Finite Group Databasebeta

← #26108665

Subgroups — #26108665

Order 12032.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257721C211yesmaximal, characteristic
2#20242102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242006C212yesmaximal, complemented
4#20241924C212yesmaximal, complemented
5C47×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689860—22no—
7#15689859C411yescharacteristic, complemented
8#15689793C412yescomplemented
9#15689767—22no—
10#15689758C411yescharacteristic, complemented
11D4×C22⋊D47—22no—
12#15689727—22no—
13#15689686—22no—
14#15689682—22no—
15#15689657C2212yes—
16#15689180C2212yescomplemented
17#15688867—22no—
18#15688864—22no—
19#15688862—22no—
20#15688859—22no—
21#15688856—22no—
22C2×#127×C47C2211yescharacteristic
23C2×#102×C47—22no—
24C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
25C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10625352—22no—
27C22×C22⋊D47—22no—
28C2×D4×D47—22no—
29#13094020—22no—
30#13094018—22no—
31#13094016D412yes—
32#13094012D412yes—
33#13094011—22no—
34#13094007—22no—
35#13094005—24no—
36#13094005—22no—
37#13094005—22no—
38#13094003D412yes—
39#13093998D412yes—
40#13093996—24no—
41#13093996—24no—
42#13093996—24no—
43#13093996—24no—
44#13093995—22no—
45#13093995—22no—
46#13093993—24no—
47#13093992—24no—
48#13093992—22no—
49#13093992—22no—
50C4×Dic94C2×C412yes—
51C4×D188C2×C412yes—
52D4×Dic47—22no—
53D4×Dic47—22no—
54C4×C22⋊D47—22no—
55#13093981—22no—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)—22no—
58C22⋊(C47⋊C8)—22no—
59#13093935—22no—
60C22×D4×C47—22no—
61C22×D4×C47D412yes—
62C22×C8×C47—21no—
63#127×C47—22no—
64#127×C47C2×C411yescharacteristic
65#127×C47C2×C411yescharacteristic
66#127×C47D412yes—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69#102×C47—44no—
70#97×C47—22no—
71#95×C47—22no—
72C24×C47—22no—
73C23×D47—22no—
74C2×D4×C47—22no—
75C2×D4×C47—22no—
76C2×D4×C47—22no—
77C2×D4×C47—24no—
78C2×D4×C47—42no—
79C2×D4×C47—42no—
80C2×D4×C47—84no—
81C2×D4×C47C22⋊C412yes—
82C2×D4×C47C22⋊C412yes—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D412yes—
86C2×C22⋊D47—22no—
87C2×C22⋊D47—24no—
88C2×C22⋊D47—24no—
89C2×C22⋊D47—24no—
90C2×C22⋊D47—82no—
91C2×C22⋊D47—82no—
92C22×Dic47—24no—
93C22×Dic47—22no—
94#10625352—84no—
95D4×D47—84no—
96C2×D188C22⋊C412yes—
97C2×C4×D47—22no—
98C2×Dic94C22⋊C412yes—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—41no—
101C2×C8×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—42no—
103C42×C47C22×C411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D412yes—
106C22⋊Dic47—22no—
107C22⋊Dic47—22no—
108C22⋊Dic47—24no—
109C22⋊Dic47—24no—
110C22⋊Dic47—22no—
111(C2×D47)⋊C4—22no—
112(C2×D47)⋊C4—22no—
113(C2×D47)⋊C4—22no—
114(C2×D47)⋊C4—22no—
115C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
117Dic47⋊C4—22no—
118Dic47⋊C4—22no—
119Dic47⋊C4—22no—
120Dic47⋊C4—22no—
121C4×Dic47—22no—
122C2×C47⋊C8—42no—
123C23×C47—22no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47—42no—
126C23×C47—42no—
127C23×C47—84no—
128C23×C47#12011yescharacteristic
129C22×D47—22no—
130C22×D47—84no—
131C22×D47—82no—
132D4×C47—42no—
133D4×C47—42no—
134D4×C47—44no—
135D4×C47—44no—
136D4×C47—82no—
137D4×C47—84no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—82no—
142C2×C4×C47—81no—
143C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
144C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C2×C4×C47#12012yes—
147C22⋊D47—42no—
148C22⋊D47—42no—
149C22⋊D47—84no—
150C22⋊D47—84no—
151C22⋊D47—84no—
152C2×Dic47—22no—
153C2×Dic47—22no—
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—84no—
156C2×Dic47—82no—
157D188—42no—
158C4×D47—44no—
159Dic94—42no—
160C8×C47—42no—
161C47⋊C8—82no—
162#8497—471nomaximal, Sylow
163C22×C47—22no—
164C22×C47—42no—
165C22×C47—42no—
166C22×C47—44no—
167C22×C47—44no—
168C22×C47—162no—
169C22×C47—162no—
170C22×C47#37911yescharacteristic
171C22×C47#45311yescharacteristic
172C22×C47#45511yescharacteristic
173C2×D47—42no—
174C2×D47—42no—
175C2×D47—42no—
176C2×D47—164no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—22no—
180C4×C47—22no—
181C4×C47—161no—
182Dic47—42no—
183Dic47—42no—
184Dic47—42no—
185#3543—471no—
186#1961D4711yescharacteristic, complemented
187#1555—471no—
188#1532—472no—
189#1512—472no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—82no—
193C2×C47—82no—
194C2×C47#179211yescharacteristic
195C2×C47#179512yes—
196D47—82no—
197#560—942no—
198#559—471no—
199#550—472no—
200#546—942no—
201D42—471no—
202D42—942no—
203#540—942no—
204#535—942no—
205#534—942no—
206C2×#127C2×D4711yescharacteristic
207#529—472no—
208#432—472no—
209C2×#102—22no—
210C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
211#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
212#331—942no—
213#330—942no—
214#329—942no—
215#328—942no—
216#327—942no—
217C47#849711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—942no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—942no—
221C22×D4—942no—
222C22×D4C22⋊D4712yes—
223C22×C8—21no—
224#127—22no—
225#127—942no—
226#127C4×D4711yescharacteristic
227#127C4×D4711yescharacteristic
228#127D18812yes—
229#126—942no—
230#125—472no—
231#124—472no—
232#124—942no—
233#123—942no—
234#123—944no—
235#123—942no—
236#123—942no—
237C22⋊Q8—472no—
238#121—472no—
239#121—942no—
240#121—942no—
241#121—944no—
242#121—944no—
243#121—944no—
244#121—944no—
245#120—942no—
246#120—944no—
247#120—944no—
248#120—942no—
249C4×Q8—472no—
250C4×D4—472no—
251C4×D4—942no—
252C4×D4—942no—
253C4×D4—942no—
254#117—942no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—942no—
257C2×C42C22×D4711yescharacteristic
258C4⋊C8—942no—
259#102—44no—
260C22⋊C8—942no—
261#97—22no—
262#97—942no—
263#95—22no—
264C24—22no—
265C24—942no—
266#41—3764no—
267C2×Q8—472no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—472no—
276C2×D4—944no—
277C2×D4—944no—
278C2×D4—944no—
279C2×D4—942no—
280C2×D4—3762no—
281C2×D4—3762no—
282C2×D4—3764no—
283C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
284C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—944no—
287C22×C4—942no—
288C22×C4—942no—
289C22×C4D4×D4712yes—
290C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1882no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—472no—
297C4⋊C4—472no—
298C4⋊C4—942no—
299C4⋊C4—942no—
300C4⋊C4—942no—
301C4⋊C4—942no—
302C22⋊C4—942no—
303C22⋊C4—942no—
304C22⋊C4—944no—
305C22⋊C4—944no—
306C22⋊C4—942no—
307C22⋊C4—942no—
308C22⋊C4—942no—
309C22⋊C4—942no—
310C22⋊C4—942no—
311C42—942no—
312C42C2×C4×D4711yescharacteristic
313C42C2×D18811yescharacteristic
314C42D4×D4712yes—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—84no—
320C23—942no—
321C23—3762no—
322C23—3764no—
323C23#1309399211yescharacteristic
324Q8—1882no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329D4—82no—
330D4—84no—
331D4—3764no—
332D4—3764no—
333D4—3764no—
334D4—1882no—
335D4—1882no—
336D4—1882no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—942no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—3762no—
346C2×C4—3764no—
347C2×C4—1884no—
348C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
349C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
350C2×C4#1309399211yescharacteristic
351C2×C4#1309399412yes—
352C8—42no—
353C8—3762no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—162no—
360C22—162no—
361C22—1882no—
362C22—1882no—
363C22—1882no—
364C22—7524no—
365C22#1568897811yescharacteristic
366C22#1568929011yescharacteristic
367C22#1568930011yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—161no—
373C4—1882no—
374C4—1882no—
375C4—1882no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—82no—
379C2—82no—
380C2—3762no—
381C2#2024334111yescharacteristic
382C2#2024335512yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1961C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257721C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1961D47
hypocenterC47#8497
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242102C2semidirect
3. #20242006C2semidirect
4. #20241924C2semidirect
5. C47×#1961C2semidirect
7. #15689859C4semidirect
8. #15689793C4semidirect
10. #15689758C4semidirect
16. #15689180C22semidirect
24. C2×#97×C47C22semidirect
25. C47×#382C22semidirect
186. #1961D47semidirect
210. C2×#97C2×D47semidirect
211. #382C2×D47semidirect
217. C47#8497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577212
#202421022
#202420062
#202419242
C47×#19612
#849747