Finite Group Databasebeta

← #26108627

Subgroups — #26108627

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258016C211yesmaximal, characteristic
2#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689872—21no—
9#15689872—21no—
10#15689845—21no—
11#15689827—21no—
12#15689814—21no—
13#15689806—21no—
14#15689800—21no—
15#15689797—21no—
16#15689752C411yescharacteristic
17#15689748C411yescharacteristic
18#15689745—21no—
19#15689732—21no—
20#15689731—21no—
21#15689722C411yescharacteristic
22#15689721—21no—
23#15689713C411yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094018C2211yescharacteristic
26#15689180C2211yescharacteristic
27#15689176C2211yescharacteristic
28#15688872—21no—
29#15688869—21no—
30#15688864—21no—
31#15688862—21no—
32#15688853—21no—
33#15688850—21no—
34#15688848—21no—
35#15688848—21no—
36#15688846—21no—
37#15688846—21no—
38C47×#533C2211yescharacteristic
39C47×#432C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×Q8⋊C8—21no—
42C47×Q8⋊C8—21no—
43#13094023—21no—
44#13094022—21no—
45#13094022—21no—
46#13094019—21no—
47#13094019—21no—
48#13094019—21no—
49#13094019—21no—
50#13094019—21no—
51#13094019—21no—
52#13094018—21no—
53#13094018—21no—
54#13094018—21no—
55#13094018—21no—
56#13094018—21no—
57#13094018—21no—
58#13094018—21no—
59#13094016—21no—
60#13094016D411yescharacteristic
61#13094015—21no—
62#13094014—21no—
63#13094014—21no—
64#13094014—21no—
65#13094014—21no—
66#13094014—21no—
67#13094014—21no—
68#13094013—21no—
69#13094013—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012D411yescharacteristic
72#13094009—21no—
73#13094009—21no—
74#13094009—21no—
75#13094009—21no—
76#13094009—21no—
77#13094009—21no—
78#13094008—21no—
79#13094007—21no—
80#13094004—21no—
81#13094003C2×C411yescharacteristic
82#13094002—21no—
83#13094002—21no—
84#13094002—21no—
85#13094002—21no—
86#13094002—21no—
87#13094002—21no—
88#13094001—21no—
89#13094001—21no—
90#13094000—21no—
91#13094000—21no—
92#13094000—21no—
93#13094000—21no—
94#13093999—21no—
95#13093998C2×C411yescharacteristic
96#13093994—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94D411yescharacteristic
99#13093989—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188D411yescharacteristic
102#13093986—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—21no—
105(C22⋊D47)⋊C4—21no—
106#13093982—21no—
107#13093981—21no—
108#13093981—21no—
109#13093981—21no—
110#13093980—21no—
111C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
113C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D47—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D47—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
127#125×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
130C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47D411yescharacteristic
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134#117×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47—21no—
139C22⋊C8×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C8×C47—41no—
165C2×C8×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C2×C47⋊C8—41no—
232C2×C47⋊C8—41no—
233C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—81no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C22⋊D47—42no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267D188—81no—
268C4×D47—81no—
269C4×D47—81no—
270C4×D47—81no—
271C4×D47—81no—
272C4×D47—81no—
273Dic94—41no—
274Dic94—81no—
275Dic94—81no—
276C8×C47—81no—
277C8×C47—81no—
278C47⋊C8—81no—
279C47⋊C8—81no—
280#8490—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47#37911yescharacteristic
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—161no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308#3564—471no—
309#1554—471no—
310#1535—471no—
311#1497D4711yescharacteristic, complemented
312#1482—471no—
313#1473—471no—
314#1473—471no—
315C2×C47—41no—
316C2×C47#179111yescharacteristic
317C2×C47#179411yescharacteristic
318C2×C47#179611yescharacteristic
319D47—81no—
320D47—81no—
321#563—941no—
322#563—941no—
323#556—941no—
324#554—941no—
325#552—941no—
326#552—941no—
327#551—941no—
328#551—941no—
329#544—471no—
330#543—471no—
331#542—941no—
332#541—941no—
333#541—941no—
334#539—471no—
335#539—941no—
336#538—471no—
337#533C2×D4711yescharacteristic
338#529—471no—
339C2×#126—471no—
340#432—471no—
341#432C2×D4711yescharacteristic
342#431—471no—
343#431C2×D4711yescharacteristic
344#333—941no—
345#332—941no—
346#330—941no—
347#329—941no—
348Q8⋊C8—21no—
349Q8⋊C8—21no—
350Q8⋊C8—941no—
351D4⋊C8—941no—
352#324—941no—
353#324—941no—
354#323—941no—
355#323—941no—
356C47#849011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8D18811yescharacteristic
361C4⋊Q8D18811yescharacteristic
362#126—941no—
363#126—941no—
364#126—941no—
365#126—941no—
366#126—941no—
367#126—941no—
368#126—941no—
369#126—941no—
370#126—941no—
371#126—941no—
372#126—941no—
373#126—941no—
374#126—941no—
375#125—21no—
376#125—471no—
377#125—941no—
378#125—941no—
379#125—941no—
380#125—941no—
381#125—941no—
382#125—941no—
383#125—941no—
384#125—941no—
385#124—471no—
386#124—941no—
387#124—941no—
388#124—941no—
389#123—941no—
390#123—941no—
391#123—941no—
392#123—941no—
393#123—941no—
394#123—941no—
395#123—941no—
396#123—941no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—471no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
413C22⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
414#121—471no—
415#121—941no—
416#120—941no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—471no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
423C4×D4—471no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429#117—21no—
430#117—941no—
431#117—941no—
432#117—941no—
433#117—941no—
434#117—941no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—471no—
440C2×C22⋊C4—471no—
441C2×C22⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8—941no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452#97—21no—
453#97—941no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—941no—
456C24—471no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
462C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
463C2×D4—471no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—1881no—
481C2×C8—1881no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
514C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42C2×D18811yescharacteristic
544C42D4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—81no—
556Q8—3761no—
557Q8—3761no—
558Q8—1881no—
559D4—3761no—
560D4—3761no—
561D4—1881no—
562D4—1882no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—3761no—
577C2×C4—3761no—
578C2×C4—3761no—
579C2×C4—3761no—
580C2×C4—3761no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
585C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4#1309399211yescharacteristic
587C2×C4#1309399211yescharacteristic
588C2×C4#1309399411yescharacteristic
589C2×C4#1309399411yescharacteristic
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—3761no—
593C8—3761no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—7521no—
604C22#1568897811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—1881no—
616C4—1881no—
617C4—1881no—
618C4—1881no—
619C4—1881no—
620C4—1881no—
621C2—41no—
622C2—3761no—
623C2—3761no—
624C2#2024333811yescharacteristic
625C2#2024335011yescharacteristic
626C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1497C2
socleC22×C47#379
prime radical#15689713C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1497D47
hypocenterC47#8490
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242098C2semidirect
3. #20242020C2semidirect
4. #20241794C2semidirect
5. #20241758C2semidirect
6. #20241755C2semidirect
7. C47×#1497C2semidirect
311. #1497D47semidirect
356. C47#8490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202580162
#202420982
#202420202
#202417942
#202417582
#202417552
C47×#14972
#849047