Finite Group Databasebeta

← #26108561

Subgroups — #26108561

Order 12032.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257610C211yesmaximal, characteristic
2#20243852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625329C2211yescharacteristic
9#15689868—22no—
10#15689828—21no—
11#15689779—21no—
12#15689773—21no—
13#15689767—21no—
14#15689767—22no—
15#15689749C412yescomplemented
16#15689740—21no—
17#15689718—21no—
18#15689711C412yescomplemented
19#15689702—21no—
20#15689700—21no—
21#15689634C2211yescharacteristic
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C2×#13093952—21no—
24C2×#13093947—21no—
25C2×#13093941—21no—
26#15689087C2211yescharacteristic
27#15688892—21no—
28#15688885—21no—
29#15688883—21no—
30#15688859—21no—
31#15688859—22no—
32#15688856—21no—
33C2×#121×C47C2211yescharacteristic
34C2×#99×C47—22no—
35C47×#380C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C2×#10625352—22no—
39C2×#10625352—21no—
40C22×Dic94D411yescharacteristic
41C2×#10625329—21no—
42C2×#10625329—21no—
43C2×#10625329—21no—
44C2×#10625329—42no—
45C22×C47⋊C8—21no—
46#13094023—21no—
47#13094017—22no—
48#13094014—22no—
49#13094011—21no—
50#13094011—22no—
51#13094010—22no—
52#13094007—21no—
53#13094006—22no—
54#13094005—22no—
55#13094005—22no—
56#13094005—22no—
57#13094004—21no—
58#13094003—22no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003C2×C411yescharacteristic
62#13094003C2×C412yes—
63#13094003D412yes—
64#13094003D411yescharacteristic
65#13094002—22no—
66#13094001—22no—
67#13094001—22no—
68#13094001—22no—
69#13094001—22no—
70#13093998C2×C411yescharacteristic
71#13093998D411yescharacteristic
72#13093997—22no—
73#13093996—22no—
74#13093996—22no—
75#13093996—22no—
76#13093995—21no—
77#13093995—22no—
78#13093993—22no—
79#13093993—21no—
80#13093989—21no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86#13093983D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—22no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92#13093952—42no—
93#13093947—42no—
94#13093941—42no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97C22×D4×C47D412yes—
98C22×D4×C47D411yescharacteristic
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100#121×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
109C2×C42×C47—21no—
110#99×C47—44no—
111#95×C47—21no—
112#95×C47—21no—
113C24×C47C22⋊C412yes—
114C24×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—42no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47C22⋊C412yes—
128C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—21no—
135C2×C22⋊D47—21no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—21no—
143#10625352—81no—
144#10625352—81no—
145#10625352—82no—
146#10625352—82no—
147#10625350—41no—
148#10625350—41no—
149C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—41no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic94C22⋊C412yes—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—42no—
167C42×C47—41no—
168C42×C47—41no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—21no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—21no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—21no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—21no—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—41no—
198#10625329—41no—
199#10625329—41no—
200#10625329—41no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—41no—
203C2×C47⋊C8—41no—
204C2×C47⋊C8—41no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C47#12011yescharacteristic
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—81no—
222D4×C47—82no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47—81no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—41no—
246C22⋊D47—41no—
247C22⋊D47—81no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—81no—
258C2×Dic47—82no—
259C2×Dic47—82no—
260D188—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—42no—
267Dic94—41no—
268Dic94—82no—
269C47⋊C8—42no—
270C47⋊C8—81no—
271#8481—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—162no—
286C22×C47#37911yescharacteristic
287C22×C47#45311yescharacteristic
288C22×C47#45511yescharacteristic
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—82no—
297C4×C47—161no—
298C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C47#45811yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—42no—
302Dic47—41no—
303Dic47—42no—
304Dic47—41no—
305#3536—471no—
306#1964D4711yescharacteristic, complemented
307#1900—471no—
308#1894—471no—
309#1871—471no—
310#1513—471no—
311#1508—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47—41no—
316C2×C47—82no—
317C2×C47#179011yescharacteristic
318C2×C47#179211yescharacteristic
319C2×C47#179611yescharacteristic
320D47—81no—
321C22×M16—471no—
322#562—942no—
323#554—941no—
324#548—941no—
325#547—941no—
326#546—941no—
327#546—942no—
328#543—472no—
329#542—941no—
330#539—941no—
331#538—472no—
332#537—941no—
333#537—941no—
334#525—471no—
335C2×C22⋊Q8—471no—
336C2×#121C2×D4711yescharacteristic
337C2×#104—941no—
338C2×#103—941no—
339C2×#100—941no—
340C2×#99—22no—
341#407—471no—
342#380C2×D4711yescharacteristic
343C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
344#343—941no—
345#340—941no—
346#339—941no—
347#328—942no—
348#328—941no—
349#327—941no—
350C47#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—471no—
352C2×#41—942no—
353C2×#41—941no—
354C22×Q8—471no—
355C22×D4D18811yescharacteristic
356C22×D4C22⋊D4712yes—
357C23×C4C22×D4711yescharacteristic
358C2×M16—941no—
359C2×M16—941no—
360C2×M16—941no—
361C2×M16—1882no—
362C22×C8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364#126—942no—
365#125—942no—
366#124—942no—
367#124—941no—
368#124—942no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373#123—941no—
374C22⋊Q8—472no—
375C22⋊Q8—471no—
376C22⋊Q8—472no—
377C22⋊Q8—471no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—471no—
392#121—471no—
393#121—942no—
394#121—941no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#120—942no—
400#120—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407#117—471no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—942no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
418C2×C42—21no—
419#104—1882no—
420#103—1882no—
421#100—1882no—
422#99—44no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427C24(C2×D47)⋊C412yes—
428C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429#41—3761no—
430#41—3761no—
431#41—3762no—
432#41—3762no—
433#41—1881no—
434#41—1881no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—472no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—1881no—
440C2×Q8—1881no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
466C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
467C22×C4C2×D18811yescharacteristic
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472M16—942no—
473M16—942no—
474M16—1881no—
475M16—1881no—
476M16—1881no—
477M16—1881no—
478C2×C8—942no—
479C2×C8—1881no—
480C2×C8—1881no—
481C2×C8—1881no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—942no—
518C42—941no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—941no—
528C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
529C23#1309399211yescharacteristic
530C23#1309399211yescharacteristic
531Q8—3762no—
532Q8—1882no—
533Q8—1881no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—3761no—
543D4—3762no—
544D4—3762no—
545D4—1881no—
546D4—1882no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3761no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
581C2×C4#1309399411yescharacteristic
582C2×C4#1309399411yescharacteristic
583C8—3761no—
584C8—1882no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—162no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22#1568897811yescharacteristic
603C22#1568929011yescharacteristic
604C22#1568930011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—161no—
611C4—1881no—
612C4—1882no—
613C4—1882no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4#1568931111yescharacteristic
617C4#1568931411yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—82no—
623C2—3761no—
624C2#2024333411yescharacteristic
625C2#2024334111yescharacteristic
626C2#2024336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1964C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257610C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1964D47
hypocenterC47#8481
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243852C2semidirect
3. #20243819C2semidirect
4. #20243688C2semidirect
5. #20241929C2semidirect
6. #20241907C2semidirect
7. C47×#1964C2semidirect
15. #15689749C4semidirect
18. #15689711C4semidirect
306. #1964D47semidirect
350. C47#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576102
#202438522
#202438192
#202436882
#202419292
#202419072
C47×#19642
#848147