Finite Group Databasebeta

← #26108672

Subgroups — #26108672

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257728C211yesmaximal, characteristic
2#20244207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689875—22no—
9Q8×Dic94C411yescharacteristic, complemented
10#15689838C411yescharacteristic, complemented
11#15689833C411yescharacteristic, complemented
12#15689830C411yescharacteristic, complemented
13#15689815—21no—
14#15689813—21no—
15#15689777—21no—
16#15689773—21no—
17#15689753—21no—
18#15689751—21no—
19#15689744—21no—
20#15689742—21no—
21#15689695—22no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic
25C2×#13093947—22no—
26C2×#13093935C2211yescharacteristic
27#15688871—22no—
28#15688865—21no—
29#15688864—21no—
30#15688863—21no—
31#15688862—21no—
32#15688859—21no—
33#15688856—21no—
34C47×#529C2211yescharacteristic
35C47×#432C2211yescharacteristic
36C47×#382C2211yescharacteristic
37C47×#328—21no—
38C47×#327—21no—
39C2×#10625352—22no—
40C22×Dic94D412yes—
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024—21no—
44#13094024—21no—
45#13094024C2×C411yescharacteristic
46#13094024C2×C411yescharacteristic
47#13094024D412yes—
48#13094023—22no—
49#13094023—22no—
50#13094023—21no—
51#13094019—22no—
52#13094018—21no—
53#13094017—22no—
54#13094016—21no—
55#13094016D411yescharacteristic
56#13094015—22no—
57#13094015—21no—
58#13094014—22no—
59#13094012D411yescharacteristic
60#13094010—22no—
61#13094010—22no—
62#13094008—22no—
63#13094008—22no—
64#13094007—21no—
65#13094006—22no—
66#13094005—22no—
67#13094004—22no—
68#13094003—21no—
69#13094003D411yescharacteristic
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094000—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998D411yescharacteristic
78#13093995—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
82C4×D188—21no—
83C4×D188C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86#13093983—21no—
87#13093982—21no—
88#13093981—21no—
89#13093980—22no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95#13093947—44no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093935—21no—
98#13093935—21no—
99#13093935—21no—
100#126×C47—21no—
101#125×C47D411yescharacteristic
102#124×C47D411yescharacteristic
103#123×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105#121×C47D411yescharacteristic
106C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
109#117×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114#97×C47—21no—
115#95×C47—21no—
116#95×C47—21no—
117C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—21no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—22no—
129#10625352—82no—
130#10625352—82no—
131C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—42no—
137C2×Dic94—42no—
138C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic94C22⋊C412yes—
140C2×Dic94C22⋊C412yes—
141C2×C8×C47—41no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—42no—
147C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊C4×C47—21no—
150C22⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C42×C47—21no—
155C42×C47C22×C411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—21no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—21no—
165(C2×D47)⋊C4—21no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—21no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—41no—
191C2×C47⋊C8—41no—
192C2×C47⋊C8—41no—
193C23×C47—21no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C22×D47—21no—
196Q8×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—41no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—81no—
209C2×C4×C47—81no—
210C2×C4×C47—81no—
211C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C22⋊D47—41no—
218C22⋊D47—41no—
219C22⋊D47—82no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—82no—
228D188—41no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—82no—
231Dic94—42no—
232Dic94—42no—
233Dic94—41no—
234Dic94—82no—
235Dic94—82no—
236C8×C47—81no—
237C47⋊C8—42no—
238C47⋊C8—81no—
239#8498—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47#37911yescharacteristic
246C22×C47#45311yescharacteristic
247C22×C47#45511yescharacteristic
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—161no—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266#3544—471no—
267#1960—471no—
268#1558—471no—
269#1532—471no—
270#1532—471no—
271#1512—471no—
272#1512D4711yescharacteristic, complemented
273C2×C47—21no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47—81no—
276C2×C47#179211yescharacteristic
277C2×C47#179611yescharacteristic
278C2×C47#179611yescharacteristic
279D47—81no—
280#563—942no—
281Q82—471no—
282#555—471no—
283#554—471no—
284#554—471no—
285#552—941no—
286#552—941no—
287#547—941no—
288#547—941no—
289#544—941no—
290#544—941no—
291#542—941no—
292#542—941no—
293#536—942no—
294C2×C4⋊Q8—471no—
295#529—471no—
296#529C2×D4711yescharacteristic
297#432—471no—
298#432C2×D4711yescharacteristic
299C2×#103—942no—
300C2×#97—471no—
301#382C2×D4711yescharacteristic
302#333—942no—
303#330—941no—
304#330—941no—
305#329—941no—
306#329—941no—
307#328—21no—
308#328—941no—
309#327—21no—
310#327—941no—
311C47#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—942no—
313C22×Q8—472no—
314C22×C8—941no—
315C4⋊Q8—471no—
316C4⋊Q8—471no—
317C4⋊Q8—472no—
318C4⋊Q8—941no—
319C4⋊Q8—942no—
320C4⋊Q8—942no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8—941no—
323C4⋊Q8—941no—
324#126—21no—
325#126—942no—
326#126—942no—
327#126—941no—
328#125—471no—
329#125—941no—
330#125—942no—
331#125—942no—
332#125—941no—
333#125D18811yescharacteristic
334#124—471no—
335#124—942no—
336#124—942no—
337#124D18811yescharacteristic
338#123—21no—
339#123—942no—
340#123—942no—
341#123—942no—
342#123—942no—
343#123—941no—
344C22⋊Q8—471no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—942no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—941no—
352C22⋊Q8—941no—
353C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
354#121—471no—
355#121—941no—
356#121—941no—
357#121C22⋊D4711yescharacteristic
358C4×Q8—471no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—471no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4—941no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4C4×D4711yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—942no—
370#117—941no—
371#117—941no—
372#117—941no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C42C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—941no—
381#103—1884no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—941no—
384#97—21no—
385#97—941no—
386#97—941no—
387#97—941no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#41—3762no—
391#41—3762no—
392C2×Q8—471no—
393C2×Q8—472no—
394C2×Q8—472no—
395C2×Q8—942no—
396C2×Q8—942no—
397C2×Q8—1882no—
398C2×Q8—1882no—
399C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—471no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C2×C8—41no—
415C2×C8—942no—
416C2×C8—1881no—
417C2×C8—1881no—
418C2×C8—1881no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—471no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
443C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—942no—
453C22⋊C4—941no—
454C22⋊C4—941no—
455C22⋊C4—941no—
456C22⋊C4—941no—
457C22⋊C4—941no—
458C42—21no—
459C42—942no—
460C42—942no—
461C42—941no—
462C42C2×C4×D4711yescharacteristic
463C42C2×D18811yescharacteristic
464C42D4×D4711yescharacteristic
465C42D4×D4711yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—941no—
468C23#1309399211yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—3762no—
471Q8—3762no—
472Q8—1881no—
473Q8—1882no—
474Q8—1882no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—3762no—
479D4—1881no—
480D4—1881no—
481D4—1881no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—3762no—
499C2×C4—3762no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
505C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
506C2×C4#1309399211yescharacteristic
507C2×C4#1309399411yescharacteristic
508C2×C4#1309399411yescharacteristic
509C8—81no—
510C8—3761no—
511C8—1882no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—1881no—
518C22—1881no—
519C22—1881no—
520C22#1568897811yescharacteristic
521C22#1568928911yescharacteristic
522C22#1568929911yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—161no—
533C4—1882no—
534C4—1881no—
535C4—1882no—
536C4—1881no—
537C4—1881no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—81no—
541C2—3761no—
542C2#2024334011yescharacteristic
543C2#2024336111yescharacteristic
544C2#2024336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1512C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257728C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1512D47
hypocenterC47#8498
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244207C2semidirect
3. #20242113C2semidirect
4. #20242009C2semidirect
5. #20242008C2semidirect
6. #20241924C2semidirect
7. C47×#1512C2semidirect
9. Q8×Dic94C4semidirect
10. #15689838C4semidirect
11. #15689833C4semidirect
12. #15689830C4semidirect
272. #1512D47semidirect
311. C47#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577282
#202442072
#202421132
#202420092
#202420082
#202419242
C47×#15122
#849847