Finite Group Databasebeta

← #26108679

Subgroups — #26108679

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257829C211yesmaximal, characteristic
2#20244362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689872—22no—
9#15689848C411yescharacteristic, complemented
10#15689847C411yescharacteristic, complemented
11#15689828—21no—
12#15689821—21no—
13#15689788C411yescharacteristic, complemented
14Q8×C22⋊D47—21no—
15#15689784—21no—
16#15689776C411yescharacteristic, complemented
17#15689750—21no—
18#15689747—21no—
19#15689734—21no—
20#15689720—22no—
21#15689698—21no—
22#15689657C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24C2×#13093935C2211yescharacteristic
25#15688989C2211yescharacteristic
26#15688885—22no—
27#15688864—21no—
28#15688864—21no—
29#15688862—21no—
30#15688862—21no—
31#15688861—21no—
32#15688861—21no—
33#15688858—21no—
34#15688858—21no—
35C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
36C47×#432C2211yescharacteristic
37C47×#432C2211yescharacteristic
38C47×#332—22no—
39C2×#10625354—21no—
40C2×Q8×D47—21no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094023—21no—
43#13094022—22no—
44#13094022—21no—
45#13094019—22no—
46#13094019—22no—
47#13094019—22no—
48#13094018—21no—
49#13094018—21no—
50#13094016D411yescharacteristic
51#13094016D411yescharacteristic
52#13094015—21no—
53#13094014—22no—
54#13094014—22no—
55#13094014—22no—
56#13094013—22no—
57#13094013—21no—
58#13094012D411yescharacteristic
59#13094012D411yescharacteristic
60#13094009—22no—
61#13094009—22no—
62#13094009—22no—
63#13094007—21no—
64#13094007—21no—
65#13094004—21no—
66#13094003—22no—
67#13094003D411yescharacteristic
68#13094003D411yescharacteristic
69#13094002—22no—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094000—22no—
73#13094000—22no—
74#13094000—21no—
75#13094000—21no—
76#13093999—21no—
77#13093998—22no—
78#13093998D411yescharacteristic
79#13093998D411yescharacteristic
80Q8×Dic47—21no—
81Q8×Dic47—21no—
82C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
84#13093989—21no—
85C4×D188C2×C411yescharacteristic
86C4×D188C2×C411yescharacteristic
87#13093986—21no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92#13093982—21no—
93#13093981—21no—
94#13093981—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97#13093935—21no—
98#13093935—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C22×Q8×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47D412yes—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47D412yes—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C47—21no—
111C4⋊C8×C47—21no—
112C22⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114#97×C47—21no—
115#97×C47—21no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—82no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—21no—
125C2×C22⋊D47—21no—
126C22×Dic47—41no—
127#10625354—82no—
128Q8×D47—82no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C8×C47—41no—
140C2×C8×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
146C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
147C42×C47C22×C411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic47—21no—
152C22⋊Dic47—21no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—21no—
158(C2×D47)⋊C4—21no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162(C2×D47)⋊C4—21no—
163(C2×D47)⋊C4—21no—
164(C2×D47)⋊C4—21no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—42no—
168C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—21no—
177Dic47⋊C4—21no—
178Dic47⋊C4—21no—
179Dic47⋊C4—21no—
180Dic47⋊C4—21no—
181Dic47⋊C4—21no—
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—21no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—21no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—41no—
190C2×C47⋊C8—41no—
191C23×C47#12011yescharacteristic
192C22×D47—21no—
193C22×D47—21no—
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—82no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—82no—
204C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C22⋊D47—41no—
211C22⋊D47—41no—
212C22⋊D47—41no—
213C22⋊D47—41no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—81no—
221C2×Dic47—81no—
222C2×Dic47—81no—
223D188—41no—
224D188—41no—
225D188—82no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—82no—
229C4×D47—82no—
230Dic94—41no—
231Dic94—41no—
232Dic94—82no—
233C8×C47—81no—
234C8×C47—81no—
235C47⋊C8—42no—
236#8499—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47#37911yescharacteristic
240C22×C47#45411yescharacteristic
241C22×C47#45611yescharacteristic
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—42no—
256Dic47—41no—
257Dic47—41no—
258Dic47—41no—
259Dic47—41no—
260Dic47—41no—
261Dic47—41no—
262Dic47—161no—
263#3552—471no—
264#1993—471no—
265#1556D4711yescharacteristic, complemented
266#1532—471no—
267#1532—471no—
268#1512—471no—
269#1512—471no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47#179311yescharacteristic
273C2×C47#179511yescharacteristic
274C2×C47#179611yescharacteristic
275D47—81no—
276D47—81no—
277#563—942no—
278#557—471no—
279#556—471no—
280#554—941no—
281#553—941no—
282D4×Q8—471no—
283D4×Q8—941no—
284#548—941no—
285#547—471no—
286#544—941no—
287#542—941no—
288#541—941no—
289#539—942no—
290#536—941no—
291C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
292#529—471no—
293#529—471no—
294#432C2×D4711yescharacteristic
295#432C2×D4711yescharacteristic
296C2×#97—471no—
297#382—471no—
298#340—942no—
299#332—22no—
300#330—941no—
301#330—941no—
302#329—941no—
303#329—941no—
304#328—941no—
305#328—941no—
306#327—941no—
307#327—941no—
308C47#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—941no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—941no—
312C22×C8—941no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—941no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8—942no—
318C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
319C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
321#126—942no—
322#126—942no—
323#126—942no—
324#126—941no—
325#126—941no—
326#125—471no—
327#125—471no—
328#125—941no—
329#125—942no—
330#125—942no—
331#125—942no—
332#124—471no—
333#124—471no—
334#124—941no—
335#124—942no—
336#123—942no—
337#123—942no—
338#123—941no—
339#123—941no—
340#123—942no—
341C22⋊Q8—471no—
342C22⋊Q8—471no—
343C22⋊Q8—941no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—941no—
347C22⋊Q8—941no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—942no—
352#121—471no—
353#121—471no—
354#121—941no—
355#121—942no—
356C4×Q8—471no—
357C4×Q8—471no—
358C4×Q8—941no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8—941no—
361C4×D4—471no—
362C4×D4—471no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4—941no—
368#117—941no—
369#117—941no—
370#117—941no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4D18812yes—
375C2×C42C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—941no—
383#97—941no—
384#95—941no—
385#95—941no—
386#41—3762no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—471no—
392C2×Q8—471no—
393C2×Q8—942no—
394C2×Q8—3762no—
395C2×D4—471no—
396C2×D4—471no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—941no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—1881no—
406C22×C4C2×D18811yescharacteristic
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—942no—
412C2×C8—1881no—
413C2×C8—1881no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—471no—
419C4⋊C4—471no—
420C4⋊C4—471no—
421C4⋊C4—471no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—1882no—
437C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
438C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—941no—
445C22⋊C4—941no—
446C22⋊C4—941no—
447C22⋊C4—941no—
448C22⋊C4—941no—
449C22⋊C4—941no—
450C22⋊C4—941no—
451C22⋊C4—941no—
452C22⋊C4—941no—
453C42—942no—
454C42—942no—
455C42—941no—
456C42—941no—
457C42C2×C4×D4711yescharacteristic
458C42D4×D4711yescharacteristic
459C42D4×D4711yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C23—941no—
462C23—941no—
463C23#1309399411yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—3762no—
468Q8—1881no—
469Q8—1881no—
470D4—3762no—
471D4—1881no—
472D4—1881no—
473D4—1881no—
474D4—1881no—
475D4—1881no—
476D4—1881no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—3762no—
491C2×C4—3762no—
492C2×C4—3761no—
493C2×C4—3761no—
494C2×C4—3761no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4#1309399211yescharacteristic
501C2×C4#1309399211yescharacteristic
502C2×C4#1309399411yescharacteristic
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—1882no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—1881no—
509C22—1881no—
510C22—1881no—
511C22—1881no—
512C22—1881no—
513C22—1881no—
514C22#1568897811yescharacteristic
515C22#1568929811yescharacteristic
516C22#1568930811yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—1881no—
526C4—1881no—
527C4—1881no—
528C4—1881no—
529C4—1881no—
530C4—1881no—
531C4—7521no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—3761no—
535C2—3761no—
536C2#2024334911yescharacteristic
537C2#2024335511yescharacteristic
538C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1556C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257829C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1556D47
hypocenterC47#8499
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244362C2semidirect
3. #20242009C2semidirect
4. #20242009C2semidirect
5. #20241927C2semidirect
6. #20241927C2semidirect
7. C47×#1556C2semidirect
9. #15689848C4semidirect
10. #15689847C4semidirect
13. #15689788C4semidirect
16. #15689776C4semidirect
265. #1556D47semidirect
308. C47#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578292
#202443622
#202420092
#202419272
C47×#15562
#849947