Finite Group Databasebeta

← #26108601

Subgroups — #26108601

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic
2#20244380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689873—21no—
9#15689867—21no—
10#15689832—21no—
11#15689825—21no—
12#15689823—21no—
13#15689773—21no—
14#15689772—22no—
15#15689750—21no—
16#15689727—21no—
17#15689718C412yes—
18#15689715—22no—
19#15689700C412yes—
20#15689657C2211yescharacteristic
21C2×#13094016C2211yescharacteristic
22#15689176C2211yescharacteristic
23C4×#10625329C2211yescharacteristic
24#15688891—21no—
25#15688891—21no—
26#15688864—21no—
27#15688862—21no—
28#15688853—21no—
29D4⋊(C47⋊C8)—22no—
30#15688850—21no—
31#15688848—22no—
32C47×#532C2211yescharacteristic
33C47×#432C2211yescharacteristic
34C47×#423C2211yescharacteristic
35C47×#332—21no—
36C47×#331—21no—
37C2×#10625352—22no—
38C2×#10625329—21no—
39#13094023—21no—
40#13094022—22no—
41#13094018—21no—
42#13094017—22no—
43#13094017—22no—
44#13094016—21no—
45#13094016—21no—
46#13094016—21no—
47#13094016—21no—
48#13094016D411yescharacteristic
49#13094015—21no—
50#13094014—22no—
51#13094012D411yescharacteristic
52#13094008—22no—
53#13094007—22no—
54#13094007—21no—
55#13094006—22no—
56#13094005—22no—
57#13094005—22no—
58#13094005—22no—
59#13094003—22no—
60#13094003C2×C411yescharacteristic
61#13094002—22no—
62#13094001—22no—
63#13094001—22no—
64#13094001—22no—
65#13094000—22no—
66#13093998C2×C411yescharacteristic
67#13093997—22no—
68#13093996—22no—
69#13093996—22no—
70#13093996—22no—
71#13093995—21no—
72#13093995—21no—
73C4×Dic94D411yescharacteristic
74C4×D188D411yescharacteristic
75D4×Dic47—21no—
76D4×Dic47—21no—
77D4×Dic47—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—21no—
80#13093982—21no—
81#13093981—21no—
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—22no—
85C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
86C2×Dic47⋊C4D412yes—
87C4⋊C4×D47—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C22⋊(C47⋊C8)—21no—
90#13093935—21no—
91C4×C47⋊C8—21no—
92C4×C47⋊C8—21no—
93C2×#41×C47—21no—
94C2×M16×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
96#127×C47D411yescharacteristic
97#124×C47—21no—
98#121×C47—21no—
99#121×C47C2×C412yes—
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47D412yes—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108#41×C47—82no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47C22⋊C412yes—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—21no—
119C2×C22⋊D47—22no—
120C2×C22⋊D47—22no—
121C22×Dic47—22no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47C22⋊C412yes—
124C22×Dic47C22⋊C412yes—
125#10625352—84no—
126C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×Dic94—22no—
130C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
131M16×C47—42no—
132C2×C8×C47—41no—
133C2×C8×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
136C22⋊C4×C47—22no—
137C22⋊C4×C47—22no—
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic47—22no—
143C22⋊Dic47—22no—
144C22⋊Dic47—22no—
145C22⋊Dic47—22no—
146C22⋊Dic47—21no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148(C2×D47)⋊C4—21no—
149(C2×D47)⋊C4—21no—
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151(C2×D47)⋊C4—21no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—21no—
165Dic47⋊C4—21no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—21no—
169Dic47⋊C4—21no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—21no—
172#10625329—22no—
173#10625329—41no—
174C2×C47⋊C8—41no—
175C2×C47⋊C8—41no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D47—21no—
179Q8×C47—81no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47—44no—
182D4×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—81no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—82no—
191C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C22⋊D47—42no—
198C22⋊D47—82no—
199C22⋊D47—82no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—82no—
208C2×Dic47—82no—
209D188—41no—
210C4×D47—41no—
211C4×D47—41no—
212C4×D47—82no—
213Dic94—41no—
214Dic94—82no—
215C8×C47—81no—
216C8×C47—81no—
217C47⋊C8—42no—
218C47⋊C8—81no—
219#8486—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47#37911yescharacteristic
227C2×D47—41no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—41no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47#45411yescharacteristic
237C4×C47#45611yescharacteristic
238Dic47—41no—
239Dic47—41no—
240Dic47—42no—
241Dic47—41no—
242Dic47—42no—
243#3559—471no—
244#1998—471no—
245#1557D4711yescharacteristic, complemented
246#1529—471no—
247#1495—471no—
248#1484—471no—
249#1470—471no—
250C2×C47—41no—
251C2×C47—82no—
252C2×C47#179111yescharacteristic
253C2×C47#179311yescharacteristic
254C2×C47#179511yescharacteristic
255D47—81no—
256#563—941no—
257#562—941no—
258#554—941no—
259#553—941no—
260#553—941no—
261#547—941no—
262#547—942no—
263#544—941no—
264#540—941no—
265#539—472no—
266#539—942no—
267#537—472no—
268#532C2×D4711yescharacteristic
269#529—471no—
270C2×#125—471no—
271#432C2×D4711yescharacteristic
272#431—471no—
273#423C2×D4711yescharacteristic
274C4×M16—471no—
275#343—941no—
276#343—941no—
277#332—21no—
278#331—21no—
279#330—941no—
280#329—941no—
281Q8⋊C8—941no—
282D4⋊C8—941no—
283D4⋊C8—942no—
284#324—942no—
285C47#848611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—21no—
287C2×#41—942no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—941no—
290C4⋊Q8—941no—
291C4⋊Q8—942no—
292C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
293#127C22⋊D4711yescharacteristic
294#126—942no—
295#126—942no—
296#126—941no—
297#125—471no—
298#125—941no—
299#125—942no—
300#125—941no—
301#125—941no—
302#125—941no—
303#125—941no—
304#124—21no—
305#124—471no—
306#123—942no—
307#123—942no—
308#123—942no—
309#123—942no—
310#123—942no—
311#123—942no—
312#123—941no—
313C22⋊Q8—471no—
314C22⋊Q8—942no—
315C22⋊Q8—942no—
316C22⋊Q8—942no—
317C22⋊Q8—942no—
318C22⋊Q8—942no—
319C22⋊Q8—942no—
320#121—21no—
321#121—471no—
322#121—942no—
323#121—942no—
324#121—941no—
325#121—942no—
326#121—941no—
327#121—942no—
328#121C4×D4712yes—
329C4×Q8—471no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—471no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—942no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4D18812yes—
338#117—941no—
339#117—941no—
340C2×C4⋊C4—472no—
341C2×C4⋊C4—472no—
342C2×C4⋊C4—471no—
343C2×C4⋊C4—471no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—942no—
346C2×C42C22×D4711yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—941no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—941no—
353#97—21no—
354#97—941no—
355C4×C8—941no—
356C4×C8—941no—
357#41—82no—
358#41—3764no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—471no—
361C2×Q8—942no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—471no—
366C2×D4—942no—
367C2×D4—942no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—472no—
372C22×C4—472no—
373C22×C4—942no—
374C22×C4—942no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
378C22×C4D4×D4711yescharacteristic
379C22×C4D4×D4711yescharacteristic
380M16—42no—
381M16—942no—
382M16—1881no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—1881no—
386C2×C8—1881no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—471no—
389C4⋊C4—471no—
390C4⋊C4—942no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—942no—
410C22⋊C4—942no—
411C22⋊C4—942no—
412C22⋊C4—942no—
413C22⋊C4—942no—
414C22⋊C4—941no—
415C22⋊C4—941no—
416C22⋊C4—941no—
417C22⋊C4—941no—
418C22⋊C4—941no—
419C42—942no—
420C42—941no—
421C42C2×D18811yescharacteristic
422C42D4×D4711yescharacteristic
423C42D4×D4711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—941no—
427C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
428Q8—81no—
429Q8—3762no—
430Q8—1881no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—3762no—
437D4—3762no—
438D4—1881no—
439D4—1882no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—942no—
450C2×C4—942no—
451C2×C4—3762no—
452C2×C4—3762no—
453C2×C4—3762no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
459C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
460C2×C4#1309399211yescharacteristic
461C2×C4#1309399211yescharacteristic
462C2×C4#1309399411yescharacteristic
463C2×C4#1309399411yescharacteristic
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—3761no—
467C8—1882no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—1881no—
475C22—1881no—
476C22—1881no—
477C22#1568897811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—1881no—
485C4—1882no—
486C4—1881no—
487C4—1882no—
488C4—1881no—
489C4#1568929411yescharacteristic
490C4#1568930411yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—82no—
493C2—3761no—
494C2#2024333711yescharacteristic
495C2#2024334511yescharacteristic
496C2#2024335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1557C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257926C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1557D47
hypocenterC47#8486
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244380C2semidirect
3. #20241996C2semidirect
4. #20241851C2semidirect
5. #20241805C2semidirect
6. #20241745C2semidirect
7. C47×#1557C2semidirect
245. #1557D47semidirect
285. C47#8486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202443802
#202419962
#202418512
#202418052
#202417452
C47×#15572
#848647