Finite Group Databasebeta

← #26108673

Subgroups — #26108673

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257732C211yesmaximal, characteristic
2#20244209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242009C212yesmaximal, complemented
4#20241927C212yesmaximal, complemented
5C47×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689872—22no—
7#15689853C411yescharacteristic, complemented
8#15689839C411yescharacteristic, complemented
9#15689834C412yescomplemented
10#15689808—22no—
11#15689774—22no—
12#15689750—22no—
13#15689747—22no—
14#15689697—22no—
15#15689657C2212yes—
16C2×#13093948—22no—
17C2×#13093935C2211yescharacteristic
18#15688989C2211yescharacteristic
19#15688864—22no—
20#15688862—22no—
21#15688861—22no—
22#15688858—22no—
23C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#432C2212yes—
25C47×#333—22no—
26C2×#10625350—22no—
27C22×C47⋊C8—21no—
28#13094023—22no—
29#13094022—22no—
30#13094022—22no—
31#13094019—24no—
32#13094018—22no—
33#13094016D412yes—
34#13094015—22no—
35#13094014—24no—
36#13094013—22no—
37#13094013—22no—
38#13094012D412yes—
39#13094009—24no—
40#13094007—24no—
41#13094007—22no—
42#13094004—22no—
43#13094003D412yes—
44#13094002—24no—
45#13094000—24no—
46#13094000—24no—
47#13093999—22no—
48#13093998D412yes—
49C4×Dic94C2×C412yes—
50#13093989—22no—
51C4×D188C2×C412yes—
52#13093986—22no—
53C4×C22⋊D47—22no—
54#13093983—22no—
55#13093982—22no—
56#13093981—22no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C4⋊C4×D47—22no—
59#13093948—44no—
60#13093935—22no—
61C47⋊#95—22no—
62C22×Q8×C47D412yes—
63C4⋊Q8×C47—22no—
64C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
66C4⋊Q8×C47D412yes—
67C2×C4⋊C4×C47—22no—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47—22no—
70C22⋊C8×C47—22no—
71#97×C47—22no—
72C2×Q8×C47—22no—
73C2×Q8×C47—42no—
74C2×Q8×C47—42no—
75C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
76C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
77C22×C4×C47—22no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D412yes—
80C2×C22⋊D47—22no—
81C22×Dic47—41no—
82#10625350—82no—
83#10625350—82no—
84C2×D188—22no—
85C2×D188C22⋊C412yes—
86C2×C4×D47—22no—
87C2×C4×D47—24no—
88C2×Dic94—22no—
89C2×Dic94C22⋊C412yes—
90C2×C8×C47—42no—
91C4⋊C4×C47—22no—
92C4⋊C4×C47—22no—
93C4⋊C4×C47—24no—
94C42×C47C22×C411yescharacteristic
95C42×C47C2×D412yes—
96C42×C47C2×D411yescharacteristic
97C22⋊Dic47—22no—
98(C2×D47)⋊C4—24no—
99(C2×D47)⋊C4—24no—
100(C2×D47)⋊C4—22no—
101(C2×D47)⋊C4—22no—
102(C2×D47)⋊C4—22no—
103(C2×D47)⋊C4—22no—
104C4⋊Dic47—24no—
105C4⋊Dic47—42no—
106C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
107C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
108Dic47⋊C4—24no—
109Dic47⋊C4—24no—
110Dic47⋊C4—22no—
111Dic47⋊C4—22no—
112Dic47⋊C4—22no—
113Dic47⋊C4—22no—
114C4×Dic47—22no—
115C4×Dic47—22no—
116C4×Dic47—22no—
117C2×C47⋊C8—22no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C23×C47#12011yescharacteristic
121C22×D47—22no—
122Q8×C47—42no—
123Q8×C47—42no—
124Q8×C47—82no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
133C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C47#12012yes—
135C2×C4×C47#12011yescharacteristic
136C22⋊D47—42no—
137C22⋊D47—42no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—82no—
142C2×Dic47—81no—
143D188—42no—
144D188—82no—
145C4×D47—44no—
146C4×D47—84no—
147Dic94—42no—
148Dic94—82no—
149C8×C47—82no—
150C47⋊C8—42no—
151#8498—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—22no—
153C22×C47#37911yescharacteristic
154C22×C47#45311yescharacteristic
155C22×C47#45511yescharacteristic
156C2×D47—42no—
157C2×D47—42no—
158C2×D47—42no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—22no—
162C4×C47—22no—
163C4×C47—42no—
164C4×C47—42no—
165Dic47—42no—
166Dic47—42no—
167Dic47—42no—
168Dic47—161no—
169#3544—471no—
170#1960—471no—
171#1558D4711yescharacteristic, complemented
172#1532—472no—
173#1512—472no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47#179211yescharacteristic
177C2×C47#179612yes—
178D47—82no—
179#563—942no—
180Q82—471no—
181#555—471no—
182#554—472no—
183#552—942no—
184#547—942no—
185#544—942no—
186#542—942no—
187#536—942no—
188C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
189#529—472no—
190#432C2×D4712yes—
191C2×#103—942no—
192C2×#97—471no—
193#382—471no—
194#333—22no—
195#330—942no—
196#329—942no—
197#328—942no—
198#327—942no—
199C47#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—942no—
201C22×Q8D18812yes—
202C22×C8—941no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—942no—
205C4⋊Q8—942no—
206C4⋊Q8—942no—
207C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
208C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
209C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
210#126—944no—
211#126—942no—
212#125—472no—
213#125—942no—
214#125—944no—
215#124—472no—
216#124—942no—
217#124—942no—
218#123—944no—
219#123—944no—
220#123—942no—
221C22⋊Q8—472no—
222C22⋊Q8—942no—
223C22⋊Q8—944no—
224C22⋊Q8—944no—
225C22⋊Q8—944no—
226#121—472no—
227#121—942no—
228C4×Q8—472no—
229C4×Q8—942no—
230C4×D4—472no—
231C4×D4—942no—
232C4×D4—942no—
233#117—942no—
234#117—942no—
235#117—942no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—942no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C42C22×D4711yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241#103—1884no—
242C22⋊C8—22no—
243#97—22no—
244#97—942no—
245#95—942no—
246#41—3762no—
247#41—3762no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—472no—
252C2×Q8—942no—
253C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
254C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
255C2×D4—472no—
256C2×D4—942no—
257C2×D4—942no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—944no—
260C22×C4—942no—
261C22×C4—1881no—
262C22×C4C2×D18811yescharacteristic
263C22×C4D4×D4712yes—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—942no—
266C2×C8—1881no—
267C2×C8—1881no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—472no—
272C4⋊C4—472no—
273C4⋊C4—944no—
274C4⋊C4—944no—
275C4⋊C4—944no—
276C4⋊C4—942no—
277C4⋊C4—942no—
278C4⋊C4—942no—
279C4⋊C4—942no—
280C4⋊C4—1882no—
281C22⋊C4—944no—
282C22⋊C4—944no—
283C22⋊C4—942no—
284C22⋊C4—942no—
285C22⋊C4—942no—
286C22⋊C4—942no—
287C22⋊C4—942no—
288C42—942no—
289C42—942no—
290C42—942no—
291C42C2×C4×D4711yescharacteristic
292C42D4×D4712yes—
293C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
294C23—942no—
295C23#1309399411yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299Q8—3762no—
300Q8—1882no—
301D4—3762no—
302D4—1882no—
303D4—1882no—
304D4—1882no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—942no—
313C2×C4—942no—
314C2×C4—942no—
315C2×C4—3764no—
316C2×C4—3762no—
317C2×C4—3761no—
318C2×C4—1884no—
319C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
320C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
321C2×C4#1309399212yes—
322C2×C4#1309399411yescharacteristic
323C8—82no—
324C8—1882no—
325C22—22no—
326C22—1882no—
327C22—1882no—
328C22—1882no—
329C22#1568897811yescharacteristic
330C22#1568929311yescharacteristic
331C22#1568930311yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—1882no—
339C4—1882no—
340C4—1882no—
341C4—7521no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—3762no—
345C2#2024334411yescharacteristic
346C2#2024336012yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1558C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257732C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1558D47
hypocenterC47#8498
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244209C2semidirect
3. #20242009C2semidirect
4. #20241927C2semidirect
5. C47×#1558C2semidirect
7. #15689853C4semidirect
8. #15689839C4semidirect
9. #15689834C4semidirect
171. #1558D47semidirect
199. C47#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577322
#202442092
#202420092
#202419272
C47×#15582
#849847