Finite Group Databasebeta

← #26108636

Subgroups — #26108636

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257802C211yesmaximal, characteristic
2#20242116C212yesmaximal, complemented
3#20242023C211yesmaximal, characteristic
4#20241899C212yesmaximal, complemented
5C47×#1963C211yesmaximal, characteristic
6#15689873—22no—
7#15689859C412yescomplemented
8#15689853C412yescomplemented
9#15689843—22no—
10D4×Dic94—22no—
11#15689740—24no—
12#15689694—22no—
13#15689680C2212yes—
14#15689180C2212yes—
15#15688871—22no—
16#15688870—22no—
17#15688863—22no—
18#15688859—24no—
19C47×#532C2211yescharacteristic
20C47×#423C2211yescharacteristic
21C2×#104×C47—22no—
22C47×#376C2211yescharacteristic
23C22×Dic94—22no—
24#13094024D412yes—
25#13094024D412yes—
26#13094023—24no—
27#13094022—24no—
28#13094017—28no—
29#13094016—22no—
30#13094011—24no—
31#13094011—24no—
32#13094005—24no—
33#13094005—24no—
34#13094003—24no—
35#13094003—22no—
36#13094003D414yes—
37#13094001—28no—
38C4×Dic94—22no—
39C4×Dic94C2×C414yes—
40#13093989—24no—
41D4×Dic47—24no—
42#13093983—22no—
43#13093983—22no—
44C4⋊(C47⋊C8)—22no—
45C22⋊(C47⋊C8)—22no—
46#13093935—22no—
47C2×#41×C47D412yes—
48C2×M16×C47—21no—
49C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
50#127×C47C2×C411yescharacteristic
51#124×C47D412yes—
52#121×C47—22no—
53C4×D4×C47—22no—
54C2×C42×C47—21no—
55C2×C42×C47C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C47—22no—
57#104×C47—44no—
58#95×C47—22no—
59#41×C47—42no—
60#41×C47—42no—
61C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
62C2×D4×C47—22no—
63C2×D4×C47—22no—
64C2×D4×C47C22⋊C412yes—
65C22×C4×C47—22no—
66C22×C4×C47—41no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D412yes—
69C22×Dic47—24no—
70C2×Dic94—22no—
71C2×Dic94—24no—
72C2×Dic94—82no—
73C2×Dic94—82no—
74C2×Dic94C22⋊C414yes—
75M16×C47—42no—
76C2×C8×C47—41no—
77C4⋊C4×C47—22no—
78C22⋊C4×C47—24no—
79C42×C47—22no—
80C42×C47—41no—
81C42×C47C22×C411yescharacteristic
82C42×C47C2×D411yescharacteristic
83C42×C47C2×D412yes—
84C22⋊Dic47—24no—
85C22⋊Dic47—28no—
86C22⋊Dic47—24no—
87C4⋊Dic47—22no—
88C4⋊Dic47—22no—
89C4⋊Dic47—22no—
90C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
91Dic47⋊C4—28no—
92Dic47⋊C4—24no—
93Dic47⋊C4—24no—
94C4×Dic47—24no—
95C4×Dic47—24no—
96C2×C47⋊C8—42no—
97C23×C47—22no—
98C23×C47#12011yescharacteristic
99Q8×C47—42no—
100D4×C47—42no—
101D4×C47—44no—
102D4×C47—82no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—22no—
106C2×C4×C47—42no—
107C2×C4×C47—42no—
108C2×C4×C47—42no—
109C2×C4×C47—42no—
110C2×C4×C47—82no—
111C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
112C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C47#12011yescharacteristic
114C2×C4×C47#12012yes—
115C2×Dic47—24no—
116C2×Dic47—24no—
117C2×Dic47—84no—
118Dic94—42no—
119Dic94—42no—
120Dic94—44no—
121Dic94—84no—
122C8×C47—81no—
123C47⋊C8—82no—
124#8492—471nomaximal, Sylow
125C22×C47—21no—
126C22×C47—22no—
127C22×C47—42no—
128C22×C47—44no—
129C22×C47#37911yescharacteristic
130C4×C47—21no—
131C4×C47—22no—
132C4×C47—22no—
133C4×C47—42no—
134C4×C47—82no—
135C4×C47#45311yescharacteristic
136C4×C47#45511yescharacteristic
137Dic47—44no—
138Dic47—44no—
139#3550—471no—
140#1963D4711yescharacteristic
141#1559—472no—
142#1536—471no—
143#1506—472no—
144C2×C47—41no—
145C2×C47—82no—
146C2×C47#179211yescharacteristic
147C2×C47#179612yes—
148#563—942no—
149#559—472no—
150Q82—472no—
151#556—942no—
152D4×Q8—942no—
153#542—944no—
154#536—942no—
155#533—472no—
156#532C2×D4711yescharacteristic
157#432—472no—
158#423C2×D4711yescharacteristic
159C2×#104—22no—
160#376C2×D4711yescharacteristic
161#333—942no—
162#332—942no—
163#329—942no—
164#328—944no—
165C47#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#41C22⋊D4712yes—
167C22×Q8—942no—
168C2×M16—21no—
169C4⋊Q8—472no—
170C4⋊Q8—472no—
171C4⋊Q8—944no—
172C4⋊Q8—944no—
173C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
174#127C4×D4711yescharacteristic
175#126—948no—
176#125—942no—
177#124—944no—
178#124—944no—
179#124D18812yes—
180#123—944no—
181#123—944no—
182C22⋊Q8—474no—
183C22⋊Q8—948no—
184C22⋊Q8—944no—
185C22⋊Q8—942no—
186#121—22no—
187C4×Q8—474no—
188C4×Q8—944no—
189C4×Q8—942no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—944no—
192#117—942no—
193#117—942no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42C22×D4711yescharacteristic
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—942no—
198#104—44no—
199C22⋊C8—942no—
200#97—942no—
201#95—22no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204C2×Q8—474no—
205C2×Q8—944no—
206C2×Q8—942no—
207C2×Q8—3762no—
208C2×Q8—3762no—
209C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—944no—
216C22×C4D4×D4712yes—
217C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
218M16—42no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—1882no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—474no—
223C4⋊C4—948no—
224C4⋊C4—944no—
225C4⋊C4—942no—
226C4⋊C4—944no—
227C4⋊C4—942no—
228C4⋊C4—942no—
229C22⋊C4—24no—
230C22⋊C4—944no—
231C22⋊C4—948no—
232C22⋊C4—944no—
233C42—22no—
234C42—41no—
235C42—944no—
236C42—944no—
237C42C2×C4×D4711yescharacteristic
238C42C2×D18811yescharacteristic
239C42D4×D4712yes—
240C23—22no—
241C23#1309399211yescharacteristic
242Q8—42no—
243Q8—3764no—
244Q8—1884no—
245Q8—1882no—
246Q8—1882no—
247D4—42no—
248D4—44no—
249D4—82no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—944no—
259C2×C4—944no—
260C2×C4—3764no—
261C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
262C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
263C2×C4#1309399211yescharacteristic
264C2×C4#1309399412yes—
265C8—81no—
266C8—3762no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—42no—
270C22—44no—
271C22#1568897811yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—22no—
275C4—42no—
276C4—82no—
277C4—1884no—
278C4—1884no—
279C4#1568929011yescharacteristic
280C4#1568930011yescharacteristic
281C2—41no—
282C2—82no—
283C2#2024334111yescharacteristic
284C2#2024336212yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1963C2
socleC22×C47#379
prime radicalC47×#532C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1963D47
hypocenterC47#8492
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242116C2semidirect
4. #20241899C2semidirect
7. #15689859C4semidirect
8. #15689853C4semidirect
165. C47#8492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578022
#202421162
#202420232
#202418992
C47×#19632
#849247