Finite Group Databasebeta

← #26108687

Subgroups — #26108687

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257760C211yesmaximal, characteristic
2#20242093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689861—22no—
9#15689843C411yescharacteristic, complemented
10#15689819—21no—
11#15689794C411yescharacteristic, complemented
12#15689791—21no—
13#15689777C411yescharacteristic, complemented
14#15689770—21no—
15#15689769—21no—
16D4×D188C411yescharacteristic, complemented
17#15689747—21no—
18#15689707—22no—
19#15689701—21no—
20#15689687—21no—
21#15689686—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic, complemented
25#15689176C2211yescharacteristic, complemented
26#15688869—21no—
27#15688867—21no—
28#15688864—21no—
29#15688862—21no—
30#15688859—21no—
31#15688856—22no—
32#15688856—21no—
33#15688850—22no—
34C47×#532C2211yescharacteristic
35C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#383C2211yescharacteristic, complemented
37C47×#327—21no—
38C47×#327—21no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625352—21no—
42C22×D188—21no—
43C2×D4×D47—21no—
44#13094024C2×C411yescharacteristic
45#13094021C2×C411yescharacteristic
46#13094020—22no—
47#13094020—21no—
48#13094019—22no—
49#13094018—21no—
50#13094017—22no—
51#13094016D411yescharacteristic
52#13094013—22no—
53#13094012—21no—
54#13094012D411yescharacteristic
55#13094011—21no—
56#13094009—22no—
57#13094008—22no—
58#13094007—21no—
59#13094006—22no—
60#13094004—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003D411yescharacteristic
63#13094000—22no—
64#13093999—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998D412yes—
70#13093998D411yescharacteristic
71#13093997—22no—
72#13093997—22no—
73#13093996—22no—
74#13093996—22no—
75#13093996—22no—
76#13093995—22no—
77#13093994—22no—
78#13093992—22no—
79#13093992—22no—
80#13093992—22no—
81C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
82#13093989—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188C2×C411yescharacteristic
85C4×D188D412yes—
86#13093986—21no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89#13093983—21no—
90#13093981—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C22⋊C4×D47—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093935—21no—
98C4×C47⋊C8—21no—
99C2×#41×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
101#127×C47D411yescharacteristic
102#124×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104#121×C47D411yescharacteristic
105#121×C47D411yescharacteristic
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C47—21no—
111C22⋊C8×C47—21no—
112#97×C47—21no—
113#95×C47—21no—
114#95×C47—21no—
115#95×C47—21no—
116C23×D47—22no—
117#41×C47—82no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—21no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138#10625352—82no—
139D4×D47—82no—
140#10625350—82no—
141#10625350—82no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—82no—
146C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D188C22⋊C412yes—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C8×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—21no—
160C22⋊C4×C47—21no—
161C42×C47C22×C411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—21no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—21no—
189C2×C47⋊C8—41no—
190C2×C47⋊C8—41no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47#12011yescharacteristic
194C22×D47—21no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—82no—
197C22×D47—82no—
198C22×D47—82no—
199Q8×C47—81no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—81no—
203D4×C47—81no—
204D4×C47—81no—
205D4×C47—81no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—81no—
214C2×C4×C47—81no—
215C2×C4×C47—81no—
216C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C22⋊D47—82no—
223C22⋊D47—81no—
224C22⋊D47—82no—
225C22⋊D47—82no—
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—82no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—82no—
233D188—41no—
234D188—42no—
235D188—42no—
236D188—42no—
237D188—82no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—42no—
242Dic94—41no—
243C8×C47—81no—
244C47⋊C8—81no—
245C47⋊C8—81no—
246#8500—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47#37911yescharacteristic
257C2×D47—42no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—164no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—161no—
273Dic47—41no—
274Dic47—42no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277#3546—471no—
278#1553—471no—
279#1535—471no—
280#1521—471no—
281#1514—471no—
282#1514D4711yescharacteristic, complemented
283#1496—471no—
284C2×C47—41no—
285C2×C47—81no—
286C2×C47—81no—
287C2×C47#179411yescharacteristic
288C2×C47#179511yescharacteristic
289C2×C47#179511yescharacteristic
290D47—82no—
291D47—81no—
292#560—942no—
293#556—471no—
294#553—941no—
295#550—471no—
296#550—941no—
297#547—471no—
298#546—941no—
299#546—941no—
300D42—471no—
301#542—941no—
302#538—942no—
303#537—941no—
304#535—941no—
305#535—941no—
306#532—471no—
307#532C2×D4711yescharacteristic
308#529—471no—
309#432—471no—
310#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
311#431—471no—
312#383C2×D4711yescharacteristic, complemented
313#332—941no—
314#331—941no—
315#330—941no—
316#329—941no—
317#328—941no—
318#327—21no—
319#327—21no—
320#327—942no—
321#327—941no—
322D4⋊C8—942no—
323C47#850011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—21no—
325C2×#41—941no—
326C2×#41—941no—
327C2×#41—941no—
328C22×D4—941no—
329C22×D4—941no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8D18811yescharacteristic
332#127—471no—
333#127—942no—
334#127—941no—
335#127D18811yescharacteristic
336#126—942no—
337#126—942no—
338#126—941no—
339#125—471no—
340#124—21no—
341#124—471no—
342#124—942no—
343#124—941no—
344#124—941no—
345#123—942no—
346#123—942no—
347#123—942no—
348#123—941no—
349C22⋊Q8—471no—
350C22⋊Q8—941no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—941no—
353#121—21no—
354#121—471no—
355#121—472no—
356#121—942no—
357#121—942no—
358#121—941no—
359#121—941no—
360#121—941no—
361#121—942no—
362#121—942no—
363#121—942no—
364#121—942no—
365#121—941no—
366#121—941no—
367#121C22⋊D4711yescharacteristic
368#121C22⋊D4711yescharacteristic
369#120—942no—
370#120—942no—
371#120—942no—
372#120—942no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—941no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—471no—
377C4×D4—472no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4C4×D4711yescharacteristic
383C4×D4C4×D4711yescharacteristic
384#117—941no—
385#117—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—941no—
394C22⋊C8—941no—
395#97—21no—
396#97—941no—
397C4×C8—941no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401C24—942no—
402#41—82no—
403#41—3762no—
404#41—3762no—
405#41—3762no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—471no—
408C2×Q8—941no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—472no—
414C2×D4—471no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—3762no—
425C2×D4—3762no—
426C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
427C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C2×C8—41no—
439C2×C8—1881no—
440C2×C8—1881no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—471no—
443C4⋊C4—471no—
444C4⋊C4—472no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
453C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—941no—
464C22⋊C4—941no—
465C22⋊C4—941no—
466C22⋊C4—941no—
467C22⋊C4—941no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C42—942no—
471C42—941no—
472C42C2×C4×D4711yescharacteristic
473C42C2×D18811yescharacteristic
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—941no—
479C23—942no—
480C23—3762no—
481C23—3762no—
482C23—3762no—
483C23#1309399211yescharacteristic
484Q8—81no—
485Q8—1881no—
486Q8—1882no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—3762no—
494D4—3761no—
495D4—3762no—
496D4—3762no—
497D4—3762no—
498D4—3762no—
499D4—3762no—
500D4—1882no—
501D4—1881no—
502D4—1882no—
503D4—1882no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
525C2×C4#1309399211yescharacteristic
526C2×C4#1309399411yescharacteristic
527C2×C4#1309399411yescharacteristic
528C8—81no—
529C8—3761no—
530C8—3761no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—1882no—
541C22—1881no—
542C22—1882no—
543C22—1881no—
544C22—1882no—
545C22—1881no—
546C22—7524no—
547C22#1568897811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—161no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4—1882no—
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—81no—
564C2—3761no—
565C2—3762no—
566C2#2024335011yescharacteristic
567C2#2024335511yescharacteristic
568C2#2024335611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1514C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257760C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1514D47
hypocenterC47#8500
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242093C2semidirect
3. #20242017C2semidirect
4. #20241963C2semidirect
5. #20241934C2semidirect
6. #20241856C2semidirect
7. C47×#1514C2semidirect
9. #15689843C4semidirect
11. #15689794C4semidirect
13. #15689777C4semidirect
16. D4×D188C4semidirect
24. #15689180C22semidirect
25. #15689176C22semidirect
35. C47×#432C22semidirect
36. C47×#383C22semidirect
282. #1514D47semidirect
310. #432C2×D47semidirect
312. #383C2×D47semidirect
323. C47#8500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577602
#202420932
#202420172
#202419632
#202419342
#202418562
C47×#15142
#850047