Finite Group Databasebeta

← #26108572

Subgroups — #26108572

Order 12032.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257633C211yesmaximal, characteristic
2#20244374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243690C211yesmaximal, characteristic
5#20241932C211yesmaximal, characteristic
6#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689874—22no—
9#15689815—21no—
10#15689808—21no—
11#15689799—22no—
12Q8×C22⋊D47—21no—
13#15689786—21no—
14#15689754C412yescomplemented
15#15689752—21no—
16#15689733—21no—
17#15689722—21no—
18#15689720C412yescomplemented
19#15689696—21no—
20#15689634C2211yescharacteristic
21C2×#13094003C2211yescharacteristic
22C2×#13093950—21no—
23C2×#13093949—21no—
24#15688983C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688890—22no—
27#15688886—21no—
28#15688884—21no—
29#15688861—21no—
30#15688861—22no—
31#15688858—21no—
32C22×M16×C47C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
34C2×#101×C47—21no—
35C47×#407C2211yescharacteristic
36C47×#343—21no—
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C2×Q8×D47—21no—
40#13094023—22no—
41#13094023—22no—
42#13094022—21no—
43#13094022—22no—
44#13094019—22no—
45#13094019—22no—
46#13094017—22no—
47#13094017—22no—
48#13094015—21no—
49#13094015—22no—
50#13094015—22no—
51#13094014—22no—
52#13094014—22no—
53#13094010—22no—
54#13094009—22no—
55#13094008—22no—
56#13094007—22no—
57#13094007—21no—
58#13094006—22no—
59#13094004—21no—
60#13094003—22no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003C2×C411yescharacteristic
64#13094003C2×C412yes—
65#13094003D411yescharacteristic
66#13094003D412yes—
67#13094002—22no—
68#13094001—22no—
69#13094000—21no—
70#13094000—22no—
71#13093998C2×C411yescharacteristic
72#13093998D411yescharacteristic
73#13093993—21no—
74Q8×Dic47—21no—
75#13093989—21no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77C4×C22⋊D47—21no—
78C4×C22⋊D47—21no—
79(C22⋊D47)⋊C4—22no—
80#13093983—22no—
81#13093983D411yescharacteristic
82#13093982—21no—
83#13093980—22no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91#13093950—42no—
92#13093949—42no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C22×Q8×C47D411yescharacteristic
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×M16×C47—21no—
98C2×M16×C47—21no—
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47—42no—
101C22×C8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
107C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47D412yes—
109#101×C47—42no—
110C22⋊C8×C47—21no—
111C22⋊C8×C47—21no—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47C22⋊C412yes—
120C22×C4×C47C22⋊C412yes—
121C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—21no—
128C2×C22⋊D47—21no—
129C2×C22⋊D47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—41no—
134Q8×D47—81no—
135Q8×D47—81no—
136#10625350—41no—
137#10625350—41no—
138C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—41no—
144C2×Dic94—41no—
145C2×Dic94C22⋊C412yes—
146C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
147M16×C47—22no—
148M16×C47—22no—
149M16×C47—41no—
150M16×C47—41no—
151M16×C47—41no—
152M16×C47—41no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—41no—
155C2×C8×C47—41no—
156C2×C8×C47—41no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—21no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—21no—
167C22⋊Dic47—21no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—42no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—21no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C47#12011yescharacteristic
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—81no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C22⋊D47—42no—
229C22⋊D47—41no—
230C22⋊D47—41no—
231C22⋊D47—81no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—81no—
241C2×Dic47—81no—
242C2×Dic47—81no—
243C2×Dic47—81no—
244C2×Dic47—81no—
245C2×Dic47—81no—
246D188—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—42no—
253Dic94—41no—
254Dic94—82no—
255C8×C47—42no—
256C8×C47—81no—
257#8482—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47#37911yescharacteristic
269C22×C47#45411yescharacteristic
270C22×C47#45611yescharacteristic
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C4×C47#45811yescharacteristic
281Dic47—42no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—42no—
285Dic47—41no—
286Dic47—82no—
287Dic47—161no—
288#3538—471no—
289#1996—471no—
290#1901D4711yescharacteristic, complemented
291#1894—471no—
292#1871—471no—
293#1513—471no—
294#1508—471no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47#179011yescharacteristic
300C2×C47#179311yescharacteristic
301C2×C47#179611yescharacteristic
302D47—81no—
303C22×M16C2×D4711yescharacteristic
304#563—942no—
305#552—941no—
306#552—941no—
307#551—942no—
308D4×Q8—941no—
309D4×Q8—941no—
310#544—472no—
311#544—941no—
312#541—941no—
313#539—472no—
314#539—941no—
315#536—941no—
316#525—471no—
317C2×C22⋊Q8—471no—
318C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
319C2×#104—941no—
320C2×#103—941no—
321C2×#101—21no—
322#407C2×D4711yescharacteristic
323#380—471no—
324C4×C22⋊C4—471no—
325#343—21no—
326#342—942no—
327#340—941no—
328#339—941no—
329#328—942no—
330#328—941no—
331#327—941no—
332C47#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—471no—
334C22×Q8—471no—
335C22×Q8—941no—
336C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
337C23×C4C22×D4711yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—42no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—942no—
344C4⋊Q8—942no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8—942no—
347#126—942no—
348#126—942no—
349#126—942no—
350#126—942no—
351#125—942no—
352#125—942no—
353#125—942no—
354#125—941no—
355#125—942no—
356#124—942no—
357#123—942no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361#123—941no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—472no—
367C22⋊Q8—471no—
368C22⋊Q8—472no—
369C22⋊Q8—471no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378#121—471no—
379#121—471no—
380#120—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387#117—471no—
388#117—942no—
389#117—941no—
390#117—942no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
395C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4D18812yes—
400C2×C42—941no—
401#104—1882no—
402#103—1882no—
403#101—42no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406#95—941no—
407#95—941no—
408C24C2×D18811yescharacteristic
409#41—1881no—
410#41—1881no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—472no—
416C2×Q8—471no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—3761no—
420C2×Q8—3761no—
421C2×Q8—1881no—
422C2×Q8—1881no—
423C2×D4—471no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
436C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
437C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—472no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—1882no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—942no—
491C42—942no—
492C42—942no—
493C42—941no—
494C42—1881no—
495C42—1881no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—941no—
501C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
502C23#1309399411yescharacteristic
503C23#1309399411yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—3762no—
508Q8—1882no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512D4—3761no—
513D4—1881no—
514D4—1882no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3761no—
537C2×C4—3761no—
538C2×C4—3761no—
539C2×C4—3761no—
540C2×C4—3761no—
541C2×C4—3761no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
549C2×C4#1309399211yescharacteristic
550C2×C4#1309399211yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22#1568897811yescharacteristic
567C22#1568929811yescharacteristic
568C22#1568930811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—3762no—
575C4—1882no—
576C4—1881no—
577C4—1882no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—7521no—
581C4#1568930911yescharacteristic
582C4#1568931211yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—3761no—
588C2#2024333511yescharacteristic
589C2#2024334911yescharacteristic
590C2#2024336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1901C2
socleC22×C47#379
prime radical#15689634C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1901D47
hypocenterC47#8482
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244374C2semidirect
3. #20243821C2semidirect
6. #20241909C2semidirect
7. C47×#1901C2semidirect
14. #15689754C4semidirect
18. #15689720C4semidirect
290. #1901D47semidirect
332. C47#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576332
#202443742
#202438212
#202436902
#202419322
#202419092
C47×#19012
#848247