Finite Group Databasebeta

← #26108647

Subgroups — #26108647

Order 12032.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic
2#20244369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689867—22no—
9#15689834—21no—
10#15689830—21no—
11#15689794—21no—
12#15689793—21no—
13#15689778C412yescomplemented
14#15689777C412yescomplemented
15#15689726—22no—
16#15689702—22no—
17#15689701—22no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689180C2211yescharacteristic
21#15689147C2211yescharacteristic
22#15688883—22no—
23#15688870—21no—
24#15688869—21no—
25#15688867—21no—
26#15688866—21no—
27#15688864—22no—
28#15688856—22no—
29C47×#532C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C47×#376C2211yescharacteristic
32C47×#327—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—22no—
35C2×#10625352—22no—
36C2×#10625329—21no—
37#13094024C2×C411yescharacteristic
38#13094024C2×C411yescharacteristic
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094021D411yescharacteristic
41#13094020—22no—
42#13094016D412yes—
43#13094015—22no—
44#13094012—21no—
45#13094008—24no—
46#13094006—24no—
47#13094004—22no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50#13094003—22no—
51#13094001—24no—
52#13094000—24no—
53#13093998—21no—
54#13093998—22no—
55#13093998D412yes—
56#13093997—24no—
57#13093996—24no—
58#13093996—24no—
59#13093995—24no—
60#13093995—22no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188C2×C412yes—
65D4×Dic47—22no—
66#13093986—22no—
67#13093983D412yes—
68C2×C4⋊Dic47—22no—
69C4⋊C4×D47—22no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C22⋊(C47⋊C8)—21no—
74#13093935—21no—
75C2×#41×C47—21no—
76C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
77#127×C47D411yescharacteristic
78#124×C47—21no—
79#121×C47—21no—
80#121×C47D412yes—
81C4×D4×C47—21no—
82C4×D4×C47C2×C412yes—
83C2×C42×C47—21no—
84C2×C42×C47C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47—21no—
87#97×C47—21no—
88#95×C47—21no—
89#95×C47—21no—
90#41×C47—82no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47C22⋊C412yes—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—24no—
102C2×C22⋊D47—24no—
103C2×C22⋊D47—22no—
104C22×Dic47—24no—
105#10625352—84no—
106#10625350—84no—
107#10625350—82no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188C22⋊C412yes—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×C4×D47—24no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94—21no—
116C2×C8×C47—41no—
117C4⋊C4×C47—21no—
118C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
119C22⋊C4×C47—22no—
120C22⋊C4×C47—22no—
121C42×C47—22no—
122C42×C47—41no—
123C42×C47C22×C411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C22⋊Dic47—24no—
128C22⋊Dic47—22no—
129(C2×D47)⋊C4—24no—
130(C2×D47)⋊C4—22no—
131(C2×D47)⋊C4—22no—
132C4⋊Dic47—24no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
137C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
138C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
139Dic47⋊C4—24no—
140Dic47⋊C4—22no—
141Dic47⋊C4—22no—
142C4×Dic47—22no—
143#10625329—42no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C2×C47⋊C8—41no—
146C23×C47—22no—
147C23×C47#12011yescharacteristic
148C22×D47—22no—
149Q8×C47—81no—
150D4×C47—42no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—41no—
153D4×C47—81no—
154D4×C47—82no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—44no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47#12011yescharacteristic
170C22⋊D47—82no—
171C22⋊D47—84no—
172C22⋊D47—84no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—22no—
175C2×Dic47—22no—
176C2×Dic47—84no—
177D188—42no—
178D188—41no—
179D188—41no—
180D188—81no—
181C4×D47—44no—
182C4×D47—84no—
183Dic94—42no—
184Dic94—42no—
185Dic94—81no—
186C8×C47—81no—
187C47⋊C8—81no—
188C47⋊C8—81no—
189#8494—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47—42no—
195C22×C47—42no—
196C22×C47#37911yescharacteristic
197C2×D47—42no—
198C2×D47—42no—
199C2×D47—42no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—42no—
206C4×C47—82no—
207C4×C47#45411yescharacteristic
208C4×C47#45611yescharacteristic
209Dic47—42no—
210Dic47—42no—
211Dic47—42no—
212#3548—471no—
213#1995—471no—
214#1557—471no—
215#1557—471no—
216#1537—471no—
217#1505—471no—
218#1505D4711yescharacteristic, complemented
219C2×C47—41no—
220C2×C47—82no—
221C2×C47#179311yescharacteristic
222C2×C47#179511yescharacteristic
223C2×C47#179511yescharacteristic
224D47—82no—
225#562—942no—
226#554—941no—
227#554—941no—
228#550—941no—
229#550—941no—
230#547—472no—
231#547—472no—
232#540—942no—
233#537—942no—
234#537—942no—
235#533—471no—
236#532—471no—
237#532C2×D4711yescharacteristic
238#432—471no—
239#432C2×D4711yescharacteristic
240#423—471no—
241#376C2×D4711yescharacteristic
242#339—942no—
243#332—941no—
244#332—941no—
245#331—941no—
246#331—941no—
247#330—942no—
248#327—22no—
249#327—942no—
250C47#849411yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—21no—
252C2×#41—942no—
253C2×#41—942no—
254C2×#41—941no—
255C2×M16—941no—
256C4⋊Q8—471no—
257C4⋊Q8—471no—
258C4⋊Q8—471no—
259C4⋊Q8D18811yescharacteristic
260#127—471no—
261#127—942no—
262#127D18811yescharacteristic
263#125—472no—
264#125—942no—
265#124—21no—
266#124—941no—
267#123—944no—
268#123—944no—
269C22⋊Q8—944no—
270C22⋊Q8—942no—
271C22⋊Q8—944no—
272C22⋊Q8—941no—
273C22⋊Q8—941no—
274C22⋊Q8—942no—
275#121—21no—
276#121—472no—
277#121—944no—
278#121—942no—
279#121—944no—
280#121—944no—
281#121—944no—
282#121—942no—
283#121—941no—
284#121C22⋊D4712yes—
285C4×Q8—941no—
286C4×Q8—941no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—472no—
289C4×D4—942no—
290C4×D4—942no—
291C4×D4—941no—
292C4×D4C4×D4712yes—
293#117—472no—
294C2×C4⋊C4—942no—
295C2×C4⋊C4—942no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C22×D4711yescharacteristic
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—941no—
300C4⋊C8—941no—
301C4⋊C8—941no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—941no—
304#97—21no—
305#97—941no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#41—82no—
309#41—3764no—
310#41—3762no—
311#41—3764no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8—941no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—472no—
320C2×D4—944no—
321C2×D4—944no—
322C2×D4—942no—
323C2×D4—941no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—944no—
329C22×C4—944no—
330C22×C4—942no—
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
334M16—1882no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—1881no—
337C2×C8—1881no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—472no—
340C4⋊C4—472no—
341C4⋊C4—472no—
342C4⋊C4—944no—
343C4⋊C4—944no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—942no—
347C4⋊C4—942no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—944no—
353C22⋊C4—944no—
354C22⋊C4—942no—
355C22⋊C4—942no—
356C22⋊C4—942no—
357C42—22no—
358C42—41no—
359C42—942no—
360C42C2×C4×D4711yescharacteristic
361C42C2×D18811yescharacteristic
362C42D4×D4711yescharacteristic
363C42D4×D4711yescharacteristic
364C23—22no—
365C23—942no—
366C23#1309399211yescharacteristic
367Q8—81no—
368Q8—3761no—
369Q8—1882no—
370Q8—1882no—
371D4—42no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—3761no—
377D4—3762no—
378D4—3764no—
379D4—3764no—
380D4—1882no—
381D4—1881no—
382D4—1881no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—942no—
393C2×C4—942no—
394C2×C4—942no—
395C2×C4—3764no—
396C2×C4—3764no—
397C2×C4—1884no—
398C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
399C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
400C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
401C2×C4#1309399211yescharacteristic
402C2×C4#1309399411yescharacteristic
403C2×C4#1309399411yescharacteristic
404C8—81no—
405C8—3761no—
406C8—3761no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—1882no—
414C22—1882no—
415C22—1882no—
416C22#1568897811yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—82no—
424C4—1882no—
425C4—1882no—
426C4—1882no—
427C4#1568929711yescharacteristic
428C4#1568930711yescharacteristic
429C2—41no—
430C2—82no—
431C2—3762no—
432C2#2024334811yescharacteristic
433C2#2024335511yescharacteristic
434C2#2024335611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1505C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257786C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1505D47
hypocenterC47#8494
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244369C2semidirect
3. #20242111C2semidirect
4. #20242110C2semidirect
5. #20242025C2semidirect
6. #20241895C2semidirect
7. C47×#1505C2semidirect
13. #15689778C4semidirect
14. #15689777C4semidirect
218. #1505D47semidirect
250. C47#8494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202443692
#202421112
#202421102
#202420252
#202418952
C47×#15052
#849447