Finite Group Databasebeta

← #26108589

Subgroups — #26108589

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic
2#20242116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241993C211yesmaximal, characteristic
4#20241851C211yesmaximal, characteristic
5#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47⋊#564—21no—
9#15689877—21no—
10#15689850—21no—
11#15689828—21no—
12#15689811—21no—
13#15689808—22no—
14#15689808—21no—
15#15689754C412yes—
16#15689753—21no—
17#15689736—21no—
18#15689732—22no—
19#15689720C412yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689657C2211yescharacteristic
22#15689180C2211yescharacteristic
23#15689176C2211yescharacteristic
24#15688871—21no—
25#15688870—21no—
26#15688864—21no—
27#15688862—21no—
28#15688855—22no—
29#15688853—21no—
30#15688850—21no—
31#15688849—22no—
32C2×#125×C47C2211yescharacteristic
33C47×#423C2211yescharacteristic
34C4×M16×C47C2211yescharacteristic
35C47×#343—21no—
36C47×#343—21no—
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094023—21no—
40#13094023—22no—
41#13094023—22no—
42#13094019—22no—
43#13094019—22no—
44#13094019—22no—
45#13094019—22no—
46#13094018—21no—
47#13094016—21no—
48#13094016D411yescharacteristic
49#13094015—22no—
50#13094015—21no—
51#13094015—22no—
52#13094015—22no—
53#13094014—22no—
54#13094014—22no—
55#13094014—22no—
56#13094014—22no—
57#13094014—22no—
58#13094012D411yescharacteristic
59#13094009—22no—
60#13094007—22no—
61#13094007—21no—
62#13094004—21no—
63#13094004—21no—
64#13094004—22no—
65#13094003—22no—
66#13094003—21no—
67#13094003C2×C411yescharacteristic
68#13094003C2×C412yes—
69#13094002—22no—
70#13094002—22no—
71#13093998C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94D412yes—
74C4×Dic94D411yescharacteristic
75#13093989—22no—
76#13093989—21no—
77#13093989—21no—
78C4×D188D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81#13093983—22no—
82#13093983—21no—
83#13093982—22no—
84#13093982—21no—
85#13093981—21no—
86C4⋊C4×D47—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C22⋊(C47⋊C8)—21no—
90C22⋊(C47⋊C8)—21no—
91#13093935—21no—
92C4×C47⋊C8—21no—
93C2×M16×C47—21no—
94C2×M16×C47—21no—
95#125×C47—21no—
96#125×C47—21no—
97#125×C47—21no—
98#125×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
100C2×C4⋊C4×C47D412yes—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107C4×C8×C47—21no—
108C22×C4×C47C22⋊C412yes—
109C22×C4×C47C22⋊C412yes—
110C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—21no—
114C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D47—21no—
116C2×C4×D47—22no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—22no—
119C2×Dic94C22⋊C412yes—
120C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
121M16×C47—22no—
122M16×C47—41no—
123M16×C47—42no—
124C2×C8×C47—41no—
125C2×C8×C47—41no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47—21no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic47—22no—
139C22⋊Dic47—21no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143(C2×D47)⋊C4—21no—
144(C2×D47)⋊C4—21no—
145(C2×D47)⋊C4—21no—
146(C2×D47)⋊C4—21no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
156Dic47⋊C4—22no—
157Dic47⋊C4—22no—
158Dic47⋊C4—22no—
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—21no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—21no—
164Dic47⋊C4—21no—
165Dic47⋊C4—21no—
166Dic47⋊C4—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—21no—
171C4×Dic47—22no—
172C2×C47⋊C8—41no—
173C2×C47⋊C8—41no—
174C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C47#12011yescharacteristic
187C2×C4×C47#12011yescharacteristic
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C22⋊D47—42no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—22no—
196D188—41no—
197C4×D47—41no—
198C4×D47—41no—
199C4×D47—82no—
200Dic94—41no—
201Dic94—41no—
202Dic94—41no—
203Dic94—42no—
204Dic94—82no—
205C8×C47—42no—
206C8×C47—81no—
207C47⋊C8—81no—
208C47⋊C8—81no—
209#8485—471nomaximal, Sylow
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47#37911yescharacteristic
214C2×D47—41no—
215C2×D47—41no—
216C2×D47—41no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—42no—
223C4×C47—42no—
224C4×C47#45411yescharacteristic
225C4×C47#45611yescharacteristic
226Dic47—42no—
227Dic47—41no—
228Dic47—41no—
229Dic47—41no—
230Dic47—42no—
231#3563—471no—
232#1998D4711yescharacteristic, complemented
233#1559—471no—
234#1529—471no—
235#1495—471no—
236#1485—471no—
237#1470—471no—
238C2×C47—41no—
239C2×C47#179111yescharacteristic
240C2×C47#179311yescharacteristic
241C2×C47#179611yescharacteristic
242D47—81no—
243#564—941no—
244#563—941no—
245#557—941no—
246#554—941no—
247#552—941no—
248#552—942no—
249#552—941no—
250#544—472no—
251#544—941no—
252#541—942no—
253#541—941no—
254#539—472no—
255#533—471no—
256#529—471no—
257C2×#125C2×D4711yescharacteristic
258#432—471no—
259#431—471no—
260#423C2×D4711yescharacteristic
261C4×M16C2×D4711yescharacteristic
262#343—21no—
263#343—21no—
264#333—941no—
265#332—941no—
266#330—941no—
267#329—941no—
268Q8⋊C8—942no—
269Q8⋊C8—941no—
270D4⋊C8—941no—
271#324—942no—
272C47#848511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C4⋊Q8—471no—
276C4⋊Q8—471no—
277C4⋊Q8—942no—
278C4⋊Q8—942no—
279C4⋊Q8—941no—
280#126—942no—
281#126—942no—
282#126—942no—
283#126—942no—
284#126—941no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—471no—
290#125—942no—
291#125—942no—
292#125—942no—
293#125—942no—
294#125—942no—
295#125—942no—
296#125—942no—
297#125—941no—
298#125—942no—
299#125—941no—
300#124—471no—
301#123—942no—
302#123—942no—
303#123—941no—
304C22⋊Q8—471no—
305C22⋊Q8—472no—
306C22⋊Q8—942no—
307C22⋊Q8—941no—
308C22⋊Q8—941no—
309C22⋊Q8—942no—
310C22⋊Q8—942no—
311C22⋊Q8—942no—
312C22⋊Q8—941no—
313#121—471no—
314C4×Q8—471no—
315C4×Q8—472no—
316C4×Q8—941no—
317C4×Q8—942no—
318C4×Q8—941no—
319C4×Q8—941no—
320C4×D4—471no—
321C4×D4—942no—
322C4×D4—941no—
323#117—942no—
324#117—941no—
325#117—942no—
326#117—941no—
327#117—941no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
330C2×C4⋊C4D18812yes—
331C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
333C2×C42C22×D4711yescharacteristic
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—941no—
337C4⋊C8—941no—
338C22⋊C8—941no—
339C22⋊C8—941no—
340#97—21no—
341#97—941no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—941no—
344C2×Q8—472no—
345C2×Q8—471no—
346C2×Q8—942no—
347C2×Q8—941no—
348C2×D4—471no—
349C2×D4—941no—
350C22×C4—942no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
353C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
354C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
355C22×C4C2×D18811yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—1881no—
363C2×C8—1881no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—471no—
373C4⋊C4—471no—
374C4⋊C4—472no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—942no—
378C4⋊C4—942no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—942no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C22⋊C4—942no—
393C22⋊C4—942no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—941no—
397C22⋊C4—941no—
398C22⋊C4—941no—
399C22⋊C4—941no—
400C22⋊C4—941no—
401C42—942no—
402C42—942no—
403C42—942no—
404C42—941no—
405C42—942no—
406C42D4×D4711yescharacteristic
407C42D4×D4711yescharacteristic
408C42D4×D4711yescharacteristic
409C42D4×D4711yescharacteristic
410C23—941no—
411C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
412Q8—3762no—
413Q8—1881no—
414Q8—1882no—
415Q8—1881no—
416Q8—1881no—
417D4—1881no—
418D4—1882no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—942no—
428C2×C4—941no—
429C2×C4—941no—
430C2×C4—941no—
431C2×C4—942no—
432C2×C4—3762no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
436C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
437C2×C4#1309399211yescharacteristic
438C2×C4#1309399211yescharacteristic
439C2×C4#1309399411yescharacteristic
440C2×C4#1309399411yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—81no—
443C8—3761no—
444C8—3761no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—1881no—
449C22—1881no—
450C22—1881no—
451C22#1568897811yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—1882no—
460C4—1881no—
461C4—1881no—
462C4—1882no—
463C4—1881no—
464C4#1568929511yescharacteristic
465C4#1568930511yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—3761no—
468C2#2024333711yescharacteristic
469C2#2024334611yescharacteristic
470C2#2024336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1998C2
socleC22×C47#379
prime radical#13093998C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1998D47
hypocenterC47#8485
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242116C2semidirect
5. #20241810C2semidirect
6. #20241744C2semidirect
7. C47×#1998C2semidirect
232. #1998D47semidirect
272. C47#8485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202421162
#202419932
#202418512
#202418102
#202417442
C47×#19982
#848547