Finite Group Databasebeta

← #26108574

Subgroups — #26108574

Order 12032.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic
2#20244237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689871—21no—
9#15689865—21no—
10#15689858—21no—
11#15689782—21no—
12#15689769—21no—
13#15689765—22no—
14D4×D188—21no—
15#15689744—21no—
16#15689713C412yes—
17#15689712—22no—
18#15689692—21no—
19#15689681C412yes—
20#15689673C2211yescharacteristic
21C2×#13094012C2211yescharacteristic
22#15689176C2211yescharacteristic, complemented
23#15689147C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093942—21no—
25C2×#13093940—21no—
26#15688870—21no—
27#15688866—21no—
28Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
29#15688852—22no—
30D4⋊(C47⋊C8)—21no—
31#15688846—22no—
32C47×#529C2211yescharacteristic
33C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
34C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
35C47×#330—21no—
36C47×#329—21no—
37C2×#10625350—21no—
38C2×#10625350—21no—
39C22×Dic94D411yescharacteristic
40C22×D188—21no—
41C22×D188D411yescharacteristic
42C2×D4×D47—22no—
43C2×#10625329—21no—
44#13094024D411yescharacteristic
45#13094021—21no—
46#13094021D411yescharacteristic
47#13094019—22no—
48#13094013—22no—
49#13094012—21no—
50#13094012—21no—
51#13094012—21no—
52#13094012—21no—
53#13094012—21no—
54#13094012—21no—
55#13094010—22no—
56#13094010—22no—
57#13094009—22no—
58#13094009—22no—
59#13094009—22no—
60#13094006—22no—
61#13094003—21no—
62#13094002—22no—
63#13094002—22no—
64#13093999—22no—
65#13093999—22no—
66#13093999—22no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998C2×C412yes—
70#13093997—22no—
71#13093996—22no—
72#13093994—22no—
73#13093994—22no—
74#13093994—22no—
75#13093994—22no—
76#13093992—22no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188D412yes—
81#13093986—22no—
82(C22⋊D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
84C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
85C22⋊C4×D47—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89#13093942—42no—
90#13093940—42no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4×C47⋊C8—21no—
93C2×M16×C47—21no—
94#126×C47—21no—
95#125×C47D411yescharacteristic
96#124×C47D411yescharacteristic
97#123×C47—21no—
98C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
99#121×C47C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C47D411yescharacteristic
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47D411yescharacteristic
103#117×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C23×D47—22no—
111C23×D47C22⋊C412yes—
112C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—22no—
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122C22×Dic47C22⋊C412yes—
123D4×D47—84no—
124#10625350—81no—
125#10625350—81no—
126#10625350—82no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—41no—
135C2×D188—41no—
136C2×D188—81no—
137C2×D188—81no—
138C2×D188C22⋊C412yes—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—41no—
146C2×Dic94—41no—
147M16×C47—22no—
148M16×C47—41no—
149C2×C8×C47—41no—
150C2×C8×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—21no—
160C22⋊C4×C47—21no—
161C22⋊C4×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic47—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182C4×Dic47—22no—
183#10625329—41no—
184#10625329—41no—
185C2×C47⋊C8—41no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—82no—
195C22×D47—82no—
196C22×D47—82no—
197Q8×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—42no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C22⋊D47—44no—
216C22⋊D47—82no—
217C22⋊D47—82no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—42no—
221D188—42no—
222D188—41no—
223D188—41no—
224D188—41no—
225D188—41no—
226D188—81no—
227D188—81no—
228D188—82no—
229D188—82no—
230D188—82no—
231C4×D47—82no—
232C4×D47—82no—
233C4×D47—82no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—81no—
237Dic94—81no—
238C8×C47—42no—
239C8×C47—81no—
240C47⋊C8—81no—
241C47⋊C8—81no—
242#8483—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47#37911yescharacteristic
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—164no—
257C2×D47—162no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47#45311yescharacteristic
267C4×C47#45511yescharacteristic
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270#3558—471no—
271#1967—471no—
272#1557—471no—
273#1529D4711yescharacteristic, complemented
274#1495—471no—
275#1484—471no—
276#1469—471no—
277C2×C47—41no—
278C2×C47—81no—
279C2×C47#179111yescharacteristic
280C2×C47#179211yescharacteristic
281C2×C47#179511yescharacteristic
282D47—82no—
283D47—82no—
284#562—941no—
285H(3,𝔽4)—941no—
286#559—941no—
287#548—941no—
288#546—942no—
289#546—941no—
290D42—941no—
291#542—941no—
292#538—472no—
293#538—942no—
294#535—941no—
295#534—472no—
296#532—471no—
297#529C2×D4711yescharacteristic
298C2×#124—471no—
299#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
300#431—471no—
301#423—471no—
302C2×#101—941no—
303C2×#100—941no—
304C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
305#332—941no—
306#331—941no—
307#330—21no—
308#329—21no—
309Q8⋊C8—941no—
310D4⋊C8—942no—
311D4⋊C8—941no—
312#323—942no—
313C47#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—941no—
315C2×#41—941no—
316C22×Q8—471no—
317C22×D4—471no—
318C22×D4—941no—
319C22×D4—942no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—941no—
322C4⋊Q8—471no—
323#127—471no—
324#127—941no—
325#126—21no—
326#126—942no—
327#125C22⋊D4711yescharacteristic
328#124—941no—
329#124—942no—
330#124—942no—
331#124—942no—
332#124—941no—
333#124—941no—
334#124—941no—
335#124—941no—
336#124—941no—
337#124C22⋊D4711yescharacteristic
338#123—21no—
339#123—942no—
340#123—942no—
341#123—942no—
342#123—942no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—941no—
346C22⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
347#121—472no—
348#121—942no—
349#121—942no—
350#121—942no—
351#121—942no—
352#121—941no—
353#121—942no—
354#121—941no—
355#121C4×D4711yescharacteristic
356#120—942no—
357#120—942no—
358#120—942no—
359#120—942no—
360#120—942no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8D18811yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—472no—
365C4×D4—941no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—941no—
369C4×D4D18811yescharacteristic
370#117—21no—
371C2×C22⋊C4—472no—
372C2×C22⋊C4—472no—
373C2×C22⋊C4—942no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—941no—
377C4⋊C8—941no—
378C4⋊C8—941no—
379#101—1882no—
380#100—1882no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—941no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—941no—
387C24—472no—
388C24—942no—
389#41—3761no—
390#41—3761no—
391#41—3762no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—941no—
395C2×Q8—1881no—
396C2×Q8—1881no—
397C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—472no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—3761no—
411C2×D4—3761no—
412C2×D4—3764no—
413C2×D4—1881no—
414C2×D4—1881no—
415C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—472no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
422C22×C4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4D4×D4711yescharacteristic
424M16—22no—
425M16—41no—
426M16—1881no—
427M16—1881no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—1881no—
431C2×C8—1881no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—472no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
441C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—942no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C42—21no—
459C42—942no—
460C42C2×D18811yescharacteristic
461C42D4×D4711yescharacteristic
462C42D4×D4711yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—942no—
466C23—942no—
467C23—3762no—
468C23—3762no—
469C23—3762no—
470C23—1882no—
471C23—1882no—
472C23—1882no—
473C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—3761no—
476Q8—3761no—
477Q8—1881no—
478Q8—1881no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—3761no—
482D4—3761no—
483D4—3762no—
484D4—3762no—
485D4—3762no—
486D4—3762no—
487D4—3762no—
488D4—1882no—
489D4—1884no—
490D4—1881no—
491D4—1881no—
492D4—1881no—
493D4—1881no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—3762no—
506C2×C4—3762no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
510C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#1309399211yescharacteristic
512C2×C4#1309399211yescharacteristic
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C2×C4#1309399411yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—81no—
517C8—3761no—
518C8—3761no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—1882no—
526C22—1882no—
527C22—1882no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22—7522no—
532C22—7524no—
533C22#1568897811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—1882no—
543C4—1882no—
544C4#1568929211yescharacteristic
545C4#1568930211yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—81no—
548C2—3762no—
549C2—3762no—
550C2#2024333711yescharacteristic
551C2#2024334311yescharacteristic
552C2#2024335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1529C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257904C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1529D47
hypocenterC47#8483
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244237C2semidirect
3. #20242111C2semidirect
4. #20241853C2semidirect
5. #20241806C2semidirect
6. #20241741C2semidirect
7. C47×#1529C2semidirect
22. #15689176C22semidirect
23. #15689147C22semidirect
33. C47×#432C22semidirect
34. C4×M16×C47C22semidirect
273. #1529D47semidirect
299. #432C2×D47semidirect
304. C4×M16C2×D47semidirect
313. C47#8483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
#202442372
#202421112
#202418532
#202418062
#202417412
C47×#15292
#848347