Finite Group Databasebeta

← #26108580

Subgroups — #26108580

Order 12032.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic
2#20244235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689867—21no—
9#15689865—21no—
10#15689856—21no—
11#15689779—21no—
12#15689768—21no—
13#15689761—22no—
14#15689757—21no—
15#15689747—21no—
16#15689710C412yes—
17#15689706—22no—
18#15689686—21no—
19#15689681C412yes—
20#15689657C2211yescharacteristic
21C2×#13094012C2211yescharacteristic
22#15689176C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093942—21no—
24C2×#13093940—21no—
25C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
26#15688864—21no—
27#15688862—21no—
28#15688853—21no—
29D4⋊(C47⋊C8)—22no—
30#15688850—21no—
31#15688846—22no—
32C47×#532C2211yescharacteristic
33C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
34C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
35C47×#332—21no—
36C47×#331—21no—
37C2×#10625352—21no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×D188D411yescharacteristic
40C2×D4×D47—21no—
41C2×D4×D47—22no—
42C2×#10625329—21no—
43#13094020—21no—
44#13094019—22no—
45#13094018—21no—
46#13094016D411yescharacteristic
47#13094013—22no—
48#13094012—21no—
49#13094012—21no—
50#13094012—21no—
51#13094012—21no—
52#13094012D411yescharacteristic
53#13094011—21no—
54#13094010—22no—
55#13094010—22no—
56#13094009—22no—
57#13094008—22no—
58#13094007—22no—
59#13094007—21no—
60#13094006—22no—
61#13094004—21no—
62#13094003C2×C411yescharacteristic
63#13094001—22no—
64#13094000—22no—
65#13093999—21no—
66#13093998—22no—
67#13093998C2×C411yescharacteristic
68#13093997—22no—
69#13093996—22no—
70#13093996—22no—
71#13093996—22no—
72#13093994—22no—
73#13093994—22no—
74#13093992—22no—
75#13093992—22no—
76#13093992—22no—
77C4×Dic94D411yescharacteristic
78#13093989—21no—
79C4×D188D411yescharacteristic
80D4×Dic47—22no—
81#13093986—21no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84#13093981—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
87C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89#13093942—42no—
90#13093940—42no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935—21no—
93C4×C47⋊C8—21no—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C2×#41×C47—21no—
96C2×M16×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
98#127×C47D411yescharacteristic
99#124×C47—21no—
100#121×C47—21no—
101#121×C47C2×C412yes—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47D412yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47—21no—
108C22⋊C8×C47—21no—
109#97×C47—21no—
110C23×D47—22no—
111C23×D47C22⋊C412yes—
112#41×C47—82no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47C22⋊C412yes—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—21no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47C22⋊C412yes—
129#10625352—81no—
130#10625352—81no—
131D4×D47—81no—
132D4×D47—81no—
133D4×D47—84no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—41no—
138C2×D188—41no—
139C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—41no—
145C2×Dic94—41no—
146C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
147M16×C47—41no—
148M16×C47—41no—
149C2×C8×C47—41no—
150C2×C8×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—21no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—21no—
178Dic47⋊C4—21no—
179Dic47⋊C4—21no—
180Dic47⋊C4—21no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—21no—
183#10625329—22no—
184#10625329—41no—
185C2×C47⋊C8—41no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—21no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—82no—
195C22×D47—82no—
196C22×D47—82no—
197Q8×C47—81no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—44no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—81no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—82no—
209C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C22⋊D47—42no—
216C22⋊D47—82no—
217C22⋊D47—82no—
218C22⋊D47—82no—
219C22⋊D47—82no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—82no—
226D188—41no—
227D188—41no—
228D188—41no—
229D188—81no—
230D188—82no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—82no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—81no—
238C8×C47—81no—
239C8×C47—81no—
240C47⋊C8—42no—
241C47⋊C8—81no—
242#8483—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47#37911yescharacteristic
250C2×D47—41no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—164no—
257C2×D47—162no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47#45311yescharacteristic
265C4×C47#45511yescharacteristic
266Dic47—42no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270#3558—471no—
271#1967—471no—
272#1557D4711yescharacteristic, complemented
273#1529—471no—
274#1495—471no—
275#1484—471no—
276#1469—471no—
277C2×C47—41no—
278C2×C47—82no—
279C2×C47#179111yescharacteristic
280C2×C47#179211yescharacteristic
281C2×C47#179511yescharacteristic
282D47—82no—
283D47—81no—
284#562—941no—
285H(3,𝔽4)—941no—
286#559—941no—
287#548—941no—
288#546—942no—
289#546—941no—
290D42—941no—
291#542—941no—
292#538—472no—
293#538—942no—
294#535—941no—
295#534—472no—
296#532C2×D4711yescharacteristic
297#529—471no—
298C2×#124—471no—
299#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
300#431—471no—
301#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
302C2×#101—941no—
303C2×#100—941no—
304C4×M16—471no—
305#332—21no—
306#331—21no—
307#330—941no—
308#329—941no—
309Q8⋊C8—941no—
310D4⋊C8—941no—
311D4⋊C8—942no—
312#323—942no—
313C47#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C2×#41—941no—
316C22×Q8—471no—
317C22×D4—471no—
318C22×D4—942no—
319C22×D4—941no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—941no—
322C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
323#127—941no—
324#127C22⋊D4711yescharacteristic
325#126—942no—
326#126—941no—
327#125—471no—
328#124—21no—
329#124—471no—
330#124—942no—
331#124—942no—
332#124—941no—
333#124—942no—
334#124—941no—
335#124—941no—
336#124—941no—
337#124—941no—
338#123—942no—
339#123—942no—
340#123—942no—
341#123—941no—
342#123—942no—
343C22⋊Q8—471no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—941no—
346C22⋊Q8—942no—
347#121—21no—
348#121—471no—
349#121—942no—
350#121—941no—
351#121—942no—
352#121—942no—
353#121—942no—
354#121—942no—
355#121C4×D4712yes—
356#120—942no—
357#120—942no—
358#120—942no—
359#120—942no—
360#120—942no—
361C4×Q8—471no—
362C4×Q8—941no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—471no—
365C4×D4—941no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—941no—
369C4×D4D18812yes—
370#117—941no—
371C2×C22⋊C4—472no—
372C2×C22⋊C4—472no—
373C2×C22⋊C4—942no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—941no—
379#101—1882no—
380#100—1882no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—941no—
383#97—21no—
384#97—941no—
385C4×C8—941no—
386C4×C8—941no—
387C24—472no—
388C24—942no—
389#41—82no—
390#41—3761no—
391#41—3761no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—471no—
394C2×Q8—941no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—1881no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—471no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—3764no—
411C2×D4—3761no—
412C2×D4—3761no—
413C2×D4—1881no—
414C2×D4—1881no—
415C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—472no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
422C22×C4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4D4×D4711yescharacteristic
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—942no—
427M16—1881no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—1881no—
431C2×C8—1881no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—471no—
434C4⋊C4—471no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—941no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—941no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—941no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—941no—
457C22⋊C4—941no—
458C42—942no—
459C42—941no—
460C42C2×D18811yescharacteristic
461C42D4×D4711yescharacteristic
462C42D4×D4711yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—941no—
466C23—942no—
467C23—3762no—
468C23—3762no—
469C23—3762no—
470C23—1882no—
471C23—1882no—
472C23—1882no—
473C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
474Q8—81no—
475Q8—3761no—
476Q8—1881no—
477Q8—1881no—
478Q8—1881no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—3761no—
485D4—3762no—
486D4—3762no—
487D4—3762no—
488D4—3762no—
489D4—3762no—
490D4—1881no—
491D4—1882no—
492D4—1881no—
493D4—1881no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—3762no—
505C2×C4—3762no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
510C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#1309399211yescharacteristic
512C2×C4#1309399211yescharacteristic
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C2×C4#1309399411yescharacteristic
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—3761no—
518C8—1882no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—1882no—
526C22—1881no—
527C22—1881no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22—1881no—
531C22—7522no—
532C22—7524no—
533C22#1568897811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4—1882no—
543C4—1881no—
544C4#1568928911yescharacteristic
545C4#1568929911yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2—3761no—
549C2—3762no—
550C2#2024333711yescharacteristic
551C2#2024334011yescharacteristic
552C2#2024335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1557C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257911C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1557D47
hypocenterC47#8483
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244235C2semidirect
3. #20241996C2semidirect
4. #20241851C2semidirect
5. #20241805C2semidirect
6. #20241741C2semidirect
7. C47×#1557C2semidirect
22. #15689176C22semidirect
25. C4×#10625329C22semidirect
33. C47×#432C22semidirect
34. C47×#423C22semidirect
272. #1557D47semidirect
299. #432C2×D47semidirect
301. #423C2×D47semidirect
313. C47#8483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202442352
#202419962
#202418512
#202418052
#202417412
C47×#15572
#848347