristic
525C23#1309399411yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—3762no—
530Q8—1881no—
531D4—3762no—
532D4—3762no—
533D4—3762no—
534D4—3761no—
535D4—1882no—
536D4—1881no—
537D4—1884no—
538D4—1882no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—3761no—
564C2×C4—3761no—
565C2×C4—3761no—
566C2×C4—3761no—
567C2×C4—3761no—
568C2×C4—3761no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
574C2×C4#1309399211yescharacteristic
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1882no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1882no—
592C22—1881no—
593C22—1882no—
594C22—7521no—
595C22—7521no—
596C22#1568897811yescharacteristic
597C22#1568929811yescharacteristic
598C22#1568930811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—3762no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4—1882no—
608C4—1881no—
609C4—7521no—
610C4#1568930911yescharacteristic
611C4#1568931211yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—3762no—
617C2—3761no—
618C2#2024333511yescharacteristic
619C2#2024334911yescharacteristic
620C2#2024335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1901C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257617C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1901D47
hypocenterC47#8480
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244374C2semidirect
3. #20243826C2semidirect
4. #20243690C2semidirect
5. #20241932C2semidirect
6. #20241905C2semidirect
7. C47×#1901C2semidirect
16. #15689720C4semidirect
18. #15689704C4semidirect
304. #1901D47semidirect
347. C47#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576172
#202443742
#202438262
#202436902
#202419322
#202419052
C47×#19012
#848047