Finite Group Databasebeta

← #26108682

Subgroups — #26108682

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257754C211yesmaximal, characteristic
2#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689861—22no—
9#15689847C411yescharacteristic, complemented
10#15689823—21no—
11#15689793C411yescharacteristic, complemented
12#15689792—21no—
13#15689776C411yescharacteristic, complemented
14#15689768—21no—
15#15689761—21no—
16#15689758C411yescharacteristic, complemented
17#15689742—21no—
18#15689706—22no—
19#15689702—21no—
20#15689691—21no—
21#15689689—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic, complemented
25#15688991C2211yescharacteristic, complemented
26#15688870—21no—
27#15688866—21no—
28#15688864—21no—
29#15688862—21no—
30#15688861—21no—
31#15688858—21no—
32#15688858—21no—
33#15688858—21no—
34#15688857—22no—
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
37C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
38C47×D4⋊C8—22no—
39C2×#10625354—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625352—21no—
42C2×D4×D47—21no—
43C2×D4×D47—21no—
44#13094024D411yescharacteristic
45#13094021D411yescharacteristic
46#13094020—22no—
47#13094020—21no—
48#13094019—22no—
49#13094018—21no—
50#13094017—22no—
51#13094016D411yescharacteristic
52#13094013—21no—
53#13094012—21no—
54#13094012D411yescharacteristic
55#13094010—22no—
56#13094009—22no—
57#13094008—22no—
58#13094007—22no—
59#13094007—21no—
60#13094004—21no—
61#13094003D411yescharacteristic
62#13094001—22no—
63#13094000—21no—
64#13093999—21no—
65#13093998—22no—
66#13093998—21no—
67#13093998D411yescharacteristic
68#13093998D411yescharacteristic
69#13093998D411yescharacteristic
70#13093997—22no—
71#13093997—22no—
72#13093996—22no—
73#13093996—22no—
74#13093995—22no—
75#13093995—21no—
76#13093995—21no—
77#13093995—21no—
78#13093994—22no—
79#13093994—22no—
80#13093992—22no—
81#13093992—22no—
82Q8×Dic47—21no—
83C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
84C4×D188—21no—
85C4×D188C2×C411yescharacteristic
86C4×D188C2×C411yescharacteristic
87C4×D188C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic47—21no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91#13093982—21no—
92#13093981—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093935—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C2×#41×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
103#127×C47C2×C411yescharacteristic
104#124×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47D412yes—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47D412yes—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C47—21no—
111C4⋊C8×C47—21no—
112C22⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114#97×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C23×D47—22no—
117#41×C47—82no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47C22⋊C412yes—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—21no—
133C2×C22⋊D47—21no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—41no—
136#10625354—82no—
137#10625352—82no—
138D4×D47—82no—
139D4×D47—82no—
140#10625350—82no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C8×C47—41no—
154C2×C8×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C42×C47C22×C411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—21no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—21no—
190C2×C47⋊C8—41no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47#12011yescharacteristic
193C22×D47—21no—
194C22×D47—21no—
195C22×D47—21no—
196C22×D47—82no—
197C22×D47—82no—
198C22×D47—82no—
199Q8×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—82no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—82no—
209C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C22⋊D47—81no—
216C22⋊D47—81no—
217C22⋊D47—81no—
218C22⋊D47—82no—
219C22⋊D47—82no—
220C22⋊D47—82no—
221C22⋊D47—82no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—82no—
228C2×Dic47—81no—
229C2×Dic47—81no—
230C2×Dic47—81no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—81no—
235D188—81no—
236D188—82no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47—42no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—41no—
242Dic94—81no—
243C8×C47—81no—
244C8×C47—81no—
245C47⋊C8—81no—
246#8500—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47#37911yescharacteristic
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—164no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—42no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—161no—
277#3546—471no—
278#1553—471no—
279#1535—471no—
280#1521—471no—
281#1514—471no—
282#1514—471no—
283#1496D4711yescharacteristic, complemented
284C2×C47—41no—
285C2×C47—82no—
286C2×C47#179411yescharacteristic
287C2×C47#179511yescharacteristic
288C2×C47#179511yescharacteristic
289D47—81no—
290D47—81no—
291D47—81no—
292#560—942no—
293#556—471no—
294#553—941no—
295#550—471no—
296#550—941no—
297#547—471no—
298#546—941no—
299#546—941no—
300D42—471no—
301#542—941no—
302#538—942no—
303#537—941no—
304#535—941no—
305#535—941no—
306#532—471no—
307#532C2×D4711yescharacteristic
308#529—471no—
309#432—471no—
310#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
311#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
312#383—471no—
313#332—941no—
314#331—941no—
315#330—941no—
316#329—941no—
317#328—941no—
318#327—941no—
319#327—941no—
320#327—941no—
321#327—942no—
322D4⋊C8—22no—
323C47#850011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—21no—
325C2×#41—941no—
326C2×#41—941no—
327C2×#41—941no—
328C22×D4—941no—
329C22×D4—941no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
332#127—471no—
333#127—941no—
334#127—942no—
335#127C4×D4711yescharacteristic
336#126—942no—
337#126—942no—
338#126—941no—
339#125—471no—
340#124—21no—
341#124—471no—
342#124—942no—
343#124—941no—
344#124—941no—
345#123—942no—
346#123—942no—
347#123—941no—
348#123—942no—
349C22⋊Q8—471no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—941no—
352C22⋊Q8—941no—
353#121—21no—
354#121—471no—
355#121—471no—
356#121—471no—
357#121—942no—
358#121—942no—
359#121—941no—
360#121—941no—
361#121—941no—
362#121—941no—
363#121—942no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—941no—
368#121D18812yes—
369#120—942no—
370#120—942no—
371#120—942no—
372#120—942no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—941no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—471no—
377C4×D4—471no—
378C4×D4—471no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4C22⋊D4712yes—
384#117—941no—
385#117—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—941no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—941no—
395#97—21no—
396#97—941no—
397C4×C8—21no—
398#95—941no—
399#95—941no—
400#95—941no—
401C24—942no—
402#41—82no—
403#41—3762no—
404#41—3762no—
405#41—3762no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—471no—
408C2×Q8—941no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—471no—
413C2×D4—471no—
414C2×D4—471no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—3762no—
426C2×D4—3762no—
427C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4C2×D18811yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—1881no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—471no—
443C4⋊C4—471no—
444C4⋊C4—471no—
445C4⋊C4—471no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—941no—
462C22⋊C4—941no—
463C22⋊C4—941no—
464C22⋊C4—941no—
465C22⋊C4—941no—
466C22⋊C4—941no—
467C22⋊C4—941no—
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—941no—
470C42—942no—
471C42—941no—
472C42C2×C4×D4711yescharacteristic
473C42D4×D4711yescharacteristic
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—941no—
478C23—941no—
479C23—941no—
480C23—3762no—
481C23—3762no—
482C23—3762no—
483C23#1309399411yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—3761no—
486Q8—1881no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—3761no—
492D4—3761no—
493D4—3762no—
494D4—3761no—
495D4—3761no—
496D4—3761no—
497D4—3762no—
498D4—3762no—
499D4—3762no—
500D4—3762no—
501D4—1881no—
502D4—1881no—
503D4—1881no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—3762no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—3761no—
517C2×C4—3761no—
518C2×C4—3761no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
525C2×C4#1309399211yescharacteristic
526C2×C4#1309399211yescharacteristic
527C2×C4#1309399411yescharacteristic
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—3761no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—1881no—
538C22—1881no—
539C22—1881no—
540C22—1881no—
541C22—1881no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22—1881no—
545C22—1881no—
546C22—7524no—
547C22#1568897811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4—7521no—
561C2—41no—
562C2—82no—
563C2—3761no—
564C2—3761no—
565C2—3761no—
566C2#2024335111yescharacteristic
567C2#2024335511yescharacteristic
568C2#2024335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1496C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257754C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1496D47
hypocenterC47#8500
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242091C2semidirect
3. #20242017C2semidirect
4. #20241966C2semidirect
5. #20241936C2semidirect
6. #20241935C2semidirect
7. C47×#1496C2semidirect
9. #15689847C4semidirect
11. #15689793C4semidirect
13. #15689776C4semidirect
16. #15689758C4semidirect
24. #15689180C22semidirect
25. #15688991C22semidirect
36. C47×#432C22semidirect
37. C47×#431C22semidirect
283. #1496D47semidirect
310. #432C2×D47semidirect
311. #431C2×D47semidirect
323. C47#8500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577542
#202420912
#202420172
#202419662
#202419362
#202419352
C47×#14962
#850047