Finite Group Databasebeta

← #26108656

Subgroups — #26108656

Order 12032.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257883C211yesmaximal, characteristic
2#20244370C211yesmaximal, characteristic
3#20242119C212yesmaximal
4#20241901C212yesmaximal
5C47×#1537C211yesmaximal, characteristic
6C47⋊#564—22no—
7#15689852—22no—
8#15689851—22no—
9#15689848C414yescomplemented
10#15689735—22no—
11#15689733—24no—
12#15689680C2212yes—
13#15689147C2211yescharacteristic
14#15688969C2211yescharacteristic
15#15688882—22no—
16#15688871—22no—
17#15688868—22no—
18#15688861—24no—
19C47×#533C2211yescharacteristic
20C47×#432C2212yes—
21C47×#330—22no—
22C2×#10625329—21no—
23#13094024—22no—
24#13094024D412yes—
25#13094024D412yes—
26#13094022—24no—
27#13094017—28no—
28#13094016—22no—
29#13094016—22no—
30#13094015—28no—
31#13094015—24no—
32#13094014—28no—
33#13094014—28no—
34#13094003—22no—
35#13094003D414yes—
36Q8×Dic47—24no—
37C4×Dic94—24no—
38C4×Dic94—22no—
39C4×Dic94C2×C414yes—
40#13093989—24no—
41#13093983—22no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C4⋊(C47⋊C8)—22no—
44C47⋊#95—22no—
45C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
46#125×C47D412yes—
47C22⋊Q8×C47—22no—
48C4×Q8×C47—22no—
49#117×C47D412yes—
50C2×C42×C47C2311yescharacteristic
51C4⋊C8×C47—22no—
52C22⋊C8×C47—22no—
53#97×C47—22no—
54C2×Q8×C47—22no—
55C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C47C2×D412yes—
57C22×Dic47—41no—
58C2×Dic94—22no—
59C2×Dic94C22⋊C414yes—
60C2×C8×C47—42no—
61C4⋊C4×C47—22no—
62C4⋊C4×C47—24no—
63C4⋊C4×C47C22⋊C414yes—
64C22⋊C4×C47—22no—
65C42×C47—22no—
66C42×C47C22×C411yescharacteristic
67C42×C47C2×D412yes—
68C42×C47C2×D411yescharacteristic
69C22⋊Dic47—24no—
70C4⋊Dic47—28no—
71C4⋊Dic47—22no—
72C4⋊Dic47—22no—
73C4⋊Dic47—22no—
74C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
75Dic47⋊C4—28no—
76Dic47⋊C4—28no—
77Dic47⋊C4—24no—
78Dic47⋊C4—24no—
79C4×Dic47—28no—
80C4×Dic47—24no—
81C4×Dic47—22no—
82C4×Dic47—41no—
83#10625329—42no—
84C2×C47⋊C8—41no—
85C23×C47#12011yescharacteristic
86Q8×C47—44no—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—21no—
89C2×C4×C47—24no—
90C2×C4×C47—42no—
91C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
92C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×C47#12012yes—
94C2×C4×C47#12011yescharacteristic
95C2×Dic47—24no—
96C2×Dic47—24no—
97C2×Dic47—42no—
98C2×Dic47—82no—
99Dic94—42no—
100Dic94—42no—
101Dic94—44no—
102C8×C47—82no—
103C47⋊C8—81no—
104#8495—471nomaximal, Sylow
105C22×C47—21no—
106C22×C47—22no—
107C22×C47#37911yescharacteristic
108C4×C47—21no—
109C4×C47—22no—
110C4×C47—22no—
111C4×C47—44no—
112C4×C47#45411yescharacteristic
113C4×C47#45611yescharacteristic
114Dic47—44no—
115Dic47—44no—
116Dic47—82no—
117#3556—471no—
118#1995—471no—
119#1559—472no—
120#1537D4711yescharacteristic
121#1506—472no—
122C2×C47—41no—
123C2×C47#179311yescharacteristic
124C2×C47#179612yes—
125#564—942no—
126#557—474no—
127#557—942no—
128#557—942no—
129#541—944no—
130#541—942no—
131#533—472no—
132#533C2×D4711yescharacteristic
133#432C2×D4712yes—
134#423—471no—
135#376—471no—
136#339—942no—
137#333—942no—
138#332—942no—
139#330—22no—
140#328—944no—
141C47#849511yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×M16—941no—
143C4⋊Q8—472no—
144C4⋊Q8—472no—
145C4⋊Q8—942no—
146C4⋊Q8—944no—
147C4⋊Q8C4×D4712yes—
148#126—948no—
149#125—942no—
150#125—944no—
151#125—948no—
152#125—948no—
153#125—948no—
154#125—942no—
155#125C22⋊D4712yes—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—474no—
158C22⋊Q8—942no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—474no—
161C4×Q8—944no—
162C4×Q8—944no—
163C4×Q8—944no—
164C4×Q8—942no—
165#117—942no—
166#117D18812yes—
167C2×C42—941no—
168C2×C42C22×D4711yescharacteristic
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—942no—
171C22⋊C8—22no—
172#97—22no—
173#95—942no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—474no—
176C2×Q8—942no—
177C22×C4—1881no—
178C22×C4C2×D18811yescharacteristic
179C22×C4D4×D4712yes—
180M16—1882no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—1881no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—24no—
185C4⋊C4—474no—
186C4⋊C4—948no—
187C4⋊C4—948no—
188C4⋊C4—948no—
189C4⋊C4—944no—
190C4⋊C4—944no—
191C4⋊C4—942no—
192C4⋊C4—942no—
193C4⋊C4—942no—
194C4⋊C4(C2×D47)⋊C414yes—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—944no—
197C42—22no—
198C42—948no—
199C42—942no—
200C42—944no—
201C42—1881no—
202C42C2×C4×D4711yescharacteristic
203C42D4×D4712yes—
204C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
205C23#1309399411yescharacteristic
206Q8—44no—
207Q8—1884no—
208Q8—1882no—
209Q8—1882no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—944no—
215C2×C4—944no—
216C2×C4—3762no—
217C2×C4—1882no—
218C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
219C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
220C2×C4#1309399212yes—
221C2×C4#1309399411yescharacteristic
222C8—82no—
223C8—3761no—
224C22—21no—
225C22—22no—
226C22#1568897811yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—22no—
229C4—22no—
230C4—44no—
231C4—3762no—
232C4—1884no—
233C4—1884no—
234C4#1568929811yescharacteristic
235C4#1568930811yescharacteristic
236C2—41no—
237C2#2024334911yescharacteristic
238C2#2024336212yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1537C2
socleC22×C47#379
prime radicalC23×C47#120
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1537D47
hypocenterC47#8495
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #15689848C4semidirect
141. C47#8495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578832
#202443702
#202421192
#202419012
C47×#15372
#849547