Finite Group Databasebeta

← #26108622

Subgroups — #26108622

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257934C211yesmaximal, characteristic
2#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689875—21no—
9#15689864—21no—
10#15689822—21no—
11#15689817—21no—
12#15689797—21no—
13#15689771—21no—
14#15689768—21no—
15#15689765—21no—
16#15689745—21no—
17#15689722C411yescharacteristic
18#15689721—21no—
19#15689713C411yescharacteristic
20#15689707—21no—
21#15689706—21no—
22#15689700C411yescharacteristic
23#15689681C411yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094018C2211yescharacteristic
26#15689176C2211yescharacteristic, complemented
27#15689176C2211yescharacteristic, complemented
28#15688868—21no—
29#15688866—21no—
30Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
31D4⋊(C47⋊C8)—21no—
32#15688850—21no—
33#15688850—21no—
34#15688848—21no—
35#15688848—21no—
36#15688846—21no—
37#15688846—21no—
38C47×#529C2211yescharacteristic
39C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
41C47×#330—21no—
42C47×#329—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625352—21no—
45C2×D4×D47—21no—
46#13094024D411yescharacteristic
47#13094023—21no—
48#13094021D411yescharacteristic
49#13094019—21no—
50#13094019—21no—
51#13094018—21no—
52#13094018—21no—
53#13094018—21no—
54#13094018—21no—
55#13094018—21no—
56#13094017—21no—
57#13094015—21no—
58#13094014—21no—
59#13094013—21no—
60#13094012—21no—
61#13094012—21no—
62#13094010—21no—
63#13094009—21no—
64#13094009—21no—
65#13094009—21no—
66#13094009—21no—
67#13094009—21no—
68#13094009—21no—
69#13094008—21no—
70#13094008—21no—
71#13094007—21no—
72#13094006—21no—
73#13094006—21no—
74#13094004—21no—
75#13094002—21no—
76#13094002—21no—
77#13094002—21no—
78#13094001—21no—
79#13094001—21no—
80#13094000—21no—
81#13093999—21no—
82#13093999—21no—
83#13093999—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998C2×C411yescharacteristic
87#13093998C2×C411yescharacteristic
88#13093997—21no—
89#13093997—21no—
90#13093997—21no—
91#13093997—21no—
92#13093996—21no—
93#13093996—21no—
94#13093996—21no—
95#13093994—21no—
96#13093994—21no—
97#13093994—21no—
98#13093994—21no—
99#13093992—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188D411yescharacteristic
103C4×D188D411yescharacteristic
104#13093986—21no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106(C22⋊D47)⋊C4—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—21no—
109#13093981—21no—
110C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D47—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D47—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125#126×C47—21no—
126#125×C47D411yescharacteristic
127#124×C47D411yescharacteristic
128#123×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
130#121×C47C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C47D411yescharacteristic
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47D411yescharacteristic
134#117×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47—21no—
139C22⋊C8×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141#97×C47—21no—
142C23×D47—21no—
143C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
161#10625352—82no—
162D4×D47—82no—
163#10625350—82no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×C8×C47—41no—
180C2×C8×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C2×C47⋊C8—41no—
235C2×C47⋊C8—41no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—81no—
246C22×D47—81no—
247Q8×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—42no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—81no—
266C22⋊D47—81no—
267C22⋊D47—81no—
268C22⋊D47—81no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—81no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—81no—
281D188—81no—
282D188—81no—
283D188—81no—
284D188—81no—
285C4×D47—81no—
286C4×D47—81no—
287C4×D47—81no—
288C4×D47—81no—
289C4×D47—81no—
290C4×D47—81no—
291Dic94—81no—
292Dic94—81no—
293C8×C47—81no—
294C8×C47—81no—
295C47⋊C8—81no—
296C47⋊C8—81no—
297#8489—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47#37911yescharacteristic
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—162no—
315C2×D47—161no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325Dic47—41no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330#3560—471no—
331#1553—471no—
332#1535D4711yescharacteristic, complemented
333#1496—471no—
334#1482—471no—
335#1473—471no—
336#1473—471no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—81no—
339C2×C47#179111yescharacteristic
340C2×C47#179411yescharacteristic
341C2×C47#179511yescharacteristic
342D47—81no—
343D47—81no—
344D47—81no—
345#563—941no—
346#560—941no—
347#553—941no—
348#553—941no—
349#551—941no—
350#547—941no—
351#546—941no—
352#546—941no—
353#542—941no—
354#539—471no—
355#539—941no—
356#538—471no—
357#538—941no—
358#538—941no—
359#537—471no—
360#534—471no—
361#532—471no—
362#529C2×D4711yescharacteristic
363C2×#126—471no—
364#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#431—471no—
367#431—471no—
368#332—941no—
369#331—941no—
370#330—21no—
371#329—21no—
372Q8⋊C8—941no—
373D4⋊C8—941no—
374D4⋊C8—941no—
375D4⋊C8—941no—
376#324—941no—
377#324—941no—
378#323—941no—
379#323—941no—
380C47#848911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C22×D4—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—941no—
386#127—471no—
387#126—21no—
388#126—941no—
389#126—941no—
390#126—941no—
391#126—941no—
392#126—941no—
393#126—941no—
394#126—941no—
395#126—941no—
396#125—941no—
397#125—941no—
398#125C22⋊D4711yescharacteristic
399#124—941no—
400#124—941no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#124C22⋊D4711yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—941no—
406#123—941no—
407#123—941no—
408#123—941no—
409#123—941no—
410#123—941no—
411#123—941no—
412#123—941no—
413#123—941no—
414#123—941no—
415#123—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
424#121—471no—
425#121—471no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#121C4×D4711yescharacteristic
439#120—941no—
440#120—941no—
441#120—941no—
442#120—941no—
443#120—941no—
444C4×Q8D18811yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—471no—
447C4×D4—471no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4D18811yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—941no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4—471no—
461C2×C4⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—471no—
463C2×C22⋊C4—471no—
464C2×C22⋊C4—471no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C42C22×D4711yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—941no—
471C4⋊C8—941no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—941no—
475C22⋊C8—941no—
476#97—21no—
477#97—21no—
478C4×C8—941no—
479C4×C8—941no—
480C24—471no—
481C24—941no—
482#41—3762no—
483#41—3762no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—471no—
489C2×D4—471no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—3762no—
502C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—1881no—
520C2×C8—1881no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
541C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C42—21no—
568C42—941no—
569C42—941no—
570C42C2×D18811yescharacteristic
571C42D4×D4711yescharacteristic
572C42D4×D4711yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—941no—
576C23—941no—
577C23—941no—
578C23—3761no—
579C23—3761no—
580C23—3761no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—3761no—
587Q8—3761no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—3761no—
591D4—3761no—
592D4—3761no—
593D4—3761no—
594D4—3761no—
595D4—3761no—
596D4—3761no—
597D4—3761no—
598D4—3761no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—1882no—
602D4—1882no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—3761no—
616C2×C4—3761no—
617C2×C4—3761no—
618C2×C4—3761no—
619C2×C4—3761no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—3761no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
627C2×C4#1309399211yescharacteristic
628C2×C4#1309399211yescharacteristic
629C2×C4#1309399411yescharacteristic
630C2×C4#1309399411yescharacteristic
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—3761no—
634C8—3761no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22—1881no—
650C22—7521no—
651C22—7522no—
652C22#1568897811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—1881no—
663C4—1881no—
664C4—1881no—
665C4—1881no—
666C4—1881no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—3761no—
670C2—3761no—
671C2—3761no—
672C2#2024333711yescharacteristic
673C2#2024335011yescharacteristic
674C2#2024335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1535C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257934C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1535D47
hypocenterC47#8489
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242094C2semidirect
3. #20241856C2semidirect
4. #20241796C2semidirect
5. #20241758C2semidirect
6. #20241758C2semidirect
7. C47×#1535C2semidirect
26. #15689176C22semidirect
27. #15689176C22semidirect
39. C47×#432C22semidirect
40. C47×#432C22semidirect
332. #1535D47semidirect
364. #432C2×D47semidirect
365. #432C2×D47semidirect
380. C47#8489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579342
#202420942
#202418562
#202417962
#202417582
C47×#15352
#848947