Finite Group Databasebeta

← #26108575

Subgroups — #26108575

Order 12032.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic
2#20242108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689867—21no—
9#15689865—21no—
10#15689855—21no—
11#15689784—21no—
12#15689766—21no—
13#15689763—22no—
14D4×C22⋊D47—21no—
15#15689742—21no—
16#15689711C412yes—
17#15689707—22no—
18#15689691—21no—
19#15689685C412yes—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689657C2211yescharacteristic
22#15689180C2211yescharacteristic, complemented
23#15689176C2211yescharacteristic, complemented
24#15688868—21no—
25#15688866—21no—
26#15688864—21no—
27#15688862—21no—
28#15688853—21no—
29#15688852—22no—
30#15688850—21no—
31#15688847—22no—
32C2×#124×C47C2211yescharacteristic
33C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#101×C47—21no—
35C2×#100×C47—21no—
36C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10625354—21no—
38C2×#10625350—21no—
39C22×C22⋊D47—22no—
40C2×D4×D47—21no—
41#13094024D411yescharacteristic
42#13094021D411yescharacteristic
43#13094020—21no—
44#13094018—21no—
45#13094017—22no—
46#13094016D411yescharacteristic
47#13094013—21no—
48#13094013—22no—
49#13094012—21no—
50#13094012D411yescharacteristic
51#13094010—22no—
52#13094010—22no—
53#13094008—22no—
54#13094008—22no—
55#13094007—21no—
56#13094006—22no—
57#13094006—22no—
58#13094003C2×C411yescharacteristic
59#13094001—22no—
60#13094000—21no—
61#13094000—22no—
62#13093998—22no—
63#13093998—21no—
64#13093998C2×C411yescharacteristic
65#13093998C2×C412yes—
66#13093997—22no—
67#13093997—22no—
68#13093997—22no—
69#13093996—22no—
70#13093995—21no—
71#13093994—22no—
72#13093994—22no—
73#13093994—22no—
74#13093993—22no—
75#13093992—22no—
76Q8×Dic47—21no—
77C4×Dic94D411yescharacteristic
78C4×D188—21no—
79C4×D188D411yescharacteristic
80C4×D188D412yes—
81D4×Dic47—21no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85#13093981—21no—
86C22⋊C4×D47—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C22⋊(C47⋊C8)—21no—
90C22⋊(C47⋊C8)—21no—
91#13093935—21no—
92C4×C47⋊C8—21no—
93C22×Q8×C47D411yescharacteristic
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C2×M16×C47—21no—
96C2×M16×C47—21no—
97#124×C47—21no—
98#124×C47—21no—
99#124×C47—21no—
100#124×C47—21no—
101C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
102C2×C22⋊C4×C47D412yes—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106#101×C47—42no—
107#100×C47—42no—
108#97×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C24×C47C22⋊C412yes—
111C23×D47—22no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47C22⋊C412yes—
121C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—21no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—84no—
131C22×Dic47—22no—
132#10625354—81no—
133#10625354—81no—
134D4×D47—81no—
135D4×D47—81no—
136#10625350—82no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D188C22⋊C412yes—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
147M16×C47—22no—
148M16×C47—41no—
149M16×C47—41no—
150M16×C47—41no—
151C2×C8×C47—41no—
152C2×C8×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—21no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
176C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—21no—
180Dic47⋊C4—21no—
181Dic47⋊C4—21no—
182Dic47⋊C4—21no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—21no—
185C2×C47⋊C8—41no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D47—21no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—82no—
195C22×D47—82no—
196C22×D47—82no—
197Q8×C47—41no—
198Q8×C47—41no—
199Q8×C47—81no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—81no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C22⋊D47—44no—
216C22⋊D47—42no—
217C22⋊D47—82no—
218C22⋊D47—82no—
219C22⋊D47—82no—
220C22⋊D47—82no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—82no—
226D188—41no—
227D188—42no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230D188—81no—
231D188—82no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—82no—
235C4×D47—82no—
236Dic94—41no—
237Dic94—81no—
238C8×C47—42no—
239C8×C47—81no—
240C47⋊C8—81no—
241C47⋊C8—81no—
242#8483—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—162no—
250C22×C47#37911yescharacteristic
251C2×D47—41no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—164no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47#45311yescharacteristic
265C4×C47#45511yescharacteristic
266Dic47—41no—
267Dic47—42no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270#3558—471no—
271#1967D4711yescharacteristic, complemented
272#1557—471no—
273#1529—471no—
274#1495—471no—
275#1484—471no—
276#1469—471no—
277C2×C47—41no—
278C2×C47—82no—
279C2×C47#179111yescharacteristic
280C2×C47#179211yescharacteristic
281C2×C47#179511yescharacteristic
282D47—82no—
283D47—81no—
284#562—941no—
285H(3,𝔽4)—941no—
286#559—941no—
287#548—941no—
288#546—941no—
289#546—942no—
290D42—941no—
291#542—941no—
292#538—472no—
293#538—942no—
294#535—941no—
295#534—472no—
296#532—471no—
297#529—471no—
298C2×#124C2×D4711yescharacteristic
299#432—471no—
300#431—471no—
301#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
302C2×#101—21no—
303C2×#100—21no—
304C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
305#332—941no—
306#331—941no—
307#330—941no—
308#329—941no—
309Q8⋊C8—941no—
310D4⋊C8—942no—
311D4⋊C8—941no—
312#323—942no—
313C47#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—941no—
315C2×#41—941no—
316C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
317C22×D4—941no—
318C22×D4—942no—
319C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C4⋊Q8—471no—
323#127—471no—
324#127—941no—
325#126—942no—
326#126—941no—
327#125—471no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#124—471no—
333#124—942no—
334#124—942no—
335#124—941no—
336#124—942no—
337#124—941no—
338#123—942no—
339#123—942no—
340#123—942no—
341#123—942no—
342#123—941no—
343C22⋊Q8—471no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—941no—
347#121—471no—
348#121—472no—
349#121—942no—
350#121—942no—
351#121—942no—
352#121—942no—
353#121—941no—
354#121—942no—
355#121—941no—
356#120—942no—
357#120—942no—
358#120—942no—
359#120—942no—
360#120—942no—
361C4×Q8—471no—
362C4×Q8—941no—
363C4×D4—471no—
364C4×D4—472no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—941no—
369C4×D4—941no—
370#117—941no—
371C2×C22⋊C4—942no—
372C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
373C2×C22⋊C4D18812yes—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—941no—
378C4⋊C8—941no—
379#101—42no—
380#100—42no—
381C22⋊C8—941no—
382C22⋊C8—941no—
383#97—21no—
384#97—941no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—941no—
387C24—942no—
388C24(C2×D47)⋊C412yes—
389#41—3762no—
390#41—3761no—
391#41—3761no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—471no—
397C2×Q8—941no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—471no—
403C2×D4—472no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—3764no—
414C2×D4—3761no—
415C2×D4—3761no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
421C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
422C22×C4C2×D18811yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424M16—22no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—1881no—
431C2×C8—1881no—
432C4⋊C4—472no—
433C4⋊C4—471no—
434C4⋊C4—471no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—941no—
452C22⋊C4—941no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—941no—
456C22⋊C4—941no—
457C22⋊C4—941no—
458C42—942no—
459C42—941no—
460C42D4×D4711yescharacteristic
461C42D4×D4711yescharacteristic
462C42D4×D4711yescharacteristic
463C42D4×D4711yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—941no—
469C23—942no—
470C23—3762no—
471C23—3762no—
472C23—3762no—
473C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—3761no—
478Q8—1881no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—81no—
482D4—3761no—
483D4—3762no—
484D4—3762no—
485D4—3762no—
486D4—3762no—
487D4—3762no—
488D4—1882no—
489D4—1881no—
490D4—1882no—
491D4—1884no—
492D4—1881no—
493D4—1881no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—3762no—
505C2×C4—3762no—
506C2×C4—3762no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
510C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
511C2×C4#1309399211yescharacteristic
512C2×C4#1309399211yescharacteristic
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C2×C4#1309399411yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—81no—
517C8—3761no—
518C8—3761no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—162no—
526C22—1882no—
527C22—1881no—
528C22—1882no—
529C22—1881no—
530C22—1882no—
531C22—1881no—
532C22—7524no—
533C22#1568897811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4—1881no—
543C4—1882no—
544C4#1568929011yescharacteristic
545C4#1568930011yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2—3761no—
549C2—3762no—
550C2#2024333711yescharacteristic
551C2#2024334111yescharacteristic
552C2#2024335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1967C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257907C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1967D47
hypocenterC47#8483
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242108C2semidirect
3. #20241993C2semidirect
4. #20241851C2semidirect
5. #20241806C2semidirect
6. #20241740C2semidirect
7. C47×#1967C2semidirect
22. #15689180C22semidirect
23. #15689176C22semidirect
33. C47×#423C22semidirect
36. C4×M16×C47C22semidirect
271. #1967D47semidirect
301. #423C2×D47semidirect
304. C4×M16C2×D47semidirect
313. C47#8483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202421082
#202419932
#202418512
#202418062
#202417402
C47×#19672
#848347