Finite Group Databasebeta

← #26108664

Subgroups — #26108664

Order 12032.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257718C211yesmaximal, characteristic
2#20244212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689864—22no—
9#15689858C411yescharacteristic, complemented
10#15689795C411yescharacteristic, complemented
11#15689794C411yescharacteristic, complemented
12#15689769—21no—
13#15689764—21no—
14D4×D188—21no—
15D4×D188C411yescharacteristic, complemented
16#15689757—21no—
17#15689729—21no—
18#15689728—21no—
19#15689692—21no—
20#15689691—21no—
21#15689684—22no—
22C2×#13094021C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093946—22no—
26#15688989C2211yescharacteristic, complemented
27#15688866—22no—
28#15688864—21no—
29#15688862—21no—
30#15688861—21no—
31#15688860—21no—
32#15688858—21no—
33#15688857—21no—
34C47×#529C2211yescharacteristic
35C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
37C47×#330—21no—
38C47×#329—21no—
39C2×#10625354—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C22×D188—21no—
42C22×D188—21no—
43C22×D188—21no—
44C22×D188D412yes—
45C2×D4×D47—22no—
46C2×D4×D47—21no—
47#13094021—21no—
48#13094021—21no—
49#13094021—21no—
50#13094021C2×C411yescharacteristic
51#13094021C2×C411yescharacteristic
52#13094021D412yes—
53#13094020—21no—
54#13094018—21no—
55#13094016D411yescharacteristic
56#13094013—21no—
57#13094012—21no—
58#13094012D411yescharacteristic
59#13094009—22no—
60#13094009—22no—
61#13094009—22no—
62#13094009—22no—
63#13094007—21no—
64#13094003D411yescharacteristic
65#13093999—22no—
66#13093999—22no—
67#13093999—22no—
68#13093999—22no—
69#13093999—21no—
70#13093999—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998D411yescharacteristic
74#13093997—22no—
75#13093997—22no—
76#13093997—22no—
77#13093997—22no—
78#13093994—22no—
79#13093994—22no—
80#13093994—22no—
81#13093994—22no—
82#13093994—22no—
83#13093992—22no—
84C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188C2×C411yescharacteristic
88#13093986—21no—
89#13093986—21no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91#13093981—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C22⋊C4×D47—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95#13093946—44no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093935—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C22×C8×C47—21no—
101#126×C47—21no—
102#125×C47D411yescharacteristic
103#124×C47D411yescharacteristic
104#123×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106#121×C47D411yescharacteristic
107C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
110#117×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114#97×C47—21no—
115#97×C47—21no—
116#97×C47—21no—
117C23×D47—22no—
118C23×D47—22no—
119C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—21no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C22×Dic47—41no—
131#10625354—82no—
132D4×D47—82no—
133D4×D47—82no—
134D4×D47—82no—
135#10625350—82no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—42no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188—82no—
149C2×D188—82no—
150C2×D188—82no—
151C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D188C22⋊C412yes—
153C2×D188C22⋊C412yes—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—41no—
161C2×C8×C47—41no—
162C2×C8×C47—41no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47C22×C411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—21no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic47—42no—
191C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C2×C47⋊C8—41no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202C22×D47—21no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—82no—
207C22×D47—82no—
208C22×D47—82no—
209C22×D47—82no—
210C22×D47—82no—
211Q8×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C22⋊D47—41no—
230C22⋊D47—41no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47—81no—
239C2×Dic47—81no—
240D188—42no—
241D188—42no—
242D188—41no—
243D188—42no—
244D188—42no—
245D188—42no—
246D188—42no—
247D188—82no—
248D188—82no—
249D188—82no—
250D188—82no—
251D188—82no—
252D188—82no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—41no—
258C8×C47—42no—
259C8×C47—81no—
260C47⋊C8—81no—
261#8497—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47#37911yescharacteristic
268C22×C47#45311yescharacteristic
269C22×C47#45511yescharacteristic
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—162no—
280C2×D47—162no—
281C2×D47—164no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—161no—
295#3543—471no—
296#1961—471no—
297#1555—471no—
298#1532—471no—
299#1532D4711yescharacteristic, complemented
300#1512—471no—
301#1512—471no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—81no—
305C2×C47#179211yescharacteristic
306C2×C47#179511yescharacteristic
307C2×C47#179511yescharacteristic
308D47—82no—
309D47—82no—
310D47—81no—
311#560—942no—
312#559—471no—
313#550—471no—
314#550—471no—
315#546—941no—
316#546—941no—
317D42—471no—
318D42—941no—
319D42—941no—
320#540—941no—
321#540—941no—
322#535—941no—
323#535—941no—
324#534—942no—
325C2×#127—471no—
326#529—471no—
327#529C2×D4711yescharacteristic
328#432—471no—
329#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
330C2×#102—942no—
331C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#382—471no—
333#331—942no—
334#330—21no—
335#330—941no—
336#329—21no—
337#329—941no—
338#328—941no—
339#328—941no—
340#327—941no—
341#327—941no—
342C47#849711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—941no—
344C2×#41—941no—
345C22×D4—472no—
346C22×D4—941no—
347C22×D4—942no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—941no—
351C22×C8—21no—
352#127—471no—
353#127—471no—
354#127—472no—
355#127—941no—
356#127—941no—
357#127—941no—
358#127—941no—
359#126—21no—
360#126—941no—
361#125—471no—
362#125C22⋊D4711yescharacteristic
363#124—471no—
364#124—941no—
365#124—941no—
366#124C22⋊D4711yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371#123—942no—
372#123—941no—
373C22⋊Q8—471no—
374C22⋊Q8D18811yescharacteristic
375#121—471no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378#121—942no—
379#121—942no—
380#121—942no—
381#121—942no—
382#121—942no—
383#121—942no—
384#121—941no—
385#121—941no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388#121D18811yescharacteristic
389#120—942no—
390#120—942no—
391#120—942no—
392#120—942no—
393#120—942no—
394#120—942no—
395C4×Q8—471no—
396C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4C4×D4711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C42C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—941no—
412#102—1884no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—21no—
416#97—21no—
417#97—21no—
418#97—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421C24—942no—
422C24—942no—
423#41—3762no—
424#41—3762no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—471no—
429C2×D4—472no—
430C2×D4—472no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—3762no—
446C2×D4—3762no—
447C2×D4—3762no—
448C2×D4—3762no—
449C2×D4—3762no—
450C2×D4—3762no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1882no—
453C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4C2×D18811yescharacteristic
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—1881no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
480C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C42—21no—
498C42—941no—
499C42C2×C4×D4711yescharacteristic
500C42D4×D4711yescharacteristic
501C42D4×D4711yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—942no—
505C23—941no—
506C23—942no—
507C23—3762no—
508C23—3762no—
509C23—3762no—
510C23—3762no—
511C23—3762no—
512C23—1882no—
513C23—1882no—
514C23#1309399411yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—1881no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—3762no—
521D4—3762no—
522D4—3762no—
523D4—3762no—
524D4—3762no—
525D4—3762no—
526D4—3762no—
527D4—3762no—
528D4—3762no—
529D4—1881no—
530D4—1882no—
531D4—1882no—
532D4—1882no—
533D4—1882no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—3761no—
553C2×C4—3761no—
554C2×C4—3761no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
558C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
559C2×C4#1309399211yescharacteristic
560C2×C4#1309399211yescharacteristic
561C2×C4#1309399411yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—3761no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—1882no—
571C22—1882no—
572C22—1881no—
573C22—1882no—
574C22—1882no—
575C22—1881no—
576C22—1882no—
577C22—1881no—
578C22—1882no—
579C22—7522no—
580C22—7522no—
581C22—7524no—
582C22#1568897811yescharacteristic
583C22#1568929211yescharacteristic
584C22#1568930211yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4—7521no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—81no—
601C2—3762no—
602C2—3761no—
603C2—3762no—
604C2#2024334311yescharacteristic
605C2#2024335711yescharacteristic
606C2#2024335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1532C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257718C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1532D47
hypocenterC47#8497
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244212C2semidirect
3. #20242101C2semidirect
4. #20242006C2semidirect
5. #20241927C2semidirect
6. #20241926C2semidirect
7. C47×#1532C2semidirect
9. #15689858C4semidirect
10. #15689795C4semidirect
11. #15689794C4semidirect
15. D4×D188C4semidirect
24. #15689180C22semidirect
26. #15688989C22semidirect
35. C47×#432C22semidirect
36. C2×#97×C47C22semidirect
299. #1532D47semidirect
329. #432C2×D47semidirect
331. C2×#97C2×D47semidirect
342. C47#8497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577182
#202442122
#202421012
#202420062
#202419272
#202419262
C47×#15322
#849747