Finite Group Databasebeta

← #26108648

Subgroups — #26108648

Order 12032.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257788C211yesmaximal, characteristic
2#20242108C212yesmaximal, complemented
3#20242026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241895C212yesmaximal, complemented
5C47×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689871—22no—
7#15689833—22no—
8#15689795—22no—
9#15689776C414yescomplemented
10#15689728—22no—
11#15689703—24no—
12#15689673C2212yes—
13#15689180C2212yes—
14#15688868—22no—
15#15688866—22no—
16#15688865—22no—
17#15688856—24no—
18C47×#533C2211yescharacteristic
19C47×#423C2211yescharacteristic
20C47×#376C2211yescharacteristic
21C47×#339—22no—
22C2×#10625354—24no—
23C2×#10625350—22no—
24#13094024D412yes—
25#13094021—22no—
26#13094021D412yes—
27#13094016—22no—
28#13094012—22no—
29#13094009—28no—
30#13094002—28no—
31#13094000—24no—
32#13093999—28no—
33#13093999—24no—
34#13093998—22no—
35#13093998D414yes—
36#13093997—28no—
37C4×D188—24no—
38C4×D188—22no—
39C4×D188C2×C414yes—
40C4⋊C4×D47—24no—
41C4⋊(C47⋊C8)—22no—
42C22⋊(C47⋊C8)—22no—
43#13093935—22no—
44C2×M16×C47—21no—
45C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
46#125×C47D412yes—
47C22⋊Q8×C47—22no—
48C4×Q8×C47—22no—
49#117×C47D412yes—
50C2×C42×C47—21no—
51C2×C42×C47C2311yescharacteristic
52C4⋊C8×C47—22no—
53#95×C47—22no—
54C2×Q8×C47—22no—
55C22×C4×C47—41no—
56C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C47C2×D412yes—
58C2×C22⋊D47—24no—
59#10625354—88no—
60#10625350—84no—
61C2×D188—22no—
62C2×D188—28no—
63C2×D188—22no—
64C2×D188C22⋊C414yes—
65C2×C4×D47—24no—
66C2×C4×D47—28no—
67C2×Dic94—22no—
68M16×C47—42no—
69C2×C8×C47—41no—
70C4⋊C4×C47—22no—
71C4⋊C4×C47—24no—
72C4⋊C4×C47C22⋊C414yes—
73C22⋊C4×C47—22no—
74C42×C47—22no—
75C42×C47—22no—
76C42×C47—41no—
77C42×C47C22×C411yescharacteristic
78C42×C47C2×D411yescharacteristic
79C42×C47C2×D412yes—
80(C2×D47)⋊C4—28no—
81(C2×D47)⋊C4—24no—
82(C2×D47)⋊C4—24no—
83C4⋊Dic47—22no—
84C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
85Dic47⋊C4—28no—
86C2×C47⋊C8—42no—
87C23×C47#12011yescharacteristic
88C22×D47—24no—
89Q8×C47—44no—
90C2×C4×C47—21no—
91C2×C4×C47—21no—
92C2×C4×C47—24no—
93C2×C4×C47—42no—
94C2×C4×C47—42no—
95C2×C4×C47—82no—
96C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
97C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C47#12011yescharacteristic
99C2×C4×C47#12012yes—
100C22⋊D47—84no—
101C2×Dic47—24no—
102D188—44no—
103D188—42no—
104D188—42no—
105D188—82no—
106D188—88no—
107C4×D47—48no—
108C4×D47—88no—
109Dic94—82no—
110C8×C47—81no—
111C47⋊C8—82no—
112#8494—471nomaximal, Sylow
113C22×C47—21no—
114C22×C47—22no—
115C22×C47#37911yescharacteristic
116C2×D47—44no—
117C2×D47—44no—
118C2×D47—44no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—22no—
121C4×C47—22no—
122C4×C47—44no—
123C4×C47—82no—
124C4×C47#45411yescharacteristic
125C4×C47#45611yescharacteristic
126Dic47—44no—
127#3548—471no—
128#1995D4711yescharacteristic, complemented
129#1557—472no—
130#1537—471no—
131#1505—472no—
132C2×C47—41no—
133C2×C47#179311yescharacteristic
134C2×C47#179512yes—
135D47—84no—
136#562—942no—
137#554—942no—
138#550—942no—
139#547—474no—
140#540—942no—
141#537—944no—
142#533C2×D4711yescharacteristic
143#532—472no—
144#432—472no—
145#423C2×D4711yescharacteristic
146#376C2×D4711yescharacteristic
147#339—22no—
148#332—942no—
149#331—942no—
150#330—942no—
151#327—944no—
152C47#849411yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#41—944no—
154C2×#41—942no—
155C2×M16—21no—
156C4⋊Q8—472no—
157C4⋊Q8C4×D4712yes—
158#127—472no—
159#127—942no—
160#125—942no—
161#125D18812yes—
162#124—942no—
163#123—948no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—948no—
166C22⋊Q8—944no—
167#121—474no—
168#121—948no—
169#121—944no—
170#121—948no—
171#121—942no—
172C4×Q8—22no—
173C4×D4—474no—
174C4×D4—944no—
175C4×D4—942no—
176#117C22⋊D4712yes—
177C2×C4⋊C4—944no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42C22×D4711yescharacteristic
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—942no—
182C22⋊C8—942no—
183#97—942no—
184#95—22no—
185#41—3764no—
186#41—3768no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—942no—
189C2×D4—474no—
190C2×D4—948no—
191C2×D4—944no—
192C2×D4—942no—
193C2×D4—942no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—948no—
196C22×C4—944no—
197C22×C4D4×D4712yes—
198C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
199M16—42no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—1882no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—474no—
205C4⋊C4—948no—
206C4⋊C4—942no—
207C4⋊C4(C2×D47)⋊C414yes—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—948no—
210C22⋊C4—944no—
211C22⋊C4—944no—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C42—41no—
215C42C2×C4×D4711yescharacteristic
216C42C2×D18811yescharacteristic
217C42D4×D4712yes—
218C23—944no—
219C23#1309399211yescharacteristic
220Q8—44no—
221Q8—3762no—
222D4—3762no—
223D4—3768no—
224D4—3764no—
225D4—1884no—
226D4—1882no—
227D4—1882no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—944no—
235C2×C4—3768no—
236C2×C4—1888no—
237C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
238C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
239C2×C4#1309399211yescharacteristic
240C2×C4#1309399412yes—
241C8—81no—
242C8—3762no—
243C22—21no—
244C22—22no—
245C22—1884no—
246C22—1884no—
247C22—1884no—
248C22#1568897811yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—44no—
253C4—82no—
254C4—1884no—
255C4#1568929511yescharacteristic
256C4#1568930511yescharacteristic
257C2—41no—
258C2—3764no—
259C2#2024334611yescharacteristic
260C2#2024335712yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1995C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257788C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1995D47
hypocenterC47#8494
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242108C2semidirect
3. #20242026C2semidirect
4. #20241895C2semidirect
5. C47×#1995C2semidirect
9. #15689776C4semidirect
128. #1995D47semidirect
152. C47#8494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577882
#202421082
#202420262
#202418952
C47×#19952
#849447