Finite Group Databasebeta

← #26108596

Subgroups — #26108596

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic
2#20242108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689877—21no—
9#15689871—21no—
10#15689829—21no—
11#15689826—21no—
12#15689821—21no—
13#15689774—22no—
14#15689774—21no—
15#15689753—21no—
16#15689729—21no—
17#15689721—22no—
18#15689720C412yes—
19#15689704C412yes—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689657C2211yescharacteristic
22#15689180C2211yescharacteristic
23#15689176C2211yescharacteristic
24#15688868—21no—
25#15688866—21no—
26#15688864—21no—
27#15688862—21no—
28#15688853—21no—
29#15688852—22no—
30#15688850—21no—
31#15688849—22no—
32C2×#125×C47C2211yescharacteristic
33C47×#423C2211yescharacteristic
34C4×M16×C47C2211yescharacteristic
35C47×#343—21no—
36C47×#343—21no—
37C2×#10625350—22no—
38C2×#10625350—21no—
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094023—21no—
41#13094023—22no—
42#13094021D411yescharacteristic
43#13094019—22no—
44#13094019—22no—
45#13094018—21no—
46#13094016D411yescharacteristic
47#13094015—21no—
48#13094014—22no—
49#13094012—21no—
50#13094012D411yescharacteristic
51#13094009—22no—
52#13094009—22no—
53#13094009—22no—
54#13094009—22no—
55#13094009—22no—
56#13094007—22no—
57#13094007—21no—
58#13094004—22no—
59#13094004—22no—
60#13094003C2×C411yescharacteristic
61#13094002—22no—
62#13094002—22no—
63#13094002—22no—
64#13094002—22no—
65#13093999—21no—
66#13093999—22no—
67#13093999—21no—
68#13093999—22no—
69#13093999—22no—
70#13093998—22no—
71#13093998—21no—
72#13093998C2×C411yescharacteristic
73#13093998C2×C412yes—
74C4×Dic94D411yescharacteristic
75C4×D188—21no—
76C4×D188D411yescharacteristic
77C4×D188D412yes—
78#13093986—21no—
79#13093986—21no—
80#13093986—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83#13093982—21no—
84#13093981—21no—
85C4⋊C4×D47—21no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C22⋊(C47⋊C8)—21no—
90C22⋊(C47⋊C8)—21no—
91#13093935—21no—
92C4×C47⋊C8—21no—
93C2×M16×C47—21no—
94C2×M16×C47—21no—
95#125×C47—21no—
96#125×C47—21no—
97#125×C47—21no—
98#125×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
100C2×C4⋊C4×C47D412yes—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107C4×C8×C47—21no—
108C22×C4×C47C22⋊C412yes—
109C22×C4×C47C22⋊C412yes—
110C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—21no—
115#10625350—82no—
116#10625350—84no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D188C22⋊C412yes—
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×Dic94—22no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
131M16×C47—22no—
132M16×C47—41no—
133M16×C47—42no—
134C2×C8×C47—41no—
135C2×C8×C47—41no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic47—21no—
149(C2×D47)⋊C4—22no—
150(C2×D47)⋊C4—22no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157(C2×D47)⋊C4—21no—
158(C2×D47)⋊C4—21no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—21no—
169Dic47⋊C4—21no—
170Dic47⋊C4—21no—
171Dic47⋊C4—21no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—21no—
174C2×C47⋊C8—41no—
175C2×C47⋊C8—41no—
176C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D47—21no—
178C22×D47—22no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C22⋊D47—44no—
194C22⋊D47—42no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—21no—
199D188—41no—
200D188—42no—
201D188—41no—
202D188—41no—
203D188—81no—
204D188—82no—
205D188—82no—
206C4×D47—41no—
207C4×D47—41no—
208C4×D47—82no—
209C4×D47—82no—
210C4×D47—82no—
211C4×D47—82no—
212Dic94—41no—
213Dic94—81no—
214Dic94—82no—
215C8×C47—42no—
216C8×C47—81no—
217C47⋊C8—81no—
218C47⋊C8—81no—
219#8486—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47#37911yescharacteristic
224C2×D47—41no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—41no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47#45411yescharacteristic
238C4×C47#45611yescharacteristic
239Dic47—41no—
240Dic47—42no—
241Dic47—41no—
242Dic47—41no—
243#3559—471no—
244#1998D4711yescharacteristic, complemented
245#1557—471no—
246#1529—471no—
247#1495—471no—
248#1484—471no—
249#1470—471no—
250C2×C47—41no—
251C2×C47#179111yescharacteristic
252C2×C47#179311yescharacteristic
253C2×C47#179511yescharacteristic
254D47—81no—
255D47—82no—
256#563—941no—
257#562—941no—
258#554—941no—
259#553—941no—
260#553—941no—
261#547—942no—
262#547—941no—
263#544—941no—
264#540—941no—
265#539—472no—
266#539—942no—
267#537—472no—
268#532—471no—
269#529—471no—
270C2×#125C2×D4711yescharacteristic
271#432—471no—
272#431—471no—
273#423C2×D4711yescharacteristic
274C4×M16C2×D4711yescharacteristic
275#343—21no—
276#343—21no—
277#332—941no—
278#331—941no—
279#330—941no—
280#329—941no—
281Q8⋊C8—941no—
282D4⋊C8—942no—
283D4⋊C8—941no—
284#324—942no—
285C47#848611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—942no—
287C2×#41—941no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C4⋊Q8—471no—
291C4⋊Q8—941no—
292C4⋊Q8—942no—
293#127—471no—
294#126—942no—
295#126—942no—
296#126—941no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—471no—
302#125—942no—
303#125—941no—
304#124—471no—
305#124—941no—
306#123—942no—
307#123—942no—
308#123—942no—
309#123—942no—
310#123—942no—
311#123—942no—
312#123—941no—
313C22⋊Q8—471no—
314C22⋊Q8—942no—
315C22⋊Q8—942no—
316C22⋊Q8—942no—
317C22⋊Q8—942no—
318C22⋊Q8—942no—
319C22⋊Q8—942no—
320#121—471no—
321#121—472no—
322#121—942no—
323#121—942no—
324#121—941no—
325#121—942no—
326#121—941no—
327#121—942no—
328#121—941no—
329C4×Q8—471no—
330C4×D4—471no—
331C4×D4—472no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—942no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338#117—941no—
339#117—941no—
340C2×C4⋊C4—942no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
343C2×C4⋊C4D18812yes—
344C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
346C2×C42C22×D4711yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—941no—
350C4⋊C8—941no—
351C22⋊C8—941no—
352C22⋊C8—941no—
353#97—21no—
354#97—941no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—941no—
357#41—3762no—
358#41—3764no—
359C2×Q8—471no—
360C2×Q8—942no—
361C2×Q8—941no—
362C2×D4—471no—
363C2×D4—472no—
364C2×D4—942no—
365C2×D4—942no—
366C2×D4—942no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—941no—
370C22×C4—942no—
371C22×C4—942no—
372C22×C4—942no—
373C22×C4—942no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
376C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
377C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
378C22×C4C2×D18811yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
380M16—22no—
381M16—41no—
382M16—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—1881no—
386C2×C8—1881no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—472no—
396C4⋊C4—471no—
397C4⋊C4—471no—
398C4⋊C4—942no—
399C4⋊C4—942no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C22⋊C4—942no—
408C22⋊C4—942no—
409C22⋊C4—942no—
410C22⋊C4—942no—
411C22⋊C4—942no—
412C22⋊C4—941no—
413C22⋊C4—941no—
414C22⋊C4—942no—
415C22⋊C4—942no—
416C22⋊C4—941no—
417C22⋊C4—941no—
418C22⋊C4—941no—
419C42—942no—
420C42—941no—
421C42D4×D4711yescharacteristic
422C42D4×D4711yescharacteristic
423C42D4×D4711yescharacteristic
424C42D4×D4711yescharacteristic
425C23—942no—
426C23—941no—
427C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
428Q8—3761no—
429Q8—3762no—
430Q8—1881no—
431D4—3761no—
432D4—3762no—
433D4—3762no—
434D4—1882no—
435D4—1881no—
436D4—1884no—
437D4—1882no—
438D4—1881no—
439D4—1881no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—941no—
450C2×C4—942no—
451C2×C4—941no—
452C2×C4—3762no—
453C2×C4—3762no—
454C2×C4—3762no—
455C2×C4—3762no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
459C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
460C2×C4#1309399211yescharacteristic
461C2×C4#1309399211yescharacteristic
462C2×C4#1309399411yescharacteristic
463C2×C4#1309399411yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—3761no—
467C8—3761no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—1882no—
472C22—1881no—
473C22—1881no—
474C22—1882no—
475C22—1882no—
476C22—1881no—
477C22#1568897811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—1881no—
486C4—1881no—
487C4—1882no—
488C4—1881no—
489C4#1568929511yescharacteristic
490C4#1568930511yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—3762no—
493C2—3761no—
494C2#2024333711yescharacteristic
495C2#2024334611yescharacteristic
496C2#2024335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1998C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257922C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1998D47
hypocenterC47#8486
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242108C2semidirect
3. #20241993C2semidirect
4. #20241851C2semidirect
5. #20241806C2semidirect
6. #20241744C2semidirect
7. C47×#1998C2semidirect
244. #1998D47semidirect
285. C47#8486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202421082
#202419932
#202418512
#202418062
#202417442
C47×#19982
#848647