Finite Group Databasebeta

← #26108635

Subgroups — #26108635

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257799C211yesmaximal, characteristic
2#20244220C211yesmaximal, characteristic
3#20242119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242022C211yesmaximal, characteristic
6#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689877—22no—
9#15689858C412yescomplemented
10Q8×Dic94C412yescomplemented
11#15689847—21no—
12#15689846—21no—
13Q8×D188—21no—
14#15689788—21no—
15#15689746—22no—
16#15689744—22no—
17#15689696—22no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689180C2211yescharacteristic
21#15689147C2211yescharacteristic
22C2×#13093952—22no—
23#15688872—21no—
24#15688871—21no—
25#15688869—21no—
26#15688868—21no—
27#15688862—22no—
28#15688859—22no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C47×#376C2211yescharacteristic
32C47×#328—22no—
33C2×#10625350D412yes—
34C2×Q8×D47—22no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094024—22no—
37#13094024C2×C411yescharacteristic
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094023—24no—
41#13094023—22no—
42#13094021C2×C411yescharacteristic
43#13094019—24no—
44#13094019—24no—
45#13094016—21no—
46#13094013—22no—
47#13094012—22no—
48#13094012D412yes—
49#13094010—24no—
50#13094009—24no—
51#13094006—24no—
52#13094004—24no—
53#13094004—22no—
54#13094003—21no—
55#13094003D412yes—
56#13094002—24no—
57#13094000—22no—
58#13093998—21no—
59#13093998—21no—
60Q8×Dic47—22no—
61C4×Dic94—22no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94C2×C412yes—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—22no—
67#13093986—22no—
68#13093983—21no—
69#13093982—22no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73#13093952—44no—
74C22⋊(C47⋊C8)—21no—
75#13093935—21no—
76C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
78#125×C47—21no—
79C22⋊Q8×C47—21no—
80C22⋊Q8×C47D412yes—
81C4×Q8×C47—21no—
82C4×Q8×C47C2×C412yes—
83#117×C47—21no—
84C2×C42×C47—21no—
85C2×C42×C47C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C47—21no—
87C22⋊C8×C47—21no—
88#97×C47—21no—
89#95×C47—21no—
90#95×C47—21no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—22no—
98Q8×D47—82no—
99Q8×D47—82no—
100#10625350—42no—
101#10625350—42no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188C22⋊C412yes—
105C2×C4×D47—22no—
106C2×C4×D47—24no—
107C2×Dic94—21no—
108C2×Dic94—24no—
109C2×Dic94C22⋊C412yes—
110C2×Dic94C22⋊C412yes—
111C2×C8×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
118C22⋊C4×C47—22no—
119C42×C47—22no—
120C42×C47—22no—
121C42×C47—41no—
122C42×C47C22×C411yescharacteristic
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C22⋊Dic47—22no—
127(C2×D47)⋊C4—24no—
128(C2×D47)⋊C4—24no—
129(C2×D47)⋊C4—24no—
130(C2×D47)⋊C4—22no—
131(C2×D47)⋊C4—22no—
132C4⋊Dic47—24no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
139Dic47⋊C4—24no—
140Dic47⋊C4—22no—
141Dic47⋊C4—22no—
142C4×Dic47—24no—
143C4×Dic47—22no—
144#10625329—42no—
145C2×C47⋊C8—41no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147C23×C47#12011yescharacteristic
148C22×D47—22no—
149Q8×C47—42no—
150Q8×C47—41no—
151Q8×C47—41no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C22⋊D47—82no—
168C2×Dic47—22no—
169C2×Dic47—22no—
170C2×Dic47—22no—
171D188—42no—
172D188—42no—
173D188—42no—
174C4×D47—42no—
175C4×D47—42no—
176C4×D47—84no—
177Dic94—41no—
178Dic94—41no—
179Dic94—42no—
180Dic94—42no—
181Dic94—84no—
182C8×C47—81no—
183C47⋊C8—81no—
184C47⋊C8—81no—
185#8492—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47#37911yescharacteristic
190C2×D47—42no—
191C2×D47—42no—
192C2×D47—42no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—42no—
199C4×C47—42no—
200C4×C47—82no—
201C4×C47#45311yescharacteristic
202C4×C47#45511yescharacteristic
203Dic47—42no—
204Dic47—42no—
205Dic47—42no—
206#3550—471no—
207#1963—471no—
208#1559—471no—
209#1559—471no—
210#1536—471no—
211#1506—471no—
212#1506D4711yescharacteristic, complemented
213C2×C47—41no—
214C2×C47#179211yescharacteristic
215C2×C47#179611yescharacteristic
216C2×C47#179611yescharacteristic
217D47—82no—
218#563—942no—
219#559—472no—
220Q82—472no—
221#556—941no—
222#556—941no—
223D4×Q8—941no—
224D4×Q8—941no—
225#542—942no—
226#542—942no—
227#536—942no—
228#533—471no—
229#533C2×D4711yescharacteristic
230#532—471no—
231#432—471no—
232#432C2×D4711yescharacteristic
233#423—471no—
234C2×#104—942no—
235#376C2×D4711yescharacteristic
236#333—941no—
237#333—941no—
238#332—941no—
239#332—941no—
240#329—942no—
241#328—22no—
242#328—942no—
243C47#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—472no—
245C22×Q8—942no—
246C2×M16—941no—
247C4⋊Q8—471no—
248C4⋊Q8—471no—
249C4⋊Q8—471no—
250C4⋊Q8—942no—
251C4⋊Q8—944no—
252C4⋊Q8—942no—
253C4⋊Q8D18811yescharacteristic
254C4⋊Q8D18811yescharacteristic
255#127—471no—
256#126—944no—
257#126—944no—
258#125—21no—
259#125—941no—
260#124—472no—
261#124—942no—
262#124—944no—
263#124—942no—
264#123—944no—
265#123—944no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—472no—
268C22⋊Q8—942no—
269C22⋊Q8—944no—
270C22⋊Q8—944no—
271C22⋊Q8—942no—
272C22⋊Q8—941no—
273C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
274#121—941no—
275#121—941no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—472no—
278C4×Q8—942no—
279C4×Q8—942no—
280C4×Q8—941no—
281C4×Q8C4×D4712yes—
282C4×D4—942no—
283C4×D4—942no—
284C4×D4—941no—
285C4×D4—941no—
286#117—21no—
287#117—942no—
288#117—941no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22×D4711yescharacteristic
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—941no—
293C4⋊C8—941no—
294C4⋊C8—941no—
295#104—1884no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—941no—
298#97—21no—
299#97—941no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#41—1882no—
303#41—1882no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—472no—
306C2×Q8—472no—
307C2×Q8—944no—
308C2×Q8—941no—
309C2×Q8—3762no—
310C2×Q8—3762no—
311C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
312C2×D4—472no—
313C2×D4—942no—
314C2×D4—941no—
315C2×D4—941no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—944no—
318C22×C4—942no—
319C22×C4D4×D4711yescharacteristic
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
322M16—1882no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—1881no—
325C2×C8—1881no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—472no—
332C4⋊C4—944no—
333C4⋊C4—944no—
334C4⋊C4—942no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—944no—
344C22⋊C4—944no—
345C22⋊C4—944no—
346C22⋊C4—942no—
347C22⋊C4—942no—
348C22⋊C4—942no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—944no—
353C42—942no—
354C42C2×C4×D4711yescharacteristic
355C42C2×D18811yescharacteristic
356C42D4×D4711yescharacteristic
357C42D4×D4711yescharacteristic
358C23—942no—
359C23#1309399211yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—3764no—
364Q8—1882no—
365Q8—1882no—
366Q8—1881no—
367Q8—1881no—
368D4—3762no—
369D4—1882no—
370D4—1882no—
371D4—1882no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—942no—
383C2×C4—942no—
384C2×C4—3764no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
388C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
389C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
390C2×C4#1309399211yescharacteristic
391C2×C4#1309399411yescharacteristic
392C2×C4#1309399411yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—3761no—
395C8—3761no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—1882no—
400C22—1882no—
401C22—1882no—
402C22#1568897811yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—82no—
411C4—1882no—
412C4—1882no—
413C4—1882no—
414C4#1568929211yescharacteristic
415C4#1568930211yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—3762no—
418C2#2024334311yescharacteristic
419C2#2024336011yescharacteristic
420C2#2024336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1506C2
socleC22×C47#379
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1506D47
hypocenterC47#8492
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242119C2semidirect
4. #20242118C2semidirect
6. #20241899C2semidirect
7. C47×#1506C2semidirect
9. #15689858C4semidirect
10. Q8×Dic94C4semidirect
212. #1506D47semidirect
243. C47#8492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577992
#202442202
#202421192
#202421182
#202420222
#202418992
C47×#15062
#849247