Finite Group Databasebeta

← #26108579

Subgroups — #26108579

Order 12032.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic
2#20244238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689867—21no—
9#15689865—21no—
10#15689855—21no—
11#15689784—21no—
12#15689766—21no—
13#15689763—22no—
14D4×C22⋊D47—21no—
15#15689742—21no—
16#15689711C412yes—
17#15689707—22no—
18#15689691—21no—
19#15689685C412yes—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689657C2211yescharacteristic
22#15689147C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093943—21no—
24C2×#13093941—21no—
25C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
26#15688870—21no—
27#15688866—21no—
28#15688864—21no—
29#15688862—21no—
30#15688855—21no—
31#15688852—21no—
32#15688850—22no—
33C2×#124×C47C2211yescharacteristic
34C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
35C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#323—22no—
37C2×#10625354—21no—
38C2×#10625350—21no—
39C22×C22⋊D47—22no—
40C2×D4×D47—21no—
41C2×#10625329—21no—
42C2×#10625329—21no—
43#13094024D411yescharacteristic
44#13094021D411yescharacteristic
45#13094020—21no—
46#13094018—21no—
47#13094017—22no—
48#13094016D411yescharacteristic
49#13094013—21no—
50#13094013—22no—
51#13094012—21no—
52#13094012D411yescharacteristic
53#13094010—22no—
54#13094010—22no—
55#13094008—22no—
56#13094008—22no—
57#13094007—21no—
58#13094006—22no—
59#13094006—22no—
60#13094003C2×C411yescharacteristic
61#13094001—22no—
62#13094000—21no—
63#13094000—22no—
64#13093998—22no—
65#13093998—21no—
66#13093998C2×C411yescharacteristic
67#13093998C2×C412yes—
68#13093997—22no—
69#13093997—22no—
70#13093997—22no—
71#13093996—22no—
72#13093995—21no—
73#13093994—22no—
74#13093994—22no—
75#13093994—22no—
76#13093993—22no—
77#13093992—22no—
78Q8×Dic47—21no—
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×D188—21no—
81C4×D188D411yescharacteristic
82C4×D188D412yes—
83D4×Dic47—21no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87#13093981—21no—
88C22⋊C4×D47—22no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91#13093943—42no—
92#13093941—42no—
93#13093935—21no—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C22×Q8×C47D411yescharacteristic
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97#124×C47—21no—
98#124×C47—21no—
99#124×C47—21no—
100#124×C47—21no—
101C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
102C2×C22⋊C4×C47D412yes—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C24×C47C22⋊C412yes—
111C23×D47—22no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47C22⋊C412yes—
121C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—21no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—84no—
131C22×Dic47—22no—
132#10625354—81no—
133#10625354—81no—
134D4×D47—81no—
135D4×D47—81no—
136#10625350—82no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D188C22⋊C412yes—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C8×C47—41no—
148C2×C8×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—22no—
159C22⋊Dic47—21no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—21no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—21no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—21no—
176Dic47⋊C4—21no—
177Dic47⋊C4—21no—
178Dic47⋊C4—21no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—21no—
181#10625329—22no—
182#10625329—41no—
183#10625329—41no—
184#10625329—41no—
185C2×C47⋊C8—41no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D47—21no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—82no—
195C22×D47—82no—
196C22×D47—82no—
197Q8×C47—41no—
198Q8×C47—41no—
199Q8×C47—81no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—81no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C22⋊D47—44no—
216C22⋊D47—42no—
217C22⋊D47—82no—
218C22⋊D47—82no—
219C22⋊D47—82no—
220C22⋊D47—82no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—82no—
226D188—41no—
227D188—42no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230D188—81no—
231D188—82no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—82no—
235C4×D47—82no—
236Dic94—41no—
237Dic94—81no—
238C8×C47—81no—
239C8×C47—81no—
240C47⋊C8—42no—
241C47⋊C8—81no—
242#8483—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—162no—
250C22×C47#37911yescharacteristic
251C2×D47—41no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—164no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47#45311yescharacteristic
265C4×C47#45511yescharacteristic
266Dic47—41no—
267Dic47—42no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270#3558—471no—
271#1967—471no—
272#1557—471no—
273#1529—471no—
274#1495—471no—
275#1484—471no—
276#1469D4711yescharacteristic, complemented
277C2×C47—41no—
278C2×C47—82no—
279C2×C47#179111yescharacteristic
280C2×C47#179211yescharacteristic
281C2×C47#179511yescharacteristic
282D47—82no—
283D47—81no—
284#562—941no—
285H(3,𝔽4)—941no—
286#559—941no—
287#548—941no—
288#546—941no—
289#546—942no—
290D42—941no—
291#542—941no—
292#538—472no—
293#538—942no—
294#535—941no—
295#534—472no—
296#532—471no—
297#529—471no—
298C2×#124C2×D4711yescharacteristic
299#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
300#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
301#423—471no—
302C2×#101—941no—
303C2×#100—941no—
304C4×M16—471no—
305#332—941no—
306#331—941no—
307#330—941no—
308#329—941no—
309Q8⋊C8—941no—
310D4⋊C8—941no—
311D4⋊C8—942no—
312#323—22no—
313C47#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—941no—
315C2×#41—941no—
316C22×Q8D18811yescharacteristic
317C22×D4—941no—
318C22×D4—942no—
319C22×D4D18811yescharacteristic
320C2×M16—941no—
321C2×M16—941no—
322C4⋊Q8—471no—
323#127—471no—
324#127—941no—
325#126—942no—
326#126—941no—
327#125—471no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#124—471no—
333#124—942no—
334#124—942no—
335#124—941no—
336#124—942no—
337#124—941no—
338#123—942no—
339#123—942no—
340#123—942no—
341#123—942no—
342#123—941no—
343C22⋊Q8—471no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—941no—
347#121—471no—
348#121—472no—
349#121—942no—
350#121—942no—
351#121—942no—
352#121—942no—
353#121—941no—
354#121—942no—
355#121—941no—
356#120—942no—
357#120—942no—
358#120—942no—
359#120—942no—
360#120—942no—
361C4×Q8—471no—
362C4×Q8—941no—
363C4×D4—471no—
364C4×D4—472no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—941no—
369C4×D4—941no—
370#117—941no—
371C2×C22⋊C4—942no—
372C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
373C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—941no—
378C4⋊C8—941no—
379#101—1882no—
380#100—1882no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383#97—21no—
384#97—941no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—941no—
387C24—942no—
388C24(C2×D47)⋊C412yes—
389#41—3762no—
390#41—3761no—
391#41—3761no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—471no—
397C2×Q8—941no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—471no—
403C2×D4—472no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—3764no—
414C2×D4—3761no—
415C2×D4—3761no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
421C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
422C22×C4C2×D18811yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424M16—942no—
425M16—1881no—
426M16—1881no—
427M16—1881no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—1881no—
431C2×C8—1881no—
432C4⋊C4—472no—
433C4⋊C4—471no—
434C4⋊C4—471no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—941no—
452C22⋊C4—941no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—941no—
455C22⋊C4—941no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—941no—
458C42—942no—
459C42—941no—
460C42D4×D4711yescharacteristic
461C42D4×D4711yescharacteristic
462C42D4×D4711yescharacteristic
463C42D4×D4711yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—941no—
469C23—942no—
470C23—3762no—
471C23—3762no—
472C23—3762no—
473C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—3761no—
478Q8—1881no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—81no—
482D4—3761no—
483D4—3762no—
484D4—3762no—
485D4—3762no—
486D4—3762no—
487D4—3762no—
488D4—1882no—
489D4—1881no—
490D4—1882no—
491D4—1884no—
492D4—1881no—
493D4—1881no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—3762no—
505C2×C4—3762no—
506C2×C4—3762no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
510C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
511C2×C4#1309399211yescharacteristic
512C2×C4#1309399211yescharacteristic
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C2×C4#1309399411yescharacteristic
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—3761no—
518C8—1882no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—162no—
526C22—1882no—
527C22—1881no—
528C22—1882no—
529C22—1881no—
530C22—1882no—
531C22—1881no—
532C22—7524no—
533C22#1568897811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4—1881no—
543C4—1882no—
544C4#1568929311yescharacteristic
545C4#1568930311yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2—3761no—
549C2—3762no—
550C2#2024333811yescharacteristic
551C2#2024334411yescharacteristic
552C2#2024335611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1469C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257907C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1469D47
hypocenterC47#8483
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244238C2semidirect
3. #20242111C2semidirect
4. #20241996C2semidirect
5. #20241854C2semidirect
6. #20241804C2semidirect
7. C47×#1469C2semidirect
22. #15689147C22semidirect
25. C4×#10625329C22semidirect
34. C47×#432C22semidirect
35. C47×#431C22semidirect
276. #1469D47semidirect
299. #432C2×D47semidirect
300. #431C2×D47semidirect
313. C47#8483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202442382
#202421112
#202419962
#202418542
#202418042
C47×#14692
#848347