Finite Group Databasebeta

← #26108644

Subgroups — #26108644

Order 12032.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic
2#20244219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689867—22no—
9#15689834—21no—
10#15689830C412yescomplemented
11#15689794C412yescomplemented
12#15689793—21no—
13#15689778—21no—
14#15689777—21no—
15#15689726—22no—
16#15689702—22no—
17#15689701—22no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689180C2211yescharacteristic
21C2×#13093950—22no—
22#15688969C2211yescharacteristic
23#15688871—21no—
24#15688870—21no—
25#15688862—22no—
26#15688861—22no—
27#15688857—22no—
28C47×#532C2211yescharacteristic
29C47×#432C2211yescharacteristic
30C47×#423C2211yescharacteristic
31C47×#332—21no—
32C47×#331—21no—
33C2×#10625350—22no—
34C2×#10625350D412yes—
35C2×#10625352—22no—
36#13094024C2×C411yescharacteristic
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094021C2×C411yescharacteristic
40#13094020—22no—
41#13094016—21no—
42#13094015—22no—
43#13094012D412yes—
44#13094008—24no—
45#13094006—24no—
46#13094004—22no—
47#13094003—21no—
48#13094003—22no—
49#13094003D412yes—
50#13094001—24no—
51#13094000—24no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998—22no—
55#13093997—24no—
56#13093996—24no—
57#13093996—24no—
58#13093995—22no—
59#13093995—24no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94C2×C412yes—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64D4×Dic47—22no—
65#13093986—22no—
66#13093983—21no—
67C2×C4⋊Dic47—22no—
68C4⋊C4×D47—22no—
69C2×C4×Dic47—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71#13093950—44no—
72C22⋊(C47⋊C8)—21no—
73#13093935—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C2×#41×C47—21no—
77C2×M16×C47—21no—
78C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
79#127×C47D411yescharacteristic
80#124×C47—21no—
81#121×C47—21no—
82#121×C47D412yes—
83C4×D4×C47—21no—
84C4×D4×C47C2×C412yes—
85C2×C42×C47C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C47—21no—
87C4⋊C8×C47—21no—
88C4⋊C8×C47—21no—
89C22⋊C8×C47—21no—
90#97×C47—21no—
91#41×C47—82no—
92C2×Q8×C47—21no—
93C2×D4×C47—22no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47C22⋊C412yes—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—24no—
102C2×C22⋊D47—24no—
103C2×C22⋊D47—22no—
104C22×Dic47—24no—
105C22×Dic47—41no—
106#10625352—82no—
107#10625352—82no—
108#10625350—42no—
109#10625350—42no—
110#10625350—84no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188C22⋊C412yes—
114C2×C4×D47—22no—
115C2×C4×D47—24no—
116C2×Dic94—21no—
117C2×Dic94C22⋊C412yes—
118C2×Dic94C22⋊C412yes—
119M16×C47—42no—
120C2×C8×C47—41no—
121C2×C8×C47—41no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
124C22⋊C4×C47—22no—
125C22⋊C4×C47—22no—
126C42×C47C22×C411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C22⋊Dic47—24no—
131C22⋊Dic47—22no—
132(C2×D47)⋊C4—24no—
133(C2×D47)⋊C4—22no—
134(C2×D47)⋊C4—22no—
135C4⋊Dic47—24no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
142Dic47⋊C4—24no—
143Dic47⋊C4—22no—
144Dic47⋊C4—22no—
145C4×Dic47—22no—
146C4×Dic47—22no—
147C4×Dic47—41no—
148C2×C47⋊C8—41no—
149C23×C47—22no—
150C23×C47#12011yescharacteristic
151C22×D47—22no—
152Q8×C47—81no—
153D4×C47—42no—
154D4×C47—41no—
155D4×C47—41no—
156D4×C47—81no—
157D4×C47—82no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—44no—
164C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47#12011yescharacteristic
170C22⋊D47—82no—
171C22⋊D47—84no—
172C22⋊D47—84no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—22no—
175C2×Dic47—22no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—84no—
178C2×Dic47—81no—
179C2×Dic47—81no—
180D188—42no—
181D188—42no—
182D188—42no—
183C4×D47—42no—
184C4×D47—42no—
185C4×D47—84no—
186Dic94—41no—
187Dic94—41no—
188Dic94—42no—
189Dic94—42no—
190C8×C47—81no—
191C8×C47—81no—
192C47⋊C8—81no—
193#8493—471nomaximal, Sylow
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—42no—
198C22×C47—42no—
199C22×C47—42no—
200C22×C47#37911yescharacteristic
201C2×D47—42no—
202C2×D47—42no—
203C2×D47—42no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—42no—
210C4×C47#45311yescharacteristic
211C4×C47#45511yescharacteristic
212Dic47—42no—
213Dic47—42no—
214Dic47—42no—
215Dic47—82no—
216#3548—471no—
217#1963—471no—
218#1559—471no—
219#1557D4711yescharacteristic, complemented
220#1536—471no—
221#1506—471no—
222#1505—471no—
223C2×C47—41no—
224C2×C47—82no—
225C2×C47#179211yescharacteristic
226C2×C47#179511yescharacteristic
227C2×C47#179611yescharacteristic
228D47—82no—
229#562—942no—
230#554—472no—
231#554—941no—
232#550—472no—
233#550—941no—
234#547—941no—
235#547—941no—
236#540—942no—
237#537—942no—
238#537—942no—
239#533—471no—
240#532—471no—
241#532C2×D4711yescharacteristic
242#432—471no—
243#432C2×D4711yescharacteristic
244#423C2×D4711yescharacteristic
245C2×#104—942no—
246#376—471no—
247#333—941no—
248#332—21no—
249#332—941no—
250#331—21no—
251#329—942no—
252#328—942no—
253#327—942no—
254C47#849311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—21no—
256C2×#41—472no—
257C2×#41—942no—
258C2×#41—942no—
259C2×M16—21no—
260C4⋊Q8—471no—
261C4⋊Q8—471no—
262C4⋊Q8—471no—
263C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
264#127—471no—
265#127—942no—
266#127C22⋊D4711yescharacteristic
267#125—942no—
268#125—941no—
269#124—21no—
270#124—472no—
271#123—944no—
272#123—944no—
273C22⋊Q8—472no—
274C22⋊Q8—944no—
275C22⋊Q8—942no—
276C22⋊Q8—942no—
277C22⋊Q8—944no—
278C22⋊Q8—941no—
279#121—21no—
280#121—944no—
281#121—942no—
282#121—944no—
283#121—944no—
284#121—942no—
285#121—944no—
286#121—941no—
287#121—941no—
288#121D18812yes—
289C4×Q8—472no—
290C4×Q8—941no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—942no—
293C4×D4—942no—
294C4×D4—941no—
295C4×D4—941no—
296C4×D4C4×D4712yes—
297#117—941no—
298C2×C4⋊C4—942no—
299C2×C4⋊C4—942no—
300C2×C42—941no—
301C2×C42C22×D4711yescharacteristic
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—941no—
306#104—1884no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—941no—
309#97—21no—
310#97—941no—
311#95—941no—
312#95—941no—
313#41—82no—
314#41—3764no—
315#41—3762no—
316#41—3762no—
317#41—1882no—
318#41—1882no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—472no—
321C2×Q8—472no—
322C2×Q8—941no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—472no—
327C2×D4—944no—
328C2×D4—944no—
329C2×D4—942no—
330C2×D4—941no—
331C2×D4—941no—
332C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—944no—
335C22×C4—944no—
336C22×C4—942no—
337C22×C4—1881no—
338C22×C4C2×D18811yescharacteristic
339C22×C4D4×D4711yescharacteristic
340C22×C4D4×D4711yescharacteristic
341M16—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—1881no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—472no—
347C4⋊C4—944no—
348C4⋊C4—944no—
349C4⋊C4—942no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4—942no—
353C4⋊C4—941no—
354C4⋊C4—941no—
355C4⋊C4—941no—
356C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—944no—
360C22⋊C4—944no—
361C22⋊C4—942no—
362C22⋊C4—942no—
363C22⋊C4—942no—
364C42—942no—
365C42—942no—
366C42—1881no—
367C42C2×C4×D4711yescharacteristic
368C42D4×D4711yescharacteristic
369C42D4×D4711yescharacteristic
370C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—942no—
373C23#1309399411yescharacteristic
374Q8—81no—
375Q8—1882no—
376Q8—1882no—
377Q8—1881no—
378Q8—1881no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—3762no—
385D4—3764no—
386D4—3764no—
387D4—1882no—
388D4—1882no—
389D4—1882no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—942no—
397C2×C4—942no—
398C2×C4—942no—
399C2×C4—3764no—
400C2×C4—3761no—
401C2×C4—3761no—
402C2×C4—3764no—
403C2×C4—1882no—
404C2×C4—1882no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
407C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
408C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
409C2×C4#1309399211yescharacteristic
410C2×C4#1309399211yescharacteristic
411C2×C4#1309399411yescharacteristic
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8—3761no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—1882no—
422C22—1882no—
423C22—1882no—
424C22#1568897811yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—3762no—
432C4—1882no—
433C4—1882no—
434C4—1882no—
435C4#1568928911yescharacteristic
436C4#1568929911yescharacteristic
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—3762no—
440C2#2024334011yescharacteristic
441C2#2024335511yescharacteristic
442C2#2024336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1557C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257786C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1557D47
hypocenterC47#8493
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244219C2semidirect
3. #20242116C2semidirect
4. #20242022C2semidirect
5. #20241901C2semidirect
6. #20241896C2semidirect
7. C47×#1557C2semidirect
10. #15689830C4semidirect
11. #15689794C4semidirect
219. #1557D47semidirect
254. C47#8493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202442192
#202421162
#202420222
#202419012
#202418962
C47×#15572
#849347