Finite Group Databasebeta

← #26108611

Subgroups — #26108611

Order 12032.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257597C211yesmaximal, characteristic
2#20243846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689874—21no—
9#15689869—21no—
10#15689827—21no—
11#15689808—21no—
12#15689800—21no—
13#15689799—21no—
14#15689774—21no—
15#15689763—21no—
16#15689752C411yescharacteristic, complemented
17#15689748C411yescharacteristic, complemented
18#15689743—21no—
19#15689722C411yescharacteristic, complemented
20#15689720—21no—
21#15689719—21no—
22#15689713C411yescharacteristic, complemented
23#15689697—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094007C2211yescharacteristic
26C2×#13093952—21no—
27C2×#13093938—21no—
28#15689087C2211yescharacteristic
29#15688986C2211yescharacteristic
30#15688889—21no—
31#15688883—21no—
32#15688861—21no—
33#15688860—21no—
34#15688860—21no—
35#15688858—21no—
36#15688848—21no—
37#15688846—21no—
38C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#117×C47C2211yescharacteristic
40C2×#103×C47—21no—
41C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#340—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
46C2×#10625329—21no—
47#13094023—21no—
48#13094022—21no—
49#13094022—21no—
50#13094019—21no—
51#13094019—21no—
52#13094019—21no—
53#13094019—21no—
54#13094017—21no—
55#13094017—21no—
56#13094015—21no—
57#13094014—21no—
58#13094014—21no—
59#13094014—21no—
60#13094014—21no—
61#13094013—21no—
62#13094013—21no—
63#13094010—21no—
64#13094010—21no—
65#13094009—21no—
66#13094009—21no—
67#13094009—21no—
68#13094009—21no—
69#13094008—21no—
70#13094007—21no—
71#13094007—21no—
72#13094007—21no—
73#13094007—21no—
74#13094007—21no—
75#13094007—21no—
76#13094007—21no—
77#13094006—21no—
78#13094006—21no—
79#13094004—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003C2×C411yescharacteristic
82#13094003D411yescharacteristic
83#13094002—21no—
84#13094002—21no—
85#13094002—21no—
86#13094002—21no—
87#13094001—21no—
88#13094001—21no—
89#13094000—21no—
90#13094000—21no—
91#13094000—21no—
92#13094000—21no—
93#13093999—21no—
94#13093998—21no—
95#13093998C2×C411yescharacteristic
96#13093998D411yescharacteristic
97#13093997—21no—
98#13093997—21no—
99#13093994—21no—
100#13093993—21no—
101#13093989—21no—
102#13093986—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—21no—
109#13093983—21no—
110#13093983D411yescharacteristic
111#13093982—21no—
112#13093980—21no—
113C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
114C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D47—21no—
116C2×C22⋊Dic47—21no—
117C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
118C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
120C22⋊C4×D47—21no—
121#13093952—42no—
122#13093938—42no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125C47⋊#95—21no—
126C47⋊#95—21no—
127C22×Q8×C47D411yescharacteristic
128C23×C4×C47C2311yescharacteristic
129C22×C8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
133C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
135C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136#117×C47—42no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47—21no—
143#103×C47—42no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C24×C47C2×D411yescharacteristic
147C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—41no—
170C2×C22⋊D47—41no—
171C22×Dic47—41no—
172C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
175#10625350—41no—
176#10625350—41no—
177#10625350—81no—
178#10625350—81no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C8×C47—41no—
191C2×C8×C47—41no—
192C2×C8×C47—41no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—41no—
200C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—41no—
208C42×C47—22no—
209C42×C47—41no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—21no—
212C22⋊Dic47—21no—
213C22⋊Dic47—21no—
214C22⋊Dic47—21no—
215C22⋊Dic47—41no—
216C22⋊Dic47—41no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
237Dic47⋊C4—21no—
238Dic47⋊C4—21no—
239Dic47⋊C4—21no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256#10625329—41no—
257#10625329—41no—
258C2×C47⋊C8—41no—
259C23×C47—21no—
260C23×C47—21no—
261C23×C47—41no—
262C23×C47—41no—
263C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C23×C47#12011yescharacteristic
265C23×C47#12011yescharacteristic
266C22×D47—21no—
267C22×D47—21no—
268C22×D47—41no—
269C22×D47—41no—
270C22×D47—41no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—81no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—42no—
289C2×C4×C47—81no—
290C2×C4×C47—81no—
291C2×C4×C47—81no—
292C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—41no—
298C22⋊D47—41no—
299C22⋊D47—41no—
300C22⋊D47—41no—
301C22⋊D47—81no—
302C22⋊D47—81no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47—41no—
311C2×Dic47—41no—
312C2×Dic47—81no—
313C2×Dic47—81no—
314C2×Dic47—81no—
315D188—41no—
316D188—81no—
317D188—81no—
318C4×D47—81no—
319C4×D47—81no—
320C4×D47—81no—
321C4×D47—81no—
322C4×D47—81no—
323Dic94—41no—
324Dic94—81no—
325Dic94—81no—
326C8×C47—81no—
327C47⋊C8—81no—
328#8488—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—81no—
338C22×C47—81no—
339C22×C47#37911yescharacteristic
340C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C47#45811yescharacteristic
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—161no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—82no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—161no—
365#3535—471no—
366#1899—471no—
367#1897—471no—
368#1873D4711yescharacteristic, complemented
369#1516—471no—
370#1511—471no—
371#1468—471no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—41no—
375C2×C47—41no—
376C2×C47#179011yescharacteristic
377C2×C47#179411yescharacteristic
378C2×C47#179611yescharacteristic
379D47—81no—
380D47—81no—
381#563—941no—
382#562—941no—
383#554—941no—
384#552—941no—
385#551—941no—
386#551—941no—
387#547—941no—
388#546—941no—
389#544—471no—
390#543—471no—
391#542—941no—
392#539—471no—
393#539—941no—
394#539—941no—
395#538—471no—
396#536—941no—
397#525—471no—
398C2×#123—471no—
399C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
400C2×#117C2×D4711yescharacteristic
401C2×#104—941no—
402C2×#103—21no—
403C2×#99—941no—
404#407—471no—
405C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
406#381—471no—
407#342—941no—
408#340—21no—
409#339—941no—
410#328—941no—
411#328—941no—
412#328—941no—
413#327—941no—
414#324—941no—
415#323—941no—
416C47#848811yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×#41—471no—
418C2×#41—941no—
419C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
420C22×D4—471no—
421C23×C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×M16—941no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—941no—
425C4⋊Q8—941no—
426C4⋊Q8—941no—
427#126—941no—
428#126—941no—
429#126—941no—
430#126—941no—
431#126—941no—
432#126—941no—
433#125—941no—
434#125—941no—
435#125—941no—
436#125—941no—
437#125—941no—
438#124—941no—
439#124—941no—
440#124—941no—
441#124—941no—
442#123—941no—
443#123—941no—
444#123—941no—
445#123—941no—
446#123—941no—
447#123—941no—
448#123—941no—
449#123—941no—
450#123—941no—
451#123—941no—
452#123—941no—
453#123—941no—
454#123—941no—
455#123—941no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—471no—
459C22⋊Q8—471no—
460C22⋊Q8—941no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
473C22⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
474C22⋊Q8D18811yescharacteristic
475C22⋊Q8D18811yescharacteristic
476#121—471no—
477#121—471no—
478#121—941no—
479#121—941no—
480#121—941no—
481#121—941no—
482#120—941no—
483#120—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×D4—941no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—941no—
492#117—42no—
493#117—471no—
494#117—941no—
495#117—941no—
496#117—941no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—471no—
500C2×C4⋊C4—471no—
501C2×C4⋊C4—941no—
502C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—471no—
506C2×C22⋊C4—471no—
507C2×C22⋊C4—471no—
508C2×C22⋊C4—941no—
509C2×C22⋊C4—941no—
510C2×C42—21no—
511#104—1882no—
512#103—42no—
513#99—1882no—
514C22⋊C8—21no—
515C22⋊C8—21no—
516C22⋊C8—941no—
517C22⋊C8—941no—
518#95—941no—
519#95—941no—
520C24—471no—
521C24D4×D4711yescharacteristic
522#41—3761no—
523#41—3761no—
524#41—1881no—
525#41—1881no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—471no—
530C2×Q8—941no—
531C2×Q8—941no—
532C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
533C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
534C2×D4—471no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—1881no—
543C2×D4—1881no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—471no—
550C22×C4—471no—
551C22×C4—471no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—1881no—
558C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
559C22×C4C2×D18811yescharacteristic
560C22×C4D4×D4711yescharacteristic
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
564M16—1881no—
565M16—1881no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—1881no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
598C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—1881no—
625C22⋊C4—1881no—
626C42—22no—
627C42—41no—
628C42—941no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—941no—
632C42—941no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—941no—
638C23—941no—
639C23—1881no—
640C23—1881no—
641C23—1881no—
642C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
643C23#1309399211yescharacteristic
644C23#1309399411yescharacteristic
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—81no—
648Q8—3761no—
649Q8—3761no—
650Q8—1881no—
651D4—3761no—
652D4—3761no—
653D4—3761no—
654D4—3761no—
655D4—1881no—
656D4—1882no—
657D4—1881no—
658D4—1881no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—3761no—
686C2×C4—3761no—
687C2×C4—3761no—
688C2×C4—3761no—
689C2×C4—3761no—
690C2×C4—3761no—
691C2×C4—3761no—
692C2×C4—3761no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
697C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
698C2×C4#1309399211yescharacteristic
699C2×C4#1309399411yescharacteristic
700C8—81no—
701C8—3761no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—1881no—
713C22—1881no—
714C22—1881no—
715C22—1881no—
716C22—1881no—
717C22—1881no—
718C22—7521no—
719C22#1568897811yescharacteristic
720C22#1568930911yescharacteristic
721C22#1568931211yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—82no—
731C4—1881no—
732C4—1881no—
733C4—1881no—
734C4—1881no—
735C4—1881no—
736C4—1881no—
737C4—7521no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—3761no—
743C2—3761no—
744C2#2024333511yescharacteristic
745C2#2024335311yescharacteristic
746C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1873C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257597C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1873D47
hypocenterC47#8488
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243846C2semidirect
3. #20243836C2semidirect
4. #20241945C2semidirect
5. #20241921C2semidirect
6. #20241734C2semidirect
7. C47×#1873C2semidirect
16. #15689752C4semidirect
17. #15689748C4semidirect
19. #15689722C4semidirect
22. #15689713C4semidirect
368. #1873D47semidirect
416. C47#8488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575972
#202438462
#202438362
#202419452
#202419212
#202417342
C47×#18732
#848847