Finite Group Databasebeta

← #26108563

Subgroups — #26108563

Order 12032.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3536C211yesmaximal, characteristic
8C22×#10625329C2211yescharacteristic
9C2×#13093951—21no—
10C2×#13093948—21no—
11C2×#13093941—21no—
12C2×#13093939—22no—
13#15689087C2211yescharacteristic
14#15688983C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
16#15688892—21no—
17#15688885—21no—
18#15688882—21no—
19#15688860—21no—
20#15688860—22no—
21#15688857—21no—
22C47×#562—22no—
23C47×#554—21no—
24C47×#548—21no—
25C47×#547—21no—
26C47×#546—21no—
27C47×#546—22no—
28C47×#543C412yescomplemented
29C47×#542—21no—
30C47×#539—21no—
31C47×#538C412yescomplemented
32C47×#537—21no—
33C47×#537—21no—
34C47×#525C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
36C2×#121×C47C2211yescharacteristic
37C2×#10625329—21no—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625329—21no—
40C2×#10625329—42no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46#13093951—42no—
47#13093948—42no—
48#13093941—42no—
49#13093939—44no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C2×#41×C47—22no—
55C2×#41×C47—21no—
56C2×#41×C47D411yescharacteristic
57C22×Q8×C47D411yescharacteristic
58C22×D4×C47D412yes—
59C22×D4×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C4⋊Q8×C47—21no—
62#126×C47—22no—
63#125×C47—22no—
64#124×C47—21no—
65#124×C47—22no—
66#124×C47—22no—
67#123×C47—22no—
68#123×C47—22no—
69#123×C47—22no—
70#123×C47—21no—
71#123×C47—22no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—22no—
74C22⋊Q8×C47—22no—
75C22⋊Q8×C47—22no—
76C22⋊Q8×C47—22no—
77C22⋊Q8×C47—21no—
78C22⋊Q8×C47—21no—
79C22⋊Q8×C47—22no—
80C22⋊Q8×C47—22no—
81C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
82C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
83C22⋊Q8×C47D412yes—
84C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
85#121×C47—21no—
86#121×C47—22no—
87#121×C47—22no—
88#121×C47—22no—
89#121×C47—22no—
90#121×C47—22no—
91#121×C47—21no—
92#121×C47—21no—
93#121×C47—21no—
94#121×C47—21no—
95#121×C47C2×C411yescharacteristic
96#121×C47D411yescharacteristic
97#120×C47—22no—
98#120×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100C4×D4×C47—22no—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105#117×C47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
113C24×C47C22⋊C412yes—
114C24×C47C2×D411yescharacteristic
115#41×C47—41no—
116#41×C47—41no—
117#41×C47—82no—
118#41×C47—82no—
119#41×C47—81no—
120#41×C47—81no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—41no—
124C2×Q8×C47—41no—
125C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—41no—
148C22×C4×C47—41no—
149C22×C4×C47C22⋊C412yes—
150C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
170C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—22no—
187C42×C47—21no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—42no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47—41no—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—41no—
198#10625329—41no—
199#10625329—41no—
200#10625329—41no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—41no—
203C2×C47⋊C8—41no—
204C2×C47⋊C8—41no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C23×C47#12011yescharacteristic
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—82no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—81no—
231D4×C47—82no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—82no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47—82no—
259C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—81no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—81no—
269C47⋊C8—42no—
270C47⋊C8—81no—
271#8481—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—162no—
289C22×C47#37911yescharacteristic
290C22×C47#45311yescharacteristic
291C22×C47#45511yescharacteristic
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C47#45811yescharacteristic
303Dic47—82no—
304Dic47—161no—
305#3536D4711yescharacteristic
306#1964—471no—
307#1900—471no—
308#1894—471no—
309#1871—471no—
310#1513—471no—
311#1508—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47—41no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47—82no—
318C2×C47#179011yescharacteristic
319C2×C47#179211yescharacteristic
320C2×C47#179611yescharacteristic
321C22×M16—471no—
322#562—22no—
323#554—21no—
324#548—21no—
325#547—21no—
326#546—21no—
327#546—22no—
328#543Dic4712yescomplemented
329#542—21no—
330#539—21no—
331#538Dic4712yescomplemented
332#537—21no—
333#537—21no—
334#525C2×D4711yescharacteristic
335C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
336C2×#121C2×D4711yescharacteristic
337C2×#104—941no—
338C2×#103—941no—
339C2×#100—941no—
340C2×#99—942no—
341#407—471no—
342#380—471no—
343C4×C22⋊C4—471no—
344#343—941no—
345#340—941no—
346#339—941no—
347#328—942no—
348#328—941no—
349#327—941no—
350C47#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—22no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
354C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
355C22×D4C22⋊D4712yes—
356C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
357C23×C4C22×D4711yescharacteristic
358C2×M16—941no—
359C2×M16—941no—
360C2×M16—941no—
361C2×M16—1882no—
362C22×C8—941no—
363C4⋊Q8—21no—
364#126—22no—
365#125—22no—
366#124—21no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—21no—
373#123—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8C2×Dic4712yes—
384C22⋊Q8C2×Dic4711yescharacteristic
385C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
386C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
387#121—21no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121C2×Dic4711yescharacteristic
398#121C22⋊D4711yescharacteristic
399#120—22no—
400#120—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407#117C22⋊D4711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4C2×Dic4712yes—
418C2×C42—941no—
419#104—1882no—
420#103—1882no—
421#100—1882no—
422#99—1884no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427C24C22⋊Dic4712yes—
428C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—81no—
434#41—81no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8C22⋊Dic4711yescharacteristic
440C2×Q8C22⋊Dic4712yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4C22⋊Dic4711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4C22⋊Dic4712yes—
466C22×C4C22×Dic4711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472M16—942no—
473M16—942no—
474M16—1881no—
475M16—1881no—
476M16—1881no—
477M16—1881no—
478C2×C8—942no—
479C2×C8—1881no—
480C2×C8—1881no—
481C2×C8—1881no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4C22⋊Dic4712yes—
496C4⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
497C4⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—1882no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—1881no—
518C42—1881no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
529C23#1309399311yescharacteristic
530C23#1309399311yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—3761no—
574C2×C4—3761no—
575C2×C4—3761no—
576C2×C4—3761no—
577C2×C4—3761no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
581C2×C4#1309399311yescharacteristic
582C2×C4#1309399311yescharacteristic
583C8—3761no—
584C8—1882no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—162no—
602C22#1568897911yescharacteristic
603C22#1568929111yescharacteristic
604C22#1568930111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—3762no—
615C4—7521no—
616C4#1568931011yescharacteristic
617C4#1568931311yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—82no—
623C2—81no—
624C2#2024333611yescharacteristic
625C2#2024334211yescharacteristic
626C2#2024336311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688979
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3536C2
socleC22×C47#379
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#3536D47
hypocenterC47#8481
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244225C2semidirect
2. #20243852C2semidirect
3. #20243822C2semidirect
4. #20243691C2semidirect
5. #20241931C2semidirect
6. #20241908C2semidirect
28. C47×#543C4semidirect
31. C47×#538C4semidirect
328. #543Dic47semidirect
331. #538Dic47semidirect
350. C47#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202442252
#202438522
#202438222
#202436912
#202419312
#202419082
C47×#35362
#848147