Finite Group Databasebeta

← #26108633

Subgroups — #26108633

Order 12032.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic
2#20244219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689865—22no—
9#15689839—21no—
10#15689838—21no—
11#15689838C412yescomplemented
12D4×D188—21no—
13D4×D188C412yescomplemented
14#15689758—21no—
15#15689689—22no—
16#15689689—22no—
17#15689687—22no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689180C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13093950—22no—
22#15688969C2211yescharacteristic, complemented
23#15688868—21no—
24#15688866—21no—
25#15688862—22no—
26#15688858—22no—
27#15688857—22no—
28C47×#532C2211yescharacteristic
29C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C47×#332—21no—
32C47×#331—21no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350D412yes—
35C22×D188—22no—
36C2×D4×D47—22no—
37C2×D4×D47—22no—
38#13094024C2×C411yescharacteristic
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094021C2×C411yescharacteristic
41#13094021D411yescharacteristic
42#13094020—24no—
43#13094013—24no—
44#13094012—21no—
45#13094012D412yes—
46#13094010—24no—
47#13094010—24no—
48#13093999—22no—
49#13093999—22no—
50#13093998—21no—
51#13093998—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998—22no—
54#13093998—22no—
55#13093998D412yes—
56#13093995—22no—
57#13093995—22no—
58#13093994—24no—
59#13093994—24no—
60#13093992—24no—
61#13093992—24no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188C2×C412yes—
66#13093983—22no—
67#13093982—22no—
68#13093982—22no—
69C2×C4×Dic47—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71#13093950—44no—
72C22⋊(C47⋊C8)—21no—
73#13093935—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C2×#41×C47—21no—
77C2×M16×C47—21no—
78C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
79#127×C47D411yescharacteristic
80#124×C47—21no—
81#121×C47—21no—
82#121×C47D412yes—
83C4×D4×C47—21no—
84C4×D4×C47C2×C412yes—
85C2×C42×C47C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C47—21no—
87C4⋊C8×C47—21no—
88C4⋊C8×C47—21no—
89C22⋊C8×C47—21no—
90#97×C47—21no—
91C23×D47—24no—
92#41×C47—82no—
93C2×Q8×C47—21no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47C22⋊C412yes—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D47—24no—
103C2×C22⋊D47—24no—
104C2×C22⋊D47—22no—
105C2×C22⋊D47—22no—
106C22×Dic47—41no—
107D4×D47—84no—
108D4×D47—82no—
109D4×D47—82no—
110#10625350—42no—
111#10625350—42no—
112#10625350—82no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—24no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—84no—
119C2×D188C22⋊C412yes—
120C2×D188C22⋊C412yes—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94C22⋊C412yes—
125M16×C47—42no—
126C2×C8×C47—41no—
127C2×C8×C47—41no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
130C22⋊C4×C47—22no—
131C22⋊C4×C47—22no—
132C42×C47C22×C411yescharacteristic
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic47—24no—
137(C2×D47)⋊C4—24no—
138(C2×D47)⋊C4—24no—
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
147C4×Dic47—24no—
148C4×Dic47—22no—
149C4×Dic47—41no—
150C2×C47⋊C8—41no—
151C23×C47—22no—
152C23×C47#12011yescharacteristic
153C22×D47—22no—
154C22×D47—22no—
155C22×D47—84no—
156C22×D47—84no—
157C22×D47—84no—
158Q8×C47—81no—
159D4×C47—42no—
160D4×C47—41no—
161D4×C47—41no—
162D4×C47—81no—
163D4×C47—82no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—44no—
170C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C47#12011yescharacteristic
174C2×C4×C47#12011yescharacteristic
175C2×C4×C47#12011yescharacteristic
176C22⋊D47—82no—
177C22⋊D47—82no—
178C22⋊D47—84no—
179C22⋊D47—84no—
180C2×Dic47—22no—
181C2×Dic47—22no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—81no—
184C2×Dic47—81no—
185D188—42no—
186D188—42no—
187D188—42no—
188D188—42no—
189D188—41no—
190D188—41no—
191D188—81no—
192D188—84no—
193C4×D47—44no—
194C4×D47—42no—
195C4×D47—42no—
196Dic94—42no—
197Dic94—81no—
198C8×C47—81no—
199C8×C47—81no—
200C47⋊C8—81no—
201#8491—471nomaximal, Sylow
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—42no—
206C22×C47—42no—
207C22×C47—42no—
208C22×C47#37911yescharacteristic
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—42no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—168no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—42no—
222C4×C47#45311yescharacteristic
223C4×C47#45511yescharacteristic
224Dic47—42no—
225Dic47—42no—
226Dic47—82no—
227#3549—471no—
228#1963—471no—
229#1557—471no—
230#1557D4711yescharacteristic, complemented
231#1536—471no—
232#1505—471no—
233#1505—471no—
234C2×C47—41no—
235C2×C47—82no—
236C2×C47#179211yescharacteristic
237C2×C47#179511yescharacteristic
238C2×C47#179511yescharacteristic
239D47—82no—
240D47—82no—
241H(3,𝔽4)—942no—
242#555—472no—
243#555—941no—
244#555—941no—
245D42—472no—
246D42—941no—
247D42—941no—
248#535—942no—
249#535—942no—
250#535—942no—
251#532—471no—
252#532—471no—
253#532C2×D4711yescharacteristic
254#432—471no—
255#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
256#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
257C2×#104—942no—
258#376—471no—
259#332—21no—
260#332—941no—
261#331—21no—
262#331—941no—
263#329—942no—
264#327—942no—
265#327—942no—
266C47#849111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—21no—
268C2×#41—472no—
269C2×#41—941no—
270C22×D4—942no—
271C22×D4—942no—
272C22×D4—942no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—471no—
275C4⋊Q8—471no—
276C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
277#127—471no—
278#127—471no—
279#127—944no—
280#127C22⋊D4711yescharacteristic
281#124—21no—
282#124—472no—
283#124—944no—
284#124—944no—
285#124—944no—
286#124—941no—
287#121—21no—
288#121—472no—
289#121—942no—
290#121—942no—
291#121—942no—
292#121—942no—
293#121—942no—
294#121—941no—
295#121—941no—
296#121—941no—
297#121—942no—
298#121D18812yes—
299#120—944no—
300#120—944no—
301#120—944no—
302#120—944no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—472no—
305C4×D4—941no—
306C4×D4—941no—
307C4×D4—941no—
308C4×D4C4×D4712yes—
309#117—942no—
310#117—942no—
311#117—942no—
312C2×C42—941no—
313C2×C42C22×D4711yescharacteristic
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—941no—
318#104—1884no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—941no—
321#97—21no—
322#97—941no—
323#95—941no—
324#95—941no—
325C24—944no—
326#41—82no—
327#41—3762no—
328#41—1882no—
329#41—1882no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—472no—
332C2×Q8—941no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—472no—
337C2×D4—472no—
338C2×D4—944no—
339C2×D4—944no—
340C2×D4—944no—
341C2×D4—942no—
342C2×D4—942no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—3764no—
348C2×D4—3764no—
349C2×D4—3762no—
350C2×D4—3762no—
351C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—942no—
354C22×C4—942no—
355C22×C4—1881no—
356C22×C4C2×D18811yescharacteristic
357C22×C4D4×D4711yescharacteristic
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359M16—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—1881no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—472no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—944no—
372C22⋊C4—944no—
373C22⋊C4—944no—
374C22⋊C4—942no—
375C22⋊C4—942no—
376C22⋊C4—942no—
377C22⋊C4—942no—
378C42—944no—
379C42—942no—
380C42—1881no—
381C42C2×C4×D4711yescharacteristic
382C42D4×D4711yescharacteristic
383C42D4×D4711yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C23—22no—
386C23—942no—
387C23—942no—
388C23—3764no—
389C23—3764no—
390C23—3764no—
391C23#1309399411yescharacteristic
392Q8—81no—
393Q8—3761no—
394Q8—1882no—
395D4—42no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—81no—
399D4—82no—
400D4—3761no—
401D4—3764no—
402D4—3762no—
403D4—3762no—
404D4—3764no—
405D4—3764no—
406D4—1882no—
407D4—1882no—
408D4—1882no—
409D4—1882no—
410D4—1881no—
411D4—1881no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—942no—
419C2×C4—942no—
420C2×C4—3761no—
421C2×C4—3761no—
422C2×C4—1884no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
427C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
428C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
429C2×C4#1309399211yescharacteristic
430C2×C4#1309399211yescharacteristic
431C2×C4#1309399411yescharacteristic
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—3761no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—1882no—
442C22—1882no—
443C22—1882no—
444C22—1882no—
445C22—1882no—
446C22—1882no—
447C22—7528no—
448C22#1568897811yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—3762no—
456C4—1882no—
457C4—1882no—
458C4#1568928911yescharacteristic
459C4#1568929911yescharacteristic
460C2—41no—
461C2—82no—
462C2—3762no—
463C2—3762no—
464C2#2024334011yescharacteristic
465C2#2024335511yescharacteristic
466C2#2024335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1557C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257793C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1557D47
hypocenterC47#8491
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244219C2semidirect
3. #20242108C2semidirect
4. #20242022C2semidirect
5. #20241897C2semidirect
6. #20241896C2semidirect
7. C47×#1557C2semidirect
11. #15689838C4semidirect
13. D4×D188C4semidirect
20. #15689180C22semidirect
22. #15688969C22semidirect
29. C47×#432C22semidirect
30. C47×#423C22semidirect
230. #1557D47semidirect
255. #432C2×D47semidirect
256. #423C2×D47semidirect
266. C47#8491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202442192
#202421082
#202420222
#202418972
#202418962
C47×#15572
#849147