Finite Group Databasebeta

← #26108581

Subgroups — #26108581

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic
2#20244237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689877—21no—
9#15689867—21no—
10#15689846—21no—
11#15689796—22no—
12D4×Dic94—21no—
13#15689782—21no—
14#15689769—21no—
15#15689748C412yes—
16#15689744—21no—
17#15689739—22no—
18#15689710C412yes—
19#15689699—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21C2×#13094012C2211yescharacteristic
22#15689176C2211yescharacteristic
23#15689147C2211yescharacteristic
24C2×#13093942—21no—
25C2×#13093940—21no—
26#15688871—21no—
27#15688868—21no—
28#15688855—22no—
29Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
30D4⋊(C47⋊C8)—21no—
31#15688846—22no—
32C47×#529C2211yescharacteristic
33C47×#432C2211yescharacteristic
34C4×M16×C47C2211yescharacteristic
35C47×#330—21no—
36C47×#329—21no—
37C2×#10625350—21no—
38C22×Dic94—21no—
39C22×Dic94D411yescharacteristic
40C22×D188D411yescharacteristic
41C2×#10625329—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024D411yescharacteristic
44#13094024D411yescharacteristic
45#13094023—22no—
46#13094019—22no—
47#13094019—22no—
48#13094019—22no—
49#13094016—21no—
50#13094012—21no—
51#13094012—21no—
52#13094012—21no—
53#13094012—21no—
54#13094012—21no—
55#13094010—22no—
56#13094010—22no—
57#13094009—22no—
58#13094008—22no—
59#13094008—22no—
60#13094006—22no—
61#13094004—22no—
62#13094004—22no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003C2×C412yes—
66#13094002—22no—
67#13094002—22no—
68#13094001—22no—
69#13094001—22no—
70#13094000—22no—
71#13093998—21no—
72#13093997—22no—
73#13093996—22no—
74#13093992—22no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94D412yes—
78C4×D188—21no—
79D4×Dic47—22no—
80(C22⋊D47)⋊C4—22no—
81#13093983—21no—
82#13093982—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
84C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
85C22⋊C4×D47—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89#13093942—42no—
90#13093940—42no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4×C47⋊C8—21no—
93C2×M16×C47—21no—
94#126×C47—21no—
95#125×C47D411yescharacteristic
96#124×C47D411yescharacteristic
97#123×C47—21no—
98C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
99#121×C47C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C47D411yescharacteristic
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47D411yescharacteristic
103#117×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C23×D47C22⋊C412yes—
111C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—22no—
119C2×C22⋊D47—22no—
120C22×Dic47—22no—
121C22×Dic47C22⋊C412yes—
122#10625350—81no—
123#10625350—81no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—41no—
127C2×D188—41no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—41no—
135C2×Dic94—41no—
136C2×Dic94—81no—
137C2×Dic94—81no—
138C2×Dic94C22⋊C412yes—
139M16×C47—22no—
140M16×C47—41no—
141C2×C8×C47—41no—
142C2×C8×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊C4×C47—21no—
150C22⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C42×C47—21no—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—22no—
181#10625329—41no—
182#10625329—41no—
183C2×C47⋊C8—41no—
184C2×C47⋊C8—41no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D47—22no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191Q8×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—42no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C22⋊D47—82no—
210C22⋊D47—82no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—82no—
216D188—41no—
217D188—41no—
218D188—81no—
219C4×D47—82no—
220C4×D47—82no—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223Dic94—41no—
224Dic94—41no—
225Dic94—42no—
226Dic94—81no—
227Dic94—82no—
228C8×C47—42no—
229C8×C47—81no—
230C47⋊C8—81no—
231C47⋊C8—81no—
232#8484—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47#37911yescharacteristic
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—162no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47#45311yescharacteristic
253C4×C47#45511yescharacteristic
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257#3561—471no—
258#1967—471no—
259#1559—471no—
260#1529D4711yescharacteristic, complemented
261#1495—471no—
262#1485—471no—
263#1469—471no—
264C2×C47—41no—
265C2×C47—81no—
266C2×C47#179111yescharacteristic
267C2×C47#179211yescharacteristic
268C2×C47#179611yescharacteristic
269D47—82no—
270#563—941no—
271#562—941no—
272#556—941no—
273#551—942no—
274D4×Q8—941no—
275#548—941no—
276#546—941no—
277#543—472no—
278#542—941no—
279#542—942no—
280#538—472no—
281#536—941no—
282#533—471no—
283#529C2×D4711yescharacteristic
284C2×#124—471no—
285#432C2×D4711yescharacteristic
286#431—471no—
287#423—471no—
288C2×#101—941no—
289C2×#100—941no—
290C4×M16C2×D4711yescharacteristic
291#333—941no—
292#332—941no—
293#330—21no—
294#329—21no—
295Q8⋊C8—942no—
296Q8⋊C8—941no—
297D4⋊C8—941no—
298#323—942no—
299C47#848411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—941no—
301C22×Q8—471no—
302C22×Q8—941no—
303C22×D4—471no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—941no—
306C4⋊Q8—471no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8—941no—
309C4⋊Q8—942no—
310#126—21no—
311#126—942no—
312#126—942no—
313#126—942no—
314#125—941no—
315#125C22⋊D4711yescharacteristic
316#124—941no—
317#124—942no—
318#124—942no—
319#124—941no—
320#124—941no—
321#124—941no—
322#124—941no—
323#124C22⋊D4711yescharacteristic
324#123—21no—
325#123—942no—
326#123—942no—
327#123—942no—
328#123—942no—
329C22⋊Q8—472no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—942no—
332C22⋊Q8—942no—
333C22⋊Q8—942no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—941no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—941no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
340#121—942no—
341#121—941no—
342#121—942no—
343#121C4×D4711yescharacteristic
344#120—942no—
345C4×Q8—472no—
346C4×Q8—941no—
347C4×Q8—941no—
348C4×Q8D18811yescharacteristic
349C4×D4—21no—
350C4×D4—941no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4D18811yescharacteristic
354#117—21no—
355#117—942no—
356#117—941no—
357C2×C22⋊C4—472no—
358C2×C22⋊C4—472no—
359C2×C22⋊C4—942no—
360C2×C42C22×D4711yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—941no—
363C4⋊C8—941no—
364C4⋊C8—941no—
365#101—1882no—
366#100—1882no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—941no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—941no—
373C24—472no—
374#41—3761no—
375#41—3761no—
376C2×Q8—472no—
377C2×Q8—942no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—941no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—3761no—
382C2×Q8—3761no—
383C2×Q8—1881no—
384C2×Q8—1881no—
385C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—472no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—41no—
404M16—1881no—
405M16—1881no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—1881no—
409C2×C8—1881no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—472no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
425C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—942no—
441C42—21no—
442C42—942no—
443C42—942no—
444C42C2×D18811yescharacteristic
445C42D4×D4711yescharacteristic
446C42D4×D4711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—942no—
450C23—1882no—
451C23—1882no—
452C23—1882no—
453C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—3761no—
456Q8—3762no—
457Q8—1882no—
458Q8—1881no—
459Q8—1881no—
460Q8—1881no—
461Q8—1881no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—3761no—
465D4—3762no—
466D4—3762no—
467D4—1881no—
468D4—1881no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—3762no—
482C2×C4—3762no—
483C2×C4—3762no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
487C2×C4#1309399211yescharacteristic
488C2×C4#1309399211yescharacteristic
489C2×C4#1309399411yescharacteristic
490C2×C4#1309399411yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—3761no—
494C8—3761no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22—7522no—
505C22#1568897811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—1882no—
515C4—1882no—
516C4—1882no—
517C4#1568929211yescharacteristic
518C4#1568930211yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—81no—
521C2—3762no—
522C2#2024333711yescharacteristic
523C2#2024334311yescharacteristic
524C2#2024336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1529C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257958C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1529D47
hypocenterC47#8484
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244237C2semidirect
3. #20242119C2semidirect
4. #20241853C2semidirect
5. #20241810C2semidirect
6. #20241741C2semidirect
7. C47×#1529C2semidirect
260. #1529D47semidirect
299. C47#8484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202442372
#202421192
#202418532
#202418102
#202417412
C47×#15292
#848447