Finite Group Databasebeta

← #26108617

Subgroups — #26108617

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257940C211yesmaximal, characteristic
2#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689875—21no—
9#15689864—21no—
10#15689824—21no—
11#15689821—21no—
12#15689798—21no—
13#15689774—21no—
14#15689763—21no—
15#15689763—21no—
16#15689739—21no—
17#15689720C411yescharacteristic
18#15689714—21no—
19#15689712—21no—
20#15689712—21no—
21#15689711C411yescharacteristic
22#15689704C411yescharacteristic
23#15689685C411yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689180C2211yescharacteristic, complemented
27#15689176C2211yescharacteristic, complemented
28#15688870—21no—
29#15688866—21no—
30#15688864—21no—
31#15688862—21no—
32#15688855—21no—
33#15688852—21no—
34#15688850—21no—
35#15688850—21no—
36#15688849—21no—
37#15688847—21no—
38C2×#126×C47C2211yescharacteristic
39C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
41C47×#324—21no—
42C47×#323—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350—21no—
45C22×C22⋊D47—21no—
46#13094024D411yescharacteristic
47#13094023—21no—
48#13094021D411yescharacteristic
49#13094019—21no—
50#13094019—21no—
51#13094019—21no—
52#13094018—21no—
53#13094017—21no—
54#13094016D411yescharacteristic
55#13094015—21no—
56#13094014—21no—
57#13094012—21no—
58#13094012D411yescharacteristic
59#13094010—21no—
60#13094010—21no—
61#13094010—21no—
62#13094009—21no—
63#13094009—21no—
64#13094009—21no—
65#13094009—21no—
66#13094009—21no—
67#13094008—21no—
68#13094008—21no—
69#13094007—21no—
70#13094007—21no—
71#13094006—21no—
72#13094006—21no—
73#13094006—21no—
74#13094004—21no—
75#13094004—21no—
76#13094003C2×C411yescharacteristic
77#13094002—21no—
78#13094002—21no—
79#13094002—21no—
80#13094001—21no—
81#13094001—21no—
82#13093999—21no—
83#13093999—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998C2×C411yescharacteristic
90#13093998C2×C411yescharacteristic
91#13093998C2×C411yescharacteristic
92#13093997—21no—
93#13093997—21no—
94#13093997—21no—
95#13093997—21no—
96#13093997—21no—
97#13093994—21no—
98#13093994—21no—
99#13093994—21no—
100#13093994—21no—
101#13093993—21no—
102C4×Dic94D411yescharacteristic
103C4×D188—21no—
104C4×D188D411yescharacteristic
105C4×D188D411yescharacteristic
106C4×D188D411yescharacteristic
107#13093986—21no—
108#13093986—21no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111C4×C22⋊D47—21no—
112(C22⋊D47)⋊C4—21no—
113(C22⋊D47)⋊C4—21no—
114#13093982—21no—
115#13093981—21no—
116C4⋊C4×D47—21no—
117C22⋊C4×D47—21no—
118C22⋊C4×D47—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125#126×C47—21no—
126#126×C47—21no—
127#126×C47—21no—
128#126×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47—21no—
139C22⋊C8×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
143C23×D47—21no—
144C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—82no—
158C22×Dic47—21no—
159#10625350—82no—
160#10625350—82no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C8×C47—41no—
180C2×C8×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C2×C47⋊C8—41no—
235C2×C47⋊C8—41no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—81no—
246C22×D47—81no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—81no—
266C22⋊D47—81no—
267C22⋊D47—81no—
268C22⋊D47—81no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—81no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—81no—
279D188—81no—
280D188—81no—
281D188—81no—
282D188—81no—
283C4×D47—81no—
284C4×D47—81no—
285C4×D47—81no—
286C4×D47—81no—
287C4×D47—81no—
288C4×D47—81no—
289C4×D47—81no—
290Dic94—41no—
291Dic94—81no—
292Dic94—81no—
293C8×C47—81no—
294C8×C47—81no—
295C47⋊C8—81no—
296C47⋊C8—81no—
297#8489—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—161no—
305C22×C47#37911yescharacteristic
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—162no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325Dic47—41no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330#3560—471no—
331#1553—471no—
332#1535—471no—
333#1496—471no—
334#1482—471no—
335#1473—471no—
336#1473D4711yescharacteristic, complemented
337C2×C47—41no—
338C2×C47—81no—
339C2×C47#179111yescharacteristic
340C2×C47#179411yescharacteristic
341C2×C47#179511yescharacteristic
342D47—81no—
343D47—81no—
344D47—81no—
345#563—941no—
346#560—941no—
347#553—941no—
348#553—941no—
349#551—941no—
350#547—941no—
351#546—941no—
352#546—941no—
353#542—941no—
354#539—471no—
355#539—941no—
356#538—471no—
357#538—941no—
358#538—941no—
359#537—471no—
360#534—471no—
361#532—471no—
362#529—471no—
363C2×#126C2×D4711yescharacteristic
364#432—471no—
365#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#431—471no—
367#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#332—941no—
369#331—941no—
370#330—941no—
371#329—941no—
372Q8⋊C8—941no—
373D4⋊C8—941no—
374D4⋊C8—941no—
375D4⋊C8—941no—
376#324—21no—
377#324—941no—
378#323—21no—
379#323—941no—
380C47#848911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C22×D4—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—941no—
386#127—471no—
387#126—21no—
388#126—21no—
389#126—21no—
390#126—21no—
391#126—941no—
392#126—941no—
393#126—941no—
394#126—941no—
395#126—941no—
396#125—471no—
397#125—941no—
398#125—941no—
399#124—471no—
400#124—941no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#124—941no—
404#123—941no—
405#123—941no—
406#123—941no—
407#123—941no—
408#123—941no—
409#123—941no—
410#123—941no—
411#123—941no—
412#123—941no—
413#123—941no—
414#123—941no—
415#123—941no—
416C22⋊Q8—471no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424#121—471no—
425#121—471no—
426#121—471no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#120—941no—
440#120—941no—
441#120—941no—
442#120—941no—
443#120—941no—
444C4×Q8—471no—
445C4×D4—471no—
446C4×D4—471no—
447C4×D4—471no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456#117—941no—
457#117—941no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
465C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×C42C22×D4711yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—941no—
471C4⋊C8—941no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—941no—
475C22⋊C8—941no—
476#97—21no—
477#97—941no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—941no—
480C24—941no—
481C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
482#41—3762no—
483#41—3762no—
484C2×Q8—471no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—471no—
489C2×D4—471no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—3762no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
512C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
513C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
514C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
515C22×C4C2×D18811yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—1881no—
520C2×C8—1881no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C42—941no—
568C42—941no—
569C42—941no—
570C42D4×D4711yescharacteristic
571C42D4×D4711yescharacteristic
572C42D4×D4711yescharacteristic
573C42D4×D4711yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—941no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23—3761no—
582C23—3761no—
583C23—3761no—
584C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
585Q8—3761no—
586Q8—3761no—
587Q8—1881no—
588D4—3761no—
589D4—3761no—
590D4—3761no—
591D4—3761no—
592D4—3761no—
593D4—3761no—
594D4—3761no—
595D4—3761no—
596D4—3761no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—1882no—
601D4—1882no—
602D4—1882no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—3761no—
618C2×C4—3761no—
619C2×C4—3761no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—3761no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—3761no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
627C2×C4#1309399211yescharacteristic
628C2×C4#1309399211yescharacteristic
629C2×C4#1309399411yescharacteristic
630C2×C4#1309399411yescharacteristic
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—3761no—
634C8—3761no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—161no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—7522no—
652C22#1568897811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—1881no—
663C4—1881no—
664C4—1881no—
665C4—1881no—
666C4—1881no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—3761no—
670C2—3761no—
671C2—3761no—
672C2#2024333711yescharacteristic
673C2#2024335111yescharacteristic
674C2#2024335611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1473C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257940C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1473D47
hypocenterC47#8489
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242091C2semidirect
3. #20242020C2semidirect
4. #20241856C2semidirect
5. #20241797C2semidirect
6. #20241757C2semidirect
7. C47×#1473C2semidirect
26. #15689180C22semidirect
27. #15689176C22semidirect
39. C47×#432C22semidirect
40. C47×#431C22semidirect
336. #1473D47semidirect
365. #432C2×D47semidirect
367. #431C2×D47semidirect
380. C47#8489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579402
#202420912
#202420202
#202418562
#202417972
#202417572
C47×#14732
#848947