Finite Group Databasebeta

← #26108657

Subgroups — #26108657

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257802C211yesmaximal, characteristic
2#20244369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242110C211yesmaximal, characteristic
5#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1505C211yesmaximal, characteristic
8#15689873—22no—
9#15689859—21no—
10#15689853—21no—
11#15689843—21no—
12#15689843C412yescomplemented
13D4×Dic94—21no—
14D4×Dic94C412yescomplemented
15#15689740—22no—
16#15689740—22no—
17#15689694—22no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689180C2211yescharacteristic
21#15689147C2211yescharacteristic
22#15688883—22no—
23#15688871—21no—
24#15688869—21no—
25#15688868—21no—
26#15688867—21no—
27#15688864—22no—
28#15688859—22no—
29C47×#532C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C47×#376C2211yescharacteristic
32C47×#327—22no—
33C22×Dic94—22no—
34C2×#10625329—21no—
35#13094024C2×C411yescharacteristic
36#13094024C2×C411yescharacteristic
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094023—22no—
40#13094023—22no—
41#13094022—24no—
42#13094017—24no—
43#13094017—24no—
44#13094016—21no—
45#13094016D412yes—
46#13094011—24no—
47#13094011—22no—
48#13094011—22no—
49#13094005—24no—
50#13094005—24no—
51#13094003—21no—
52#13094003—21no—
53#13094003—21no—
54#13094003—22no—
55#13094003—22no—
56#13094003D412yes—
57#13094001—24no—
58#13094001—24no—
59C4×Dic94—21no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94C2×C412yes—
63#13093989—22no—
64#13093989—22no—
65D4×Dic47—22no—
66D4×Dic47—22no—
67#13093983—21no—
68#13093983—22no—
69#13093983D412yes—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C22⋊(C47⋊C8)—21no—
74#13093935—21no—
75C2×#41×C47—21no—
76C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
77#127×C47D411yescharacteristic
78#124×C47—21no—
79#121×C47—21no—
80#121×C47D412yes—
81C4×D4×C47—21no—
82C4×D4×C47C2×C412yes—
83C2×C42×C47—21no—
84C2×C42×C47C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47—21no—
87#97×C47—21no—
88#95×C47—21no—
89#95×C47—21no—
90#41×C47—82no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47C22⋊C412yes—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic47—24no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—24no—
106C2×Dic94—84no—
107C2×Dic94C22⋊C412yes—
108C2×C8×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
111C22⋊C4×C47—22no—
112C22⋊C4×C47—22no—
113C42×C47—22no—
114C42×C47—41no—
115C42×C47C22×C411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic47—24no—
120C22⋊Dic47—24no—
121C22⋊Dic47—24no—
122C22⋊Dic47—22no—
123C22⋊Dic47—22no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
130C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
131C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
132Dic47⋊C4—24no—
133Dic47⋊C4—24no—
134Dic47⋊C4—22no—
135Dic47⋊C4—22no—
136Dic47⋊C4—22no—
137Dic47⋊C4—22no—
138C4×Dic47—24no—
139C4×Dic47—22no—
140C4×Dic47—22no—
141#10625329—42no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47#12011yescharacteristic
146Q8×C47—81no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—41no—
149D4×C47—41no—
150D4×C47—81no—
151D4×C47—82no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—44no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—22no—
169C2×Dic47—22no—
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—84no—
172Dic94—42no—
173Dic94—42no—
174Dic94—41no—
175Dic94—41no—
176Dic94—42no—
177Dic94—84no—
178C8×C47—81no—
179C47⋊C8—81no—
180C47⋊C8—81no—
181#8496—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—42no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47#37911yescharacteristic
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—42no—
195C4×C47—82no—
196C4×C47#45411yescharacteristic
197C4×C47#45611yescharacteristic
198Dic47—42no—
199Dic47—42no—
200Dic47—42no—
201Dic47—42no—
202#3550—471no—
203#1995—471no—
204#1559—471no—
205#1557—471no—
206#1537—471no—
207#1506—471no—
208#1505D4711yescharacteristic
209C2×C47—41no—
210C2×C47—82no—
211C2×C47#179311yescharacteristic
212C2×C47#179511yescharacteristic
213C2×C47#179611yescharacteristic
214#563—942no—
215#559—941no—
216Q82—941no—
217#556—472no—
218#556—941no—
219D4×Q8—472no—
220D4×Q8—941no—
221#542—942no—
222#542—942no—
223#536—942no—
224#533—471no—
225#533—471no—
226#532C2×D4711yescharacteristic
227#432—471no—
228#432C2×D4711yescharacteristic
229#423—471no—
230#376C2×D4711yescharacteristic
231#339—942no—
232#333—941no—
233#332—941no—
234#332—941no—
235#331—941no—
236#330—942no—
237#328—942no—
238#327—22no—
239C47#849611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—21no—
241C22×Q8—942no—
242C2×M16—941no—
243C4⋊Q8—471no—
244C4⋊Q8—471no—
245C4⋊Q8—471no—
246C4⋊Q8—471no—
247C4⋊Q8—942no—
248C4⋊Q8—944no—
249C4⋊Q8—942no—
250C4⋊Q8D18811yescharacteristic
251#127D18811yescharacteristic
252#126—944no—
253#126—944no—
254#125—472no—
255#125—941no—
256#124—21no—
257#124—944no—
258#124—942no—
259#124—942no—
260#123—944no—
261#123—944no—
262C22⋊Q8—472no—
263C22⋊Q8—944no—
264C22⋊Q8—944no—
265C22⋊Q8—942no—
266C22⋊Q8—942no—
267C22⋊Q8—941no—
268C22⋊Q8—941no—
269C22⋊Q8—941no—
270#121—21no—
271#121C22⋊D4712yes—
272C4×Q8—472no—
273C4×Q8—942no—
274C4×Q8—942no—
275C4×Q8—941no—
276C4×Q8—941no—
277C4×Q8—941no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—942no—
280C4×D4—942no—
281C4×D4C4×D4712yes—
282#117—472no—
283#117—942no—
284#117—941no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D4711yescharacteristic
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—941no—
289C4⋊C8—941no—
290C4⋊C8—941no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—941no—
293#97—21no—
294#97—941no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#41—82no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—472no—
300C2×Q8—944no—
301C2×Q8—941no—
302C2×Q8—941no—
303C2×Q8—941no—
304C2×Q8—3764no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—944no—
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
315M16—1882no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—1881no—
318C2×C8—1881no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—472no—
321C4⋊C4—472no—
322C4⋊C4—472no—
323C4⋊C4—944no—
324C4⋊C4—944no—
325C4⋊C4—942no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—942no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—942no—
332C4⋊C4—942no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—944no—
338C22⋊C4—944no—
339C22⋊C4—944no—
340C22⋊C4—942no—
341C22⋊C4—942no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—944no—
345C42—942no—
346C42—942no—
347C42C2×C4×D4711yescharacteristic
348C42C2×D18811yescharacteristic
349C42D4×D4711yescharacteristic
350C42D4×D4711yescharacteristic
351C23—22no—
352C23#1309399211yescharacteristic
353Q8—81no—
354Q8—3764no—
355Q8—1882no—
356Q8—1882no—
357Q8—1882no—
358Q8—1881no—
359Q8—1881no—
360D4—42no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—942no—
375C2×C4—942no—
376C2×C4—942no—
377C2×C4—942no—
378C2×C4—3764no—
379C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
380C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
381C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
382C2×C4#1309399211yescharacteristic
383C2×C4#1309399411yescharacteristic
384C2×C4#1309399411yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—3761no—
387C8—3761no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22#1568897811yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—82no—
402C4—1882no—
403C4—1882no—
404C4—1882no—
405C4—1882no—
406C4#1568929711yescharacteristic
407C4#1568930711yescharacteristic
408C2—41no—
409C2—82no—
410C2#2024334811yescharacteristic
411C2#2024335511yescharacteristic
412C2#2024336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1505C2
socleC22×C47#379
prime radicalC47×#532C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1505D47
hypocenterC47#8496
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244369C2semidirect
3. #20242119C2semidirect
5. #20242025C2semidirect
6. #20241899C2semidirect
12. #15689843C4semidirect
14. D4×Dic94C4semidirect
239. C47#8496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578022
#202443692
#202421192
#202421102
#202420252
#202418992
C47×#15052
#849647