Finite Group Databasebeta

← #26108680

Subgroups — #26108680

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257833C211yesmaximal, characteristic
2#20244360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689875—22no—
9#15689852C411yescharacteristic, complemented
10#15689846C411yescharacteristic, complemented
11#15689831—21no—
12#15689825—21no—
13D4×Dic94—21no—
14D4×Dic94C411yescharacteristic, complemented
15#15689782—21no—
16#15689778C411yescharacteristic, complemented
17#15689753—21no—
18#15689742—21no—
19#15689735—21no—
20#15689717—22no—
21#15689699—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic
25C2×#13093935C2211yescharacteristic
26#15688885—22no—
27#15688868—22no—
28#15688865—21no—
29#15688864—21no—
30#15688863—21no—
31#15688862—21no—
32#15688859—21no—
33#15688856—21no—
34C47×#529C2211yescharacteristic
35C47×#432C2211yescharacteristic
36C47×#382C2211yescharacteristic
37C47×#328—21no—
38C47×#327—21no—
39C2×#10625350—21no—
40C22×Dic94—21no—
41C22×Dic94—21no—
42C22×C47⋊C8—21no—
43#13094024—21no—
44#13094024—21no—
45#13094024—21no—
46#13094024C2×C411yescharacteristic
47#13094024C2×C411yescharacteristic
48#13094024D412yes—
49#13094023—22no—
50#13094023—21no—
51#13094019—22no—
52#13094018—21no—
53#13094017—22no—
54#13094017—22no—
55#13094016D411yescharacteristic
56#13094015—21no—
57#13094015—22no—
58#13094014—22no—
59#13094014—22no—
60#13094012—21no—
61#13094012D411yescharacteristic
62#13094010—22no—
63#13094008—22no—
64#13094008—22no—
65#13094007—21no—
66#13094006—22no—
67#13094004—22no—
68#13094004—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003D411yescharacteristic
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094000—21no—
77#13093998D411yescharacteristic
78#13093996—22no—
79#13093995—21no—
80Q8×Dic47—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
84C4×D188C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—21no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89#13093982—21no—
90#13093981—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47D412yes—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96#13093935—21no—
97#13093935—21no—
98#13093935—21no—
99#126×C47—21no—
100#125×C47D411yescharacteristic
101#124×C47D411yescharacteristic
102#123×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
104#121×C47D411yescharacteristic
105C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
108#117×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C47—21no—
112C22⋊C8×C47—21no—
113#97×C47—21no—
114#95×C47—21no—
115#95×C47—21no—
116C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—21no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47—22no—
128#10625350—82no—
129C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—82no—
137C2×Dic94—82no—
138C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C8×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—42no—
145C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊C4×C47—21no—
148C22⋊C4×C47—21no—
149C22⋊C4×C47—21no—
150C22⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—21no—
152C42×C47—21no—
153C42×C47C22×C411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—22no—
159C22⋊Dic47—21no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—21no—
163(C2×D47)⋊C4—21no—
164(C2×D47)⋊C4—21no—
165(C2×D47)⋊C4—21no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
173C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—21no—
181Dic47⋊C4—21no—
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—21no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—21no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8—41no—
189C2×C47⋊C8—41no—
190C2×C47⋊C8—41no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47#12011yescharacteristic
193C22×D47—21no—
194Q8×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—81no—
207C2×C4×C47—81no—
208C2×C4×C47—81no—
209C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C22⋊D47—41no—
216C22⋊D47—41no—
217C22⋊D47—82no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—82no—
224C2×Dic47—82no—
225D188—41no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—82no—
228Dic94—42no—
229Dic94—42no—
230Dic94—41no—
231Dic94—82no—
232Dic94—82no—
233C8×C47—81no—
234C47⋊C8—42no—
235C47⋊C8—81no—
236#8499—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47#37911yescharacteristic
243C22×C47#45411yescharacteristic
244C22×C47#45611yescharacteristic
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—161no—
258Dic47—41no—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—41no—
262Dic47—41no—
263#3552—471no—
264#1993—471no—
265#1556—471no—
266#1532—471no—
267#1532—471no—
268#1512—471no—
269#1512D4711yescharacteristic, complemented
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—81no—
273C2×C47#179311yescharacteristic
274C2×C47#179511yescharacteristic
275C2×C47#179611yescharacteristic
276D47—81no—
277#563—942no—
278#557—471no—
279#556—471no—
280#554—941no—
281#553—941no—
282D4×Q8—471no—
283D4×Q8—941no—
284#548—941no—
285#547—471no—
286#544—941no—
287#542—941no—
288#541—941no—
289#539—942no—
290#536—941no—
291C2×C4⋊Q8—471no—
292#529—471no—
293#529C2×D4711yescharacteristic
294#432—471no—
295#432C2×D4711yescharacteristic
296C2×#97—471no—
297#382C2×D4711yescharacteristic
298#340—942no—
299#332—942no—
300#330—941no—
301#330—941no—
302#329—941no—
303#329—941no—
304#328—21no—
305#328—941no—
306#327—21no—
307#327—941no—
308C47#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—941no—
310C22×Q8—941no—
311C22×Q8—941no—
312C22×C8—941no—
313C4⋊Q8—471no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8—472no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8—942no—
318C4⋊Q8—941no—
319C4⋊Q8—941no—
320C4⋊Q8—941no—
321#126—21no—
322#126—942no—
323#126—942no—
324#126—942no—
325#126—941no—
326#125—471no—
327#125—942no—
328#125—942no—
329#125—942no—
330#125—941no—
331#125D18811yescharacteristic
332#124—471no—
333#124—941no—
334#124—942no—
335#124D18811yescharacteristic
336#123—21no—
337#123—942no—
338#123—942no—
339#123—942no—
340#123—941no—
341C22⋊Q8—471no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—942no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—941no—
349C22⋊Q8—941no—
350C22⋊Q8—941no—
351C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
352#121—471no—
353#121—942no—
354#121—941no—
355#121C22⋊D4711yescharacteristic
356C4×Q8—471no—
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8—941no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—471no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—941no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4C4×D4711yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—941no—
370#117—941no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—472no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C42C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—941no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—941no—
380#97—21no—
381#97—941no—
382#97—941no—
383#97—941no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#41—3762no—
387C2×Q8—471no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—3762no—
393C2×Q8—3762no—
394C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—471no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4D4×D4711yescharacteristic
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C2×C8—41no—
410C2×C8—942no—
411C2×C8—1881no—
412C2×C8—1881no—
413C2×C8—1881no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—472no—
420C4⋊C4—472no—
421C4⋊C4—471no—
422C4⋊C4—471no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
438C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—941no—
449C22⋊C4—941no—
450C22⋊C4—941no—
451C22⋊C4—941no—
452C22⋊C4—941no—
453C42—21no—
454C42—942no—
455C42—942no—
456C42—941no—
457C42C2×C4×D4711yescharacteristic
458C42C2×D18811yescharacteristic
459C42D4×D4711yescharacteristic
460C42D4×D4711yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—941no—
463C23#1309399211yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—3762no—
466Q8—3762no—
467Q8—1881no—
468Q8—1882no—
469Q8—1882no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—3762no—
474D4—1881no—
475D4—1881no—
476D4—1881no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—941no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—3762no—
494C2×C4—3762no—
495C2×C4—3762no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4#1309399211yescharacteristic
501C2×C4#1309399411yescharacteristic
502C2×C4#1309399411yescharacteristic
503C8—81no—
504C8—3761no—
505C8—1882no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—1881no—
512C22—1881no—
513C22—1881no—
514C22#1568897811yescharacteristic
515C22#1568929411yescharacteristic
516C22#1568930411yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—161no—
527C4—1881no—
528C4—1882no—
529C4—1882no—
530C4—1881no—
531C4—1881no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—3761no—
536C2#2024334511yescharacteristic
537C2#2024335711yescharacteristic
538C2#2024336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1512C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257833C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1512D47
hypocenterC47#8499
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244360C2semidirect
3. #20242104C2semidirect
4. #20242009C2semidirect
5. #20242008C2semidirect
6. #20241924C2semidirect
7. C47×#1512C2semidirect
9. #15689852C4semidirect
10. #15689846C4semidirect
14. D4×Dic94C4semidirect
16. #15689778C4semidirect
269. #1512D47semidirect
308. C47#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578332
#202443602
#202421042
#202420092
#202420082
#202419242
C47×#15122
#849947