Finite Group Databasebeta

← #26108662

Subgroups — #26108662

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257799C211yesmaximal, characteristic
2#20244370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242111C211yesmaximal, characteristic
5#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241897C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689877—22no—
9#15689858—21no—
10Q8×Dic94—21no—
11#15689847C412yescomplemented
12#15689846—21no—
13Q8×D188—21no—
14#15689788C412yescomplemented
15#15689746—22no—
16#15689744—22no—
17#15689696—22no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689147C2211yescharacteristic
21#15688969C2211yescharacteristic
22#15688882—22no—
23#15688871—21no—
24#15688870—21no—
25#15688868—21no—
26#15688866—21no—
27#15688861—22no—
28#15688858—22no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C47×#432C2211yescharacteristic
32C47×#330—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×Q8×D47—22no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094024—22no—
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094023—24no—
41#13094023—22no—
42#13094021D411yescharacteristic
43#13094019—24no—
44#13094019—24no—
45#13094016—21no—
46#13094013—22no—
47#13094012—22no—
48#13094012—21no—
49#13094010—24no—
50#13094009—24no—
51#13094006—24no—
52#13094004—24no—
53#13094004—22no—
54#13094003—21no—
55#13094003D412yes—
56#13094002—24no—
57#13094000—22no—
58#13093998—21no—
59#13093998D412yes—
60Q8×Dic47—22no—
61C4×Dic94—22no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94C2×C412yes—
64C4×D188—22no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188C2×C412yes—
67#13093986—22no—
68#13093983—21no—
69#13093982—22no—
70C2×C4×Dic47—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C47⋊#95—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
77#125×C47D412yes—
78C22⋊Q8×C47—21no—
79C22⋊Q8×C47—21no—
80C4×Q8×C47—21no—
81C4×Q8×C47—21no—
82#117×C47D412yes—
83C2×C42×C47C2311yescharacteristic
84C4⋊C8×C47—21no—
85C4⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47—21no—
87C22⋊C8×C47—21no—
88#97×C47—21no—
89#97×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—22no—
96C22×Dic47—41no—
97Q8×D47—84no—
98#10625350—82no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188C22⋊C412yes—
102C2×C4×D47—22no—
103C2×C4×D47—24no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—24no—
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94C22⋊C412yes—
108C2×C8×C47—41no—
109C2×C8×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
115C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
116C22⋊C4×C47—22no—
117C42×C47—22no—
118C42×C47C22×C411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C22⋊Dic47—22no—
123(C2×D47)⋊C4—24no—
124(C2×D47)⋊C4—24no—
125(C2×D47)⋊C4—24no—
126(C2×D47)⋊C4—22no—
127(C2×D47)⋊C4—22no—
128C4⋊Dic47—24no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
134C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
135Dic47⋊C4—24no—
136Dic47⋊C4—22no—
137Dic47⋊C4—22no—
138C4×Dic47—24no—
139C4×Dic47—22no—
140C4×Dic47—22no—
141C4×Dic47—41no—
142#10625329—42no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C23×C47#12011yescharacteristic
145C22×D47—22no—
146Q8×C47—42no—
147Q8×C47—42no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12011yescharacteristic
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C22⋊D47—82no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—81no—
166C2×Dic47—81no—
167D188—42no—
168D188—41no—
169D188—41no—
170D188—81no—
171C4×D47—44no—
172C4×D47—84no—
173Dic94—41no—
174Dic94—41no—
175Dic94—42no—
176Dic94—81no—
177Dic94—84no—
178C8×C47—81no—
179C8×C47—81no—
180C47⋊C8—81no—
181#8496—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47#37911yescharacteristic
186C2×D47—42no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—42no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—42no—
195C4×C47—42no—
196C4×C47#45411yescharacteristic
197C4×C47#45611yescharacteristic
198Dic47—42no—
199Dic47—42no—
200Dic47—42no—
201Dic47—82no—
202#3550—471no—
203#1995—471no—
204#1559—471no—
205#1557—471no—
206#1537D4711yescharacteristic, complemented
207#1506—471no—
208#1505—471no—
209C2×C47—41no—
210C2×C47#179311yescharacteristic
211C2×C47#179511yescharacteristic
212C2×C47#179611yescharacteristic
213D47—82no—
214#563—942no—
215#559—941no—
216Q82—941no—
217#556—472no—
218#556—941no—
219D4×Q8—472no—
220D4×Q8—941no—
221#542—942no—
222#542—942no—
223#536—942no—
224#533—471no—
225#533C2×D4711yescharacteristic
226#532—471no—
227#432C2×D4711yescharacteristic
228#432C2×D4711yescharacteristic
229#423—471no—
230#376—471no—
231#339—942no—
232#333—941no—
233#332—941no—
234#332—941no—
235#331—941no—
236#330—22no—
237#328—942no—
238#327—942no—
239C47#849611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—941no—
241C22×Q8—942no—
242C2×M16—941no—
243C4⋊Q8—471no—
244C4⋊Q8—471no—
245C4⋊Q8—471no—
246C4⋊Q8—942no—
247C4⋊Q8—942no—
248C4⋊Q8—944no—
249C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
250C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
251#127—471no—
252#126—944no—
253#126—944no—
254#125—941no—
255#125C22⋊D4712yes—
256#124—942no—
257#124—944no—
258#124—942no—
259#124—941no—
260#123—944no—
261#123—944no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—472no—
265C22⋊Q8—942no—
266C22⋊Q8—944no—
267C22⋊Q8—942no—
268C22⋊Q8—941no—
269C22⋊Q8—944no—
270#121—472no—
271#121—941no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—472no—
275C4×Q8—942no—
276C4×Q8—942no—
277C4×Q8—941no—
278C4×D4—472no—
279C4×D4—942no—
280C4×D4—942no—
281C4×D4—941no—
282#117—942no—
283#117—941no—
284#117D18812yes—
285C2×C42—941no—
286C2×C42C22×D4711yescharacteristic
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—941no—
290C4⋊C8—941no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295#95—941no—
296#95—941no—
297#41—3762no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—472no—
301C2×Q8—944no—
302C2×Q8—941no—
303C2×Q8—941no—
304C2×Q8—3764no—
305C2×D4—472no—
306C2×D4—942no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—941no—
309C22×C4—944no—
310C22×C4—942no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4C2×D18811yescharacteristic
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314C22×C4D4×D4711yescharacteristic
315M16—1882no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—1881no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—472no—
324C4⋊C4—472no—
325C4⋊C4—944no—
326C4⋊C4—944no—
327C4⋊C4—942no—
328C4⋊C4—942no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
334C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—944no—
337C22⋊C4—944no—
338C22⋊C4—944no—
339C22⋊C4—942no—
340C22⋊C4—942no—
341C22⋊C4—942no—
342C42—22no—
343C42—944no—
344C42—942no—
345C42—942no—
346C42—1881no—
347C42C2×C4×D4711yescharacteristic
348C42D4×D4711yescharacteristic
349C42D4×D4711yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351C23—942no—
352C23#1309399411yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—3761no—
356Q8—3764no—
357Q8—1882no—
358Q8—1881no—
359Q8—1881no—
360D4—3761no—
361D4—3762no—
362D4—1882no—
363D4—1881no—
364D4—1881no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—942no—
372C2×C4—942no—
373C2×C4—942no—
374C2×C4—3764no—
375C2×C4—3761no—
376C2×C4—3761no—
377C2×C4—1884no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
380C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
381C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
382C2×C4#1309399211yescharacteristic
383C2×C4#1309399211yescharacteristic
384C2×C4#1309399411yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—3761no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—1882no—
392C22—1882no—
393C22—1882no—
394C22#1568897811yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—3762no—
403C4—1882no—
404C4—1882no—
405C4—1882no—
406C4#1568929811yescharacteristic
407C4#1568930811yescharacteristic
408C2—41no—
409C2—3762no—
410C2#2024334911yescharacteristic
411C2#2024335711yescharacteristic
412C2#2024336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1537C2
socleC22×C47#379
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1537D47
hypocenterC47#8496
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244370C2semidirect
3. #20242119C2semidirect
5. #20241901C2semidirect
7. C47×#1537C2semidirect
11. #15689847C4semidirect
14. #15689788C4semidirect
206. #1537D47semidirect
239. C47#8496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577992
#202443702
#202421192
#202421112
#202419012
#202418972
C47×#15372
#849647