Finite Group Databasebeta

← #26108564

Subgroups — #26108564

Order 12032.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257617C211yesmaximal, characteristic
2#20244223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689869—22no—
9#15689831—21no—
10#15689784—21no—
11#15689774—21no—
12#15689764—21no—
13#15689763—22no—
14#15689748C412yescomplemented
15#15689746—21no—
16#15689720—21no—
17#15689713C412yescomplemented
18#15689704—21no—
19#15689703—21no—
20#15689634C2211yescharacteristic
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×#13093950—21no—
23C2×#13093940—21no—
24C2×#13093938—22no—
25#15689087C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
27#15688891—21no—
28#15688884—21no—
29#15688860—22no—
30#15688859—21no—
31#15688856—21no—
32C22×M16×C47C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
34C2×#103×C47—21no—
35C47×#380C2211yescharacteristic
36C47×#340—21no—
37C2×#10625354—21no—
38C2×#10625350—22no—
39C2×#10625350D411yescharacteristic
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D47D412yes—
42C2×#10625329—21no—
43#13094023—21no—
44#13094019—22no—
45#13094014—22no—
46#13094013—21no—
47#13094013—22no—
48#13094010—22no—
49#13094009—22no—
50#13094009—22no—
51#13094007—22no—
52#13094007—21no—
53#13094006—22no—
54#13094004—22no—
55#13094004—22no—
56#13094003C2×C411yescharacteristic
57#13094003D411yescharacteristic
58#13094002—22no—
59#13094002—22no—
60#13094001—22no—
61#13094000—21no—
62#13094000—22no—
63#13093999—21no—
64#13093999—22no—
65#13093999—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998C2×C411yescharacteristic
72#13093998D411yescharacteristic
73#13093997—22no—
74#13093997—22no—
75#13093994—22no—
76#13093993—21no—
77Q8×Dic47—21no—
78#13093986—21no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81C4×C22⋊D47—21no—
82(C22⋊D47)⋊C4—22no—
83#13093983D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
88C22⋊C4×D47—22no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90#13093950—42no—
91#13093940—42no—
92#13093938—44no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C22×Q8×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×M16×C47—21no—
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47—42no—
101C22×C8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
105C22⋊Q8×C47D412yes—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111#103×C47—42no—
112#95×C47—21no—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C23×D47C22⋊C412yes—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C2×Q8×C47—41no—
118C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—21no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C22×Dic47—41no—
138C22×Dic47C22⋊C412yes—
139#10625354—81no—
140#10625354—81no—
141#10625350—41no—
142#10625350—41no—
143#10625350—82no—
144#10625350—82no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
158M16×C47—22no—
159M16×C47—22no—
160M16×C47—41no—
161M16×C47—41no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—41no—
164C2×C8×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—42no—
174C22⋊Dic47—21no—
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—41no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202#10625329—41no—
203#10625329—41no—
204C2×C47⋊C8—41no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47—81no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—41no—
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—41no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—81no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—81no—
255C2×Dic47—81no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—81no—
260D188—82no—
261D188—82no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—41no—
268Dic94—82no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—81no—
271#8481—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47#37911yescharacteristic
283C22×C47#45311yescharacteristic
284C22×C47#45511yescharacteristic
285C2×D47—41no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—162no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—161no—
298C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C47#45811yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—42no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—82no—
305#3536—471no—
306#1964—471no—
307#1900—471no—
308#1894D4711yescharacteristic, complemented
309#1871—471no—
310#1513—471no—
311#1508—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47—41no—
316C2×C47#179011yescharacteristic
317C2×C47#179211yescharacteristic
318C2×C47#179611yescharacteristic
319D47—81no—
320D47—82no—
321C22×M16C2×D4711yescharacteristic
322#562—942no—
323#554—941no—
324#548—941no—
325#547—941no—
326#546—942no—
327#546—941no—
328#543—472no—
329#542—941no—
330#539—941no—
331#538—472no—
332#537—941no—
333#537—941no—
334#525—471no—
335C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
336C2×#121—471no—
337C2×#104—941no—
338C2×#103—21no—
339C2×#100—941no—
340C2×#99—942no—
341#407—471no—
342#380C2×D4711yescharacteristic
343C4×C22⋊C4—471no—
344#343—941no—
345#340—21no—
346#339—941no—
347#328—941no—
348#328—942no—
349#327—941no—
350C47#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—471no—
352C2×#41—942no—
353C2×#41—941no—
354C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
355C22×D4—472no—
356C22×D4—471no—
357C23×C4C22×D4711yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—42no—
361C2×M16—941no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—941no—
364#126—942no—
365#125—942no—
366#124—942no—
367#124—941no—
368#124—942no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371#123—942no—
372#123—941no—
373#123—942no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—471no—
377C22⋊Q8—471no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8C4×D4712yes—
386C22⋊Q8D18812yes—
387#121—471no—
388#121—471no—
389#121—942no—
390#121—942no—
391#121—942no—
392#121—941no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#120—942no—
400#120—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407#117—471no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—472no—
416C2×C22⋊C4—942no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C42—941no—
419#104—1882no—
420#103—42no—
421#100—1882no—
422#99—1884no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425#95—21no—
426#95—941no—
427C24—472no—
428C24D4×D4711yescharacteristic
429#41—3762no—
430#41—3762no—
431#41—3761no—
432#41—3761no—
433#41—1881no—
434#41—1881no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
441C2×D4—471no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1882no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—472no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
467C22×C4C2×D18811yescharacteristic
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—1881no—
477M16—1881no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—1881no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—942no—
516C42—941no—
517C42—1881no—
518C42—1881no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—942no—
524C23—941no—
525C23—1882no—
526C23—1882no—
527C23—1882no—
528C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
529C23#1309399211yescharacteristic
530C23#1309399411yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3762no—
535Q8—1881no—
536D4—3761no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—3761no—
541D4—1881no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544D4—1881no—
545D4—1882no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3761no—
574C2×C4—3761no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1309399211yescharacteristic
582C2×C4#1309399411yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—3761no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—1882no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1882no—
599C22—1881no—
600C22—1882no—
601C22—7522no—
602C22#1568897811yescharacteristic
603C22#1568928911yescharacteristic
604C22#1568929911yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—161no—
611C4—3762no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4—1882no—
615C4—1881no—
616C4#1568930911yescharacteristic
617C4#1568931211yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—3762no—
623C2—3761no—
624C2#2024333511yescharacteristic
625C2#2024334011yescharacteristic
626C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1894C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257617C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1894D47
hypocenterC47#8481
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244223C2semidirect
3. #20243851C2semidirect
4. #20243690C2semidirect
5. #20241929C2semidirect
6. #20241908C2semidirect
7. C47×#1894C2semidirect
14. #15689748C4semidirect
17. #15689713C4semidirect
308. #1894D47semidirect
350. C47#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576172
#202442232
#202438512
#202436902
#202419292
#202419082
C47×#18942
#848147