Finite Group Databasebeta

← #26108693

Subgroups — #26108693

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257870C211yesmaximal, characteristic
2#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242020C211yesmaximal, characteristic
4#20241963C211yesmaximal, characteristic
5#20241938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689874—22no—
9#15689853C411yescharacteristic, complemented
10#15689849—21no—
11#15689848C411yescharacteristic, complemented
12#15689847C411yescharacteristic, complemented
13#15689845—21no—
14#15689841—21no—
15#15689834C411yescharacteristic, complemented
16#15689812—21no—
17#15689753—21no—
18#15689746—21no—
19#15689736—21no—
20#15689733—21no—
21#15689731—22no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15688871—21no—
27#15688870—21no—
28#15688864—21no—
29#15688862—21no—
30#15688859—21no—
31#15688859—21no—
32#15688859—21no—
33#15688856—21no—
34Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
35C47×#533C2211yescharacteristic
36C47×#432C2211yescharacteristic
37C47×#383C2211yescharacteristic
38C47×#328—22no—
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094023—22no—
42#13094023—21no—
43#13094023—21no—
44#13094022—22no—
45#13094022—21no—
46#13094019—22no—
47#13094019—22no—
48#13094019—22no—
49#13094018—22no—
50#13094018—21no—
51#13094017—22no—
52#13094017—22no—
53#13094016—22no—
54#13094016—21no—
55#13094016D411yescharacteristic
56#13094015—22no—
57#13094015—22no—
58#13094015—21no—
59#13094015—21no—
60#13094014—22no—
61#13094014—22no—
62#13094013—21no—
63#13094012D411yescharacteristic
64#13094010—22no—
65#13094007—21no—
66#13094006—22no—
67#13094004—22no—
68#13094004—21no—
69#13094004—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003D411yescharacteristic
72#13094003D411yescharacteristic
73#13094003D411yescharacteristic
74#13094002—22no—
75#13094000—22no—
76#13093998D411yescharacteristic
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47—21no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
84#13093989—21no—
85#13093989—21no—
86#13093989—21no—
87C4×D188C2×C411yescharacteristic
88#13093986—21no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90#13093983—21no—
91#13093982—21no—
92#13093981—22no—
93#13093981—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
103#125×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47D412yes—
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47D412yes—
108#117×C47—21no—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C47—21no—
111C22⋊C8×C47—21no—
112#97×C47—21no—
113#95×C47—21no—
114#95×C47—21no—
115#95×C47—21no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—21no—
123C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×Dic94—22no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C8×C47—41no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
138C22⋊C4×C47—22no—
139C42×C47—22no—
140C42×C47C22×C411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic47—21no—
145C22⋊Dic47—21no—
146C22⋊Dic47—21no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148(C2×D47)⋊C4—22no—
149(C2×D47)⋊C4—22no—
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151(C2×D47)⋊C4—21no—
152(C2×D47)⋊C4—21no—
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—21no—
170Dic47⋊C4—21no—
171Dic47⋊C4—21no—
172Dic47⋊C4—21no—
173Dic47⋊C4—21no—
174Dic47⋊C4—21no—
175Dic47⋊C4—21no—
176Dic47⋊C4—21no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C2×C47⋊C8—41no—
184C2×C47⋊C8—41no—
185C23×C47#12011yescharacteristic
186C22×D47—21no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—42no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—81no—
195C2×C4×C47—81no—
196C2×C4×C47—81no—
197C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C22⋊D47—81no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211D188—41no—
212C4×D47—42no—
213C4×D47—82no—
214Dic94—41no—
215Dic94—41no—
216Dic94—41no—
217Dic94—81no—
218Dic94—82no—
219C8×C47—81no—
220C47⋊C8—81no—
221C47⋊C8—81no—
222#8501—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47#37911yescharacteristic
227C2×D47—41no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—41no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47—161no—
239Dic47—41no—
240Dic47—41no—
241Dic47—41no—
242Dic47—41no—
243Dic47—41no—
244Dic47—41no—
245Dic47—41no—
246#3555—471no—
247#1554—471no—
248#1535—471no—
249#1521—471no—
250#1515—471no—
251#1515D4711yescharacteristic, complemented
252#1497—471no—
253C2×C47—41no—
254C2×C47#179411yescharacteristic
255C2×C47#179611yescharacteristic
256C2×C47#179611yescharacteristic
257D47—81no—
258#563—942no—
259Q82—471no—
260#557—471no—
261#557—941no—
262#556—471no—
263#556—941no—
264#556—941no—
265#554—471no—
266#552—941no—
267#544—941no—
268#542—941no—
269#541—941no—
270#541—941no—
271#541—942no—
272#533—471no—
273#533C2×D4711yescharacteristic
274#529—471no—
275#432—471no—
276#432C2×D4711yescharacteristic
277#431—471no—
278#383C2×D4711yescharacteristic
279#333—941no—
280#332—941no—
281#330—941no—
282#329—941no—
283#328—22no—
284#328—941no—
285#328—941no—
286#328—941no—
287#327—941no—
288Q8⋊C8—942no—
289C47#850111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C4⋊Q8—471no—
291C4⋊Q8—471no—
292C4⋊Q8—941no—
293C4⋊Q8—941no—
294C4⋊Q8—942no—
295C4⋊Q8—941no—
296C4⋊Q8—942no—
297C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
298C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
299#126—942no—
300#126—942no—
301#126—942no—
302#126—942no—
303#126—942no—
304#126—942no—
305#126—941no—
306#125—21no—
307#125—471no—
308#125—942no—
309#125—941no—
310#125—941no—
311#125—942no—
312#125—942no—
313#125—942no—
314#125—942no—
315#125—941no—
316#124—471no—
317#124—942no—
318#124—941no—
319#123—942no—
320#123—941no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—471no—
323C22⋊Q8—471no—
324C22⋊Q8—471no—
325C22⋊Q8—941no—
326C22⋊Q8—941no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8—942no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—941no—
331C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
332#121—471no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—471no—
335C4×Q8—471no—
336C4×Q8—471no—
337C4×Q8—942no—
338C4×Q8—941no—
339C4×Q8—941no—
340C4×Q8—941no—
341C4×Q8—941no—
342C4×Q8—941no—
343C4×Q8—941no—
344C4×Q8D18812yes—
345C4×D4—471no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348#117—21no—
349#117—942no—
350#117—941no—
351#117—941no—
352#117—941no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C42C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—941no—
357C4⋊C8—941no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—941no—
360C22⋊C8—941no—
361#97—21no—
362#97—941no—
363C4×C8—941no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—471no—
369C2×Q8—471no—
370C2×Q8—471no—
371C2×Q8—942no—
372C2×Q8—941no—
373C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
374C2×D4—471no—
375C2×D4—941no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—942no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4D4×D4711yescharacteristic
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×C8—41no—
383C2×C8—1881no—
384C2×C8—1881no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—471no—
391C4⋊C4—471no—
392C4⋊C4—471no—
393C4⋊C4—471no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—942no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—942no—
399C4⋊C4—942no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—942no—
416C22⋊C4—942no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—941no—
419C22⋊C4—941no—
420C22⋊C4—941no—
421C22⋊C4—941no—
422C22⋊C4—941no—
423C22⋊C4—941no—
424C22⋊C4—941no—
425C42—22no—
426C42—942no—
427C42—942no—
428C42—942no—
429C42—941no—
430C42—941no—
431C42—941no—
432C42C2×C4×D4711yescharacteristic
433C42C2×D18811yescharacteristic
434C42D4×D4711yescharacteristic
435C42D4×D4711yescharacteristic
436C23—941no—
437C23#1309399211yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—3761no—
441Q8—3762no—
442Q8—1881no—
443Q8—1881no—
444Q8—1881no—
445D4—3761no—
446D4—1881no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—941no—
456C2×C4—941no—
457C2×C4—941no—
458C2×C4—941no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—3762no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
465C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
466C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
467C2×C4#1309399211yescharacteristic
468C2×C4#1309399411yescharacteristic
469C2×C4#1309399411yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—3761no—
472C8—3761no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—1881no—
477C22—1881no—
478C22—1881no—
479C22#1568897811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—161no—
489C4—1881no—
490C4—1881no—
491C4—1881no—
492C4—1881no—
493C4—1881no—
494C4—1881no—
495C4—1881no—
496C2—41no—
497C2—3761no—
498C2#2024335411yescharacteristic
499C2#2024336011yescharacteristic
500C2#2024336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1515C2
socleC22×C47#379
prime radical#13093998D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1515D47
hypocenterC47#8501
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242099C2semidirect
5. #20241938C2semidirect
6. #20241861C2semidirect
7. C47×#1515C2semidirect
9. #15689853C4semidirect
11. #15689848C4semidirect
12. #15689847C4semidirect
15. #15689834C4semidirect
251. #1515D47semidirect
289. C47#8501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578702
#202420992
#202420202
#202419632
#202419382
#202418612
C47×#15152
#850147