Finite Group Databasebeta

← #26108586

Subgroups — #26108586

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic
2#20244238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689873—21no—
9#15689867—21no—
10#15689842—21no—
11#15689799—22no—
12Q8×C22⋊D47—21no—
13#15689781—21no—
14#15689767—21no—
15#15689749C412yes—
16#15689742—21no—
17#15689737—22no—
18#15689711C412yes—
19#15689693—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689657C2211yescharacteristic
22#15689147C2211yescharacteristic
23C2×#13093943—21no—
24C2×#13093941—21no—
25C4×#10625329C2211yescharacteristic
26#15688871—21no—
27#15688868—21no—
28#15688864—21no—
29#15688862—21no—
30#15688855—21no—
31#15688853—22no—
32#15688852—21no—
33C2×#124×C47C2211yescharacteristic
34C47×#432C2211yescharacteristic
35C47×#431C2211yescharacteristic
36C47×#323—22no—
37C2×#10625352—21no—
38C2×Q8×D47—21no—
39C2×#10625329—21no—
40C2×#10625329—21no—
41#13094024D411yescharacteristic
42#13094024D411yescharacteristic
43#13094022—22no—
44#13094022—21no—
45#13094018—21no—
46#13094017—22no—
47#13094017—22no—
48#13094017—22no—
49#13094016—21no—
50#13094016D411yescharacteristic
51#13094012D411yescharacteristic
52#13094011—21no—
53#13094010—22no—
54#13094010—22no—
55#13094008—22no—
56#13094007—21no—
57#13094006—22no—
58#13094006—22no—
59#13094005—22no—
60#13094003—22no—
61#13094003—21no—
62#13094003C2×C411yescharacteristic
63#13094003C2×C412yes—
64#13094001—22no—
65#13094001—22no—
66#13094001—22no—
67#13094001—22no—
68#13094001—22no—
69#13094000—22no—
70#13094000—21no—
71#13093998C2×C411yescharacteristic
72#13093997—22no—
73#13093996—22no—
74#13093995—21no—
75#13093993—22no—
76Q8×Dic47—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94D412yes—
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×D188D411yescharacteristic
81D4×Dic47—21no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85#13093983—21no—
86#13093981—21no—
87#13093980—22no—
88C2×C22⋊Dic47—22no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91#13093943—42no—
92#13093941—42no—
93#13093935—21no—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C22×Q8×C47D411yescharacteristic
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97#124×C47—21no—
98#124×C47—21no—
99#124×C47—21no—
100#124×C47—21no—
101C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
102C2×C22⋊C4×C47D412yes—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C24×C47C22⋊C412yes—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—41no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—41no—
119C22×C4×C47C22⋊C412yes—
120C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—21no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47—22no—
128Q8×D47—81no—
129Q8×D47—81no—
130#10625352—81no—
131#10625352—81no—
132C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic94C22⋊C412yes—
139C2×C8×C47—41no—
140C2×C8×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—22no—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—22no—
151C22⋊Dic47—22no—
152C22⋊Dic47—22no—
153C22⋊Dic47—21no—
154C22⋊Dic47—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157(C2×D47)⋊C4—21no—
158(C2×D47)⋊C4—21no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—21no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—21no—
173Dic47⋊C4—21no—
174Dic47⋊C4—21no—
175Dic47⋊C4—22no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—21no—
179#10625329—22no—
180#10625329—41no—
181#10625329—41no—
182#10625329—41no—
183C2×C47⋊C8—41no—
184C2×C47⋊C8—41no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D47—21no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—81no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—81no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C22⋊D47—42no—
210C22⋊D47—82no—
211C22⋊D47—82no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—82no—
218C2×Dic47—82no—
219D188—41no—
220C4×D47—41no—
221C4×D47—41no—
222C4×D47—82no—
223Dic94—41no—
224Dic94—41no—
225Dic94—41no—
226Dic94—42no—
227Dic94—82no—
228C8×C47—81no—
229C8×C47—81no—
230C47⋊C8—42no—
231C47⋊C8—81no—
232#8484—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—162no—
240C22×C47#37911yescharacteristic
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—42no—
250C4×C47#45311yescharacteristic
251C4×C47#45511yescharacteristic
252Dic47—42no—
253Dic47—41no—
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—42no—
257#3561—471no—
258#1967—471no—
259#1559—471no—
260#1529—471no—
261#1495—471no—
262#1485—471no—
263#1469D4711yescharacteristic, complemented
264C2×C47—41no—
265C2×C47—82no—
266C2×C47#179111yescharacteristic
267C2×C47#179211yescharacteristic
268C2×C47#179611yescharacteristic
269D47—81no—
270#563—941no—
271#562—941no—
272#556—941no—
273#551—942no—
274D4×Q8—941no—
275#548—941no—
276#546—941no—
277#543—472no—
278#542—942no—
279#542—941no—
280#538—472no—
281#536—941no—
282#533—471no—
283#529—471no—
284C2×#124C2×D4711yescharacteristic
285#432C2×D4711yescharacteristic
286#431C2×D4711yescharacteristic
287#423—471no—
288C2×#101—941no—
289C2×#100—941no—
290C4×M16—471no—
291#333—941no—
292#332—941no—
293#330—941no—
294#329—941no—
295Q8⋊C8—941no—
296Q8⋊C8—942no—
297D4⋊C8—941no—
298#323—22no—
299C47#848411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—941no—
301C22×Q8—941no—
302C22×Q8D18811yescharacteristic
303C22×D4D18811yescharacteristic
304C2×M16—941no—
305C2×M16—941no—
306C4⋊Q8—471no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8—941no—
309C4⋊Q8—942no—
310#126—942no—
311#126—942no—
312#126—942no—
313#126—941no—
314#125—471no—
315#125—941no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—471no—
321#124—942no—
322#124—942no—
323#124—941no—
324#123—942no—
325#123—942no—
326#123—942no—
327#123—942no—
328#123—941no—
329C22⋊Q8—471no—
330C22⋊Q8—472no—
331C22⋊Q8—942no—
332C22⋊Q8—942no—
333C22⋊Q8—942no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—941no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—941no—
340#121—471no—
341#121—942no—
342#121—941no—
343#121—942no—
344#120—942no—
345C4×Q8—471no—
346C4×Q8—472no—
347C4×Q8—941no—
348C4×Q8—941no—
349C4×D4—471no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—941no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—941no—
354#117—942no—
355#117—941no—
356#117—941no—
357C2×C22⋊C4—942no—
358C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
359C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
360C2×C42C22×D4711yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—941no—
364C4⋊C8—941no—
365#101—1882no—
366#100—1882no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—21no—
370#97—941no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—941no—
373C24(C2×D47)⋊C412yes—
374#41—3761no—
375#41—3761no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—471no—
381C2×Q8—472no—
382C2×Q8—942no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—3761no—
385C2×Q8—3761no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—471no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—941no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
399C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
400C22×C4C2×D18811yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402M16—942no—
403M16—1881no—
404M16—1881no—
405M16—1881no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—1881no—
409C2×C8—1881no—
410C4⋊C4—471no—
411C4⋊C4—471no—
412C4⋊C4—472no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—941no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—941no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—941no—
438C22⋊C4—941no—
439C22⋊C4—941no—
440C22⋊C4—941no—
441C42—942no—
442C42—942no—
443C42—941no—
444C42D4×D4711yescharacteristic
445C42D4×D4711yescharacteristic
446C42D4×D4711yescharacteristic
447C42D4×D4711yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—941no—
453C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—3762no—
458Q8—1881no—
459Q8—1882no—
460Q8—1881no—
461Q8—1881no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—3762no—
466D4—3762no—
467D4—1881no—
468D4—1882no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—3762no—
481C2×C4—3762no—
482C2×C4—3762no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
487C2×C4#1309399211yescharacteristic
488C2×C4#1309399211yescharacteristic
489C2×C4#1309399411yescharacteristic
490C2×C4#1309399411yescharacteristic
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—3761no—
494C8—1882no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—162no—
502C22—1881no—
503C22—1881no—
504C22—1881no—
505C22#1568897811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—1881no—
513C4—1882no—
514C4—1881no—
515C4—1882no—
516C4—1881no—
517C4#1568929311yescharacteristic
518C4#1568930311yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—82no—
521C2—3761no—
522C2#2024333811yescharacteristic
523C2#2024334411yescharacteristic
524C2#2024336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1469C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257960C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1469D47
hypocenterC47#8484
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244238C2semidirect
3. #20242119C2semidirect
4. #20241996C2semidirect
5. #20241854C2semidirect
6. #20241808C2semidirect
7. C47×#1469C2semidirect
263. #1469D47semidirect
299. C47#8484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202442382
#202421192
#202419962
#202418542
#202418082
C47×#14692
#848447