Finite Group Databasebeta

← #26108670

Subgroups — #26108670

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257732C211yesmaximal, characteristic
2#20242114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242006C212yesmaximal, complemented
4#20241924C212yesmaximal, complemented
5C47×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689872—22no—
7#15689853C411yescharacteristic, complemented
8#15689839C411yescharacteristic, complemented
9#15689834C412yescomplemented
10#15689808—22no—
11#15689774—22no—
12#15689750—22no—
13#15689747—22no—
14#15689697—22no—
15#15689657C2212yes—
16#15689180C2212yes—
17#15688872—22no—
18#15688864—22no—
19#15688862—22no—
20#15688859—22no—
21#15688856—22no—
22C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
23C2×#103×C47—22no—
24C2×#97×C47C2211yescharacteristic
25C47×#382C2211yescharacteristic
26C2×#10625350—22no—
27#13094023—22no—
28#13094022—22no—
29#13094022—22no—
30#13094019—24no—
31#13094018—22no—
32#13094016D412yes—
33#13094015—22no—
34#13094014—24no—
35#13094013—22no—
36#13094013—22no—
37#13094012D412yes—
38#13094009—24no—
39#13094007—24no—
40#13094007—22no—
41#13094004—22no—
42#13094003D412yes—
43#13094002—24no—
44#13094000—24no—
45#13094000—24no—
46#13093999—22no—
47#13093998D412yes—
48C4×Dic94C2×C412yes—
49#13093989—22no—
50C4×D188C2×C412yes—
51#13093986—22no—
52C4×C22⋊D47—22no—
53#13093983—22no—
54#13093982—22no—
55#13093981—22no—
56C4⋊C4×D47—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)—22no—
58C22⋊(C47⋊C8)—22no—
59#13093935—22no—
60C22×Q8×C47D412yes—
61C22×C8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—22no—
63C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C47D412yes—
66C2×C4⋊C4×C47—22no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69#103×C47—44no—
70#97×C47—22no—
71#95×C47—22no—
72C2×Q8×C47—22no—
73C2×Q8×C47—42no—
74C2×Q8×C47—42no—
75C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
76C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
77C22×C4×C47—22no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D412yes—
81C2×C22⋊D47—22no—
82#10625350—82no—
83#10625350—82no—
84C2×D188—22no—
85C2×D188C22⋊C412yes—
86C2×C4×D47—22no—
87C2×C4×D47—24no—
88C2×Dic94—22no—
89C2×Dic94C22⋊C412yes—
90C2×C8×C47—22no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—22no—
94C4⋊C4×C47—22no—
95C4⋊C4×C47—24no—
96C4⋊C4×C47—42no—
97C42×C47C22×C411yescharacteristic
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99C42×C47C2×D412yes—
100C22⋊Dic47—22no—
101(C2×D47)⋊C4—24no—
102(C2×D47)⋊C4—24no—
103(C2×D47)⋊C4—22no—
104(C2×D47)⋊C4—22no—
105(C2×D47)⋊C4—22no—
106(C2×D47)⋊C4—22no—
107C4⋊Dic47—24no—
108C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
109C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
110Dic47⋊C4—24no—
111Dic47⋊C4—24no—
112Dic47⋊C4—22no—
113Dic47⋊C4—22no—
114Dic47⋊C4—22no—
115Dic47⋊C4—22no—
116C4×Dic47—22no—
117C4×Dic47—22no—
118C4×Dic47—22no—
119C2×C47⋊C8—42no—
120C23×C47#12011yescharacteristic
121C22×D47—22no—
122Q8×C47—42no—
123Q8×C47—42no—
124Q8×C47—82no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—82no—
133C2×C4×C47—81no—
134C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
135C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C47#12011yescharacteristic
137C2×C4×C47#12012yes—
138C22⋊D47—42no—
139C22⋊D47—42no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—22no—
143D188—42no—
144D188—82no—
145C4×D47—44no—
146C4×D47—84no—
147Dic94—42no—
148Dic94—82no—
149C8×C47—42no—
150C47⋊C8—82no—
151#8498—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—22no—
153C22×C47#37911yescharacteristic
154C22×C47#45311yescharacteristic
155C22×C47#45511yescharacteristic
156C2×D47—42no—
157C2×D47—42no—
158C2×D47—42no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—22no—
162C4×C47—22no—
163C4×C47—42no—
164C4×C47—42no—
165C4×C47—161no—
166Dic47—42no—
167Dic47—42no—
168Dic47—42no—
169#3544—471no—
170#1960D4711yescharacteristic, complemented
171#1558—471no—
172#1532—472no—
173#1512—472no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47#179211yescharacteristic
177C2×C47#179612yes—
178D47—82no—
179#563—942no—
180Q82—471no—
181#555—471no—
182#554—472no—
183#552—942no—
184#547—942no—
185#544—942no—
186#542—942no—
187#536—942no—
188C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
189#529—472no—
190#432—472no—
191C2×#103—22no—
192C2×#97C2×D4711yescharacteristic
193#382C2×D4711yescharacteristic
194#333—942no—
195#330—942no—
196#329—942no—
197#328—942no—
198#327—942no—
199C47#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—942no—
201C22×Q8C22⋊D4712yes—
202C22×C8—21no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—942no—
205C4⋊Q8—942no—
206C4⋊Q8—942no—
207C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
208C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
209C4⋊Q8D18812yes—
210#126—944no—
211#126—942no—
212#125—472no—
213#125—942no—
214#125—944no—
215#124—472no—
216#124—942no—
217#124—942no—
218#123—944no—
219#123—944no—
220#123—942no—
221C22⋊Q8—472no—
222C22⋊Q8—942no—
223C22⋊Q8—944no—
224C22⋊Q8—944no—
225C22⋊Q8—944no—
226#121—472no—
227#121—942no—
228C4×Q8—472no—
229C4×Q8—942no—
230C4×D4—472no—
231C4×D4—942no—
232C4×D4—942no—
233#117—942no—
234#117—942no—
235#117—942no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—942no—
239C2×C42C22×D4711yescharacteristic
240C4⋊C8—942no—
241#103—44no—
242C22⋊C8—942no—
243#97—22no—
244#97—942no—
245#95—22no—
246#41—3762no—
247#41—3762no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—472no—
252C2×Q8—942no—
253C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
254C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
255C2×D4—472no—
256C2×D4—942no—
257C2×D4—942no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—944no—
261C22×C4—942no—
262C22×C4D4×D4712yes—
263C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—1882no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—472no—
273C4⋊C4—472no—
274C4⋊C4—944no—
275C4⋊C4—944no—
276C4⋊C4—944no—
277C4⋊C4—942no—
278C4⋊C4—942no—
279C4⋊C4—942no—
280C4⋊C4—942no—
281C22⋊C4—944no—
282C22⋊C4—944no—
283C22⋊C4—942no—
284C22⋊C4—942no—
285C22⋊C4—942no—
286C22⋊C4—942no—
287C22⋊C4—942no—
288C42—942no—
289C42—942no—
290C42—942no—
291C42C2×C4×D4711yescharacteristic
292C42C2×D18811yescharacteristic
293C42D4×D4712yes—
294C23—942no—
295C23#1309399211yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299Q8—3762no—
300Q8—1882no—
301D4—3762no—
302D4—1882no—
303D4—1882no—
304D4—1882no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—942no—
315C2×C4—942no—
316C2×C4—942no—
317C2×C4—3764no—
318C2×C4—1884no—
319C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
320C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
321C2×C4#1309399211yescharacteristic
322C2×C4#1309399412yes—
323C8—42no—
324C8—3762no—
325C22—22no—
326C22—1882no—
327C22—1882no—
328C22—1882no—
329C22#1568897811yescharacteristic
330C22#1568929011yescharacteristic
331C22#1568930011yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—161no—
339C4—1882no—
340C4—1882no—
341C4—1882no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—3762no—
345C2#2024334111yescharacteristic
346C2#2024336012yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1960C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257732C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1960D47
hypocenterC47#8498
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242114C2semidirect
3. #20242006C2semidirect
4. #20241924C2semidirect
5. C47×#1960C2semidirect
7. #15689853C4semidirect
8. #15689839C4semidirect
9. #15689834C4semidirect
170. #1960D47semidirect
199. C47#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577322
#202421142
#202420062
#202419242
C47×#19602
#849847