Finite Group Databasebeta

← #26108610

Subgroups — #26108610

Order 12032.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257601C211yesmaximal, characteristic
2#20243847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689876—21no—
9#15689870—21no—
10#15689828—21no—
11#15689810—21no—
12#15689799—21no—
13#15689799—21no—
14#15689771—21no—
15#15689767—21no—
16#15689754C411yescharacteristic, complemented
17#15689749C411yescharacteristic, complemented
18#15689741—21no—
19#15689720C411yescharacteristic, complemented
20#15689717—21no—
21#15689716—21no—
22#15689711C411yescharacteristic, complemented
23#15689695—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27C2×#13093950—21no—
28C2×#13093949—21no—
29C2×#13093939—21no—
30#15688986C2211yescharacteristic
31#15688890—21no—
32#15688886—21no—
33#15688884—21no—
34#15688861—21no—
35#15688861—21no—
36#15688861—21no—
37#15688858—21no—
38C2×#123×C47C2211yescharacteristic
39C47×#407C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#324—21no—
42C47×#323—21no—
43C2×#10625350D411yescharacteristic
44C2×#10625352—21no—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46#13094023—21no—
47#13094023—21no—
48#13094023—21no—
49#13094019—21no—
50#13094017—21no—
51#13094017—21no—
52#13094017—21no—
53#13094017—21no—
54#13094017—21no—
55#13094015—21no—
56#13094015—21no—
57#13094014—21no—
58#13094014—21no—
59#13094014—21no—
60#13094011—21no—
61#13094010—21no—
62#13094010—21no—
63#13094010—21no—
64#13094009—21no—
65#13094008—21no—
66#13094008—21no—
67#13094007—21no—
68#13094007—21no—
69#13094006—21no—
70#13094006—21no—
71#13094006—21no—
72#13094005—21no—
73#13094005—21no—
74#13094004—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003C2×C411yescharacteristic
80#13094003C2×C411yescharacteristic
81#13094003C2×C411yescharacteristic
82#13094003D411yescharacteristic
83#13094003D411yescharacteristic
84#13094003D411yescharacteristic
85#13094002—21no—
86#13094002—21no—
87#13094002—21no—
88#13094001—21no—
89#13094001—21no—
90#13094001—21no—
91#13094001—21no—
92#13094001—21no—
93#13094001—21no—
94#13093998C2×C411yescharacteristic
95#13093998D411yescharacteristic
96#13093997—21no—
97#13093996—21no—
98#13093996—21no—
99#13093995—21no—
100#13093993—21no—
101#13093993—21no—
102#13093989—21no—
103D4×Dic47—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—21no—
109(C22⋊D47)⋊C4—21no—
110#13093983—21no—
111#13093983—42no—
112#13093983D411yescharacteristic
113#13093980—21no—
114#13093980—21no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
117C2×Dic47⋊C4—21no—
118C4⋊C4×D47—21no—
119C2×C22⋊Dic47—21no—
120C2×C22⋊Dic47—21no—
121C2×C22⋊Dic47—21no—
122C2×C22⋊Dic47—21no—
123C2×C4×Dic47—21no—
124#13093950—42no—
125#13093949—42no—
126#13093939—42no—
127C47⋊#95—21no—
128C47⋊#95—21no—
129C22×D4×C47D411yescharacteristic
130C23×C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133#123×C47—21no—
134#123×C47—21no—
135#123×C47—21no—
136#123×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
147C24×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—41no—
173C22×Dic47—41no—
174#10625352—81no—
175#10625352—81no—
176#10625350—41no—
177#10625350—41no—
178C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—41no—
186C2×Dic94—41no—
187C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
189C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
190M16×C47—41no—
191M16×C47—41no—
192C2×C8×C47—41no—
193C2×C8×C47—41no—
194C2×C8×C47—41no—
195C2×C8×C47—41no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—21no—
212C22⋊Dic47—21no—
213C22⋊Dic47—21no—
214C22⋊Dic47—21no—
215C22⋊Dic47—21no—
216C22⋊Dic47—21no—
217C22⋊Dic47—22no—
218C22⋊Dic47—41no—
219C22⋊Dic47—41no—
220C22⋊Dic47—41no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—41no—
234C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
235C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
237C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
238Dic47⋊C4—21no—
239Dic47⋊C4—21no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—41no—
259C23×C47—21no—
260C23×C47—21no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—41no—
263C23×C47—41no—
264C23×C47—41no—
265C23×C47—41no—
266C23×C47—41no—
267C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C23×C47#12011yescharacteristic
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C22×D47—21no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—81no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—41no—
294C22⋊D47—41no—
295C22⋊D47—81no—
296C22⋊D47—81no—
297C22⋊D47—81no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—42no—
308C2×Dic47—81no—
309C2×Dic47—81no—
310C2×Dic47—81no—
311C2×Dic47—81no—
312C2×Dic47—81no—
313C2×Dic47—81no—
314C2×Dic47—81no—
315C2×Dic47—81no—
316D188—41no—
317C4×D47—81no—
318C4×D47—81no—
319C4×D47—81no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—81no—
324Dic94—81no—
325Dic94—81no—
326C8×C47—81no—
327C8×C47—81no—
328#8488—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—81no—
342C22×C47—161no—
343C22×C47#37911yescharacteristic
344C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C47#45811yescharacteristic
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—82no—
364Dic47—161no—
365#3535—471no—
366#1899—471no—
367#1897—471no—
368#1873—471no—
369#1516—471no—
370#1511—471no—
371#1468D4711yescharacteristic, complemented
372C2×C47—21no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—41no—
375C2×C47—41no—
376C2×C47—81no—
377C2×C47#179011yescharacteristic
378C2×C47#179411yescharacteristic
379C2×C47#179611yescharacteristic
380D47—81no—
381#563—941no—
382#562—941no—
383#554—941no—
384#552—941no—
385#551—941no—
386#551—941no—
387#547—941no—
388#546—941no—
389#544—471no—
390#543—471no—
391#542—941no—
392#539—471no—
393#539—941no—
394#539—941no—
395#538—471no—
396#536—941no—
397#525—471no—
398C2×#123C2×D4711yescharacteristic
399C2×C22⋊Q8—471no—
400C2×#117—471no—
401C2×#104—941no—
402C2×#103—941no—
403C2×#99—941no—
404#407C2×D4711yescharacteristic
405C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
406#381—471no—
407#342—941no—
408#340—941no—
409#339—941no—
410#328—941no—
411#328—941no—
412#328—941no—
413#327—941no—
414#324—21no—
415#323—21no—
416C47#848811yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×#41—471no—
418C2×#41—941no—
419C22×Q8—471no—
420C22×D4D18811yescharacteristic
421C23×C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×M16—21no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—941no—
425C4⋊Q8—941no—
426C4⋊Q8—941no—
427#126—941no—
428#126—941no—
429#126—941no—
430#126—941no—
431#126—941no—
432#126—941no—
433#125—941no—
434#125—941no—
435#125—941no—
436#125—941no—
437#125—941no—
438#124—941no—
439#124—941no—
440#124—941no—
441#124—941no—
442#123—21no—
443#123—21no—
444#123—21no—
445#123—21no—
446#123—941no—
447#123—941no—
448#123—941no—
449#123—941no—
450#123—941no—
451#123—941no—
452#123—941no—
453#123—941no—
454#123—941no—
455#123—941no—
456C22⋊Q8—471no—
457C22⋊Q8—471no—
458C22⋊Q8—471no—
459C22⋊Q8—471no—
460C22⋊Q8—471no—
461C22⋊Q8—471no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—941no—
476#121—471no—
477#121—471no—
478#121—941no—
479#121—941no—
480#121—941no—
481#121—941no—
482#120—941no—
483#120—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×D4—941no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—941no—
492#117—471no—
493#117—941no—
494#117—941no—
495#117—941no—
496#117—1882no—
497C2×C4⋊C4—471no—
498C2×C4⋊C4—941no—
499C2×C4⋊C4—941no—
500C2×C4⋊C4—941no—
501C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
503C2×C22⋊C4—941no—
504C2×C22⋊C4—941no—
505C2×C22⋊C4—941no—
506C2×C22⋊C4—941no—
507C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
509C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
510C2×C42—941no—
511#104—1882no—
512#103—1882no—
513#99—1882no—
514C22⋊C8—21no—
515C22⋊C8—21no—
516C22⋊C8—21no—
517C22⋊C8—21no—
518#95—941no—
519#95—941no—
520C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
521C24C2×D18811yescharacteristic
522#41—3761no—
523#41—3761no—
524#41—1881no—
525#41—1881no—
526C2×Q8—471no—
527C2×Q8—471no—
528C2×Q8—471no—
529C2×Q8—941no—
530C2×Q8—941no—
531C2×Q8—941no—
532C2×Q8—1881no—
533C2×Q8—1881no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—471no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—941no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—1881no—
554C22×C4—1881no—
555C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
556C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
557C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
558C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
559C22×C4D4×D4711yescharacteristic
560C22×C4D4×D4711yescharacteristic
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
564M16—41no—
565M16—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—471no—
575C4⋊C4—471no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—1881no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—1881no—
624C22⋊C4—1881no—
625C22⋊C4—1881no—
626C42—941no—
627C42—941no—
628C42—941no—
629C42—941no—
630C42—942no—
631C42—941no—
632C42—1881no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—941no—
642C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
643C23#1309399411yescharacteristic
644C23#1309399411yescharacteristic
645Q8—3761no—
646Q8—3761no—
647Q8—3761no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—81no—
654D4—3761no—
655D4—3761no—
656D4—3761no—
657D4—1881no—
658D4—1882no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—3761no—
683C2×C4—3761no—
684C2×C4—3761no—
685C2×C4—3761no—
686C2×C4—3761no—
687C2×C4—3761no—
688C2×C4—3761no—
689C2×C4—3761no—
690C2×C4—3761no—
691C2×C4—3761no—
692C2×C4—3761no—
693C2×C4—1882no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
697C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
698C2×C4#1309399211yescharacteristic
699C2×C4#1309399211yescharacteristic
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—161no—
716C22—1881no—
717C22—1881no—
718C22—1881no—
719C22#1568897811yescharacteristic
720C22#1568931111yescharacteristic
721C22#1568931411yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—3762no—
730C4—1881no—
731C4—1881no—
732C4—1881no—
733C4—1881no—
734C4—1881no—
735C4—1881no—
736C4—1881no—
737C4—7521no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—81no—
743C2—3761no—
744C2#2024333411yescharacteristic
745C2#2024335111yescharacteristic
746C2#2024336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1468C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257601C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1468D47
hypocenterC47#8488
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243847C2semidirect
3. #20243834C2semidirect
4. #20243698C2semidirect
5. #20241945C2semidirect
6. #20241922C2semidirect
7. C47×#1468C2semidirect
16. #15689754C4semidirect
17. #15689749C4semidirect
19. #15689720C4semidirect
22. #15689711C4semidirect
371. #1468D47semidirect
416. C47#8488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576012
#202438472
#202438342
#202436982
#202419452
#202419222
C47×#14682
#848847